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苏科版2024—2025学年七年级下册数学第三次月考考试全真试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大3倍 C．扩大6倍 D．扩大9倍
3．点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y（k＞0）的图象上，则（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．调查一批新型电动汽车的电池使用寿命
B．调查无锡市中小学生的课外阅读时间
C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D．对卫星“天宫一号”的零部件质量情况的调查
5．根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生的睡眠时间，我市某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了300名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（　　）
A．总体是该校1200名学生 B．个体是该校每名学生
C．样本是从中抽查的300名学生 D．样本容量是300
6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．有一个角是直角
7．一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC＝2，则GH的最小值为（　　）
B．
C． D．
9．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25
频数（通话次数） 24 16 8 10 2
则通话时间不超过15min的频率是（　　）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
10．如图，P是线段AB边上的一动点，CA⊥AB，DB⊥AB，AB＝4，AC＝3，DB＝2，M、N分别是PC、PD的中点，随着点P的运动，线段MN长（　　）
A．随着点P的位置变化而变化 B．保持不变，长为
C．保持不变，长为 D．保持不变，长为
二、填空题
11．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共5只，这些球除颜色外都相同．某数学小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是 　 　 .（精确到0.1）
12．如图，反比例函数（k为常数，k＜0）的图象与一次函数y＝mx+n（m、n为常数，m≠0）的图象相交于A、B两点，两点的横坐标分别为﹣3，1，则的解集是 　 ．
13．当x＝1时，分式无意义，则a＝　 　 ．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AC＝9，菱形ABCD的面积为18，则OE＝　 　 ．
15．若函数是反比例函数，则m的值为 　 　 ．
16．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下册数学第三次月考考试全真试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：（），然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的整数x的值代入求值．
18．解分式方程
（Ⅰ）； （Ⅱ）．
19．启迪未来之星，推进科技教育．为普及人工智能AI技术，某校在九年级组织了一次“人工智能AI技术”知识竞赛活动（竞赛成绩为百分制）．学校想了解知识竞赛的情况，特随机抽查了九年级部分学生的竞赛情况，按成绩分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下两个不完整的统计图表，
调查结果统计表
组别 分组（单位：分） 人数
A 80≤x≤100 4
B 60≤x＜80 16
C 40≤x＜60 a
D 20≤x＜40 b
E 0≤x＜20 2
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的同学共有 　 人，a＝ 　 ，b＝ 　 ，m＝ 　 ；
（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数为 　 　 ；
（3）已知成绩在60分及以上为合格，该校九年级共有学生1000人，请估计此次”人工智能”知识竞赛中，成绩合格的学生有多少人？
20．青少年健康中心随机抽取了本市若干名中小学生，对其视力状况进行调查，发现，近视的比例相当大，小学生占38%，中学生56%，为更好的制定措施，健康中心将近视程度分为轻度、中度、高度三种，并绘制了如下条形统计图．
（1）求本次共抽查了多少名中小学生；
（2）该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市中、小学生患“中度近视”的人数；
（3）由频率估计概率可知：任意抽查本市一名中学生，达到中度近视的概率为　 　 ．
21．如图所示，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）判断四边形AFCE的形状并说明理由．
22．跳绳，是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏．这种游戏唐朝称“透索”，宋称“跳索”，明称“跳百索”，清末以后称作“跳绳”，目前，跳绳已经成为中考体育考试的其中一个项目，某体育用品商店第一次用600元购进一款中考体育专用跳绳，第二次又用750元购进该款跳绳，但这次每根跳绳的进价比第一次多1元，所购进的跳绳数量与第一次相同．
（1）求第一次每根跳绳进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的跳绳按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，求每根跳绳售价至少是多少元？
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，OM＝2BM，，点A的纵坐标为4．
（1）求点B的坐标；
（2）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（3）连接MC，求四边形MBOC的面积．
24．如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F．DG∥EF，FG∥DE．
（1）求证：四边形DEFG为矩形；
（2）若点E为边AB的中点，求证：DE平分∠ADF；
（3）当四边形DEFG为正方形时，记正方形DEFG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2．若，求的值．
25．如图，直线y＝ax+4与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象相交于点C和D（5，1）．点M（t，0）为x轴上一点，连接BM，将线段BM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN．
（1）求a与k的值；
（2）①点N的坐标是 　 　 （用含t的代数式表示）；
②当点N落在反比例函数图象上，求t的值；
（3）是否存在t，使得S△BDM＝S△BDN？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）当t为何值时，BN+ON的值最小？请直接写出t的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D D A B D D D
1．【解答】解：A、C、D是中心对称图形，B不是中心对称图形，
故选：B．
2．【解答】解：将分式中的m、n都扩大为原来的3倍可变为．
故选：A．
3．【解答】解：∵反比例函数y中k＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣5＜﹣3＜0，
∴0＞y1＞y2，
∵3＞0，
∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2，
故选：B．
4．【解答】解：A．调查一批新型电动汽车的电池使用寿命，适宜采用抽样调查方式；
B．调查无锡市中小学生的课外阅读时间，适宜采用抽样调查方式；
C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，适宜采用抽样调查方式；
D．对卫星“天宫一号”的零部件质量情况的调查，适宜采用普查方式；
故选：D．
5．【解答】解：A、总体是该校1200名学生的睡眠情况，故A不符合题意；
B、个体是该校每名学生的睡眠情况，故B不符合题意；
C、样本是从中抽查的300名学生的睡眠情况，故C不符合题意；
D、样本容量是300，故D符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，不一定垂直，故选项符合题意；
B、菱形的对角相等，矩形的对角相等，故选项不符合题意；
C、菱形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分，故选项不符合题意；
D、矩形的四个角都等于90°，故选项不符合题意；
故选：A．
7．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y的图象在一、三象限，
当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y的图象在二、四象限，
∴A、C、D不符合题意，B符合题意；
故选：B．
8．【解答】解：连接AF，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴，
∵G，H分别为AE，EF的中点，
∴GH是△AEF的中位线，
∴，
当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，
则∠AFB＝90°，
∵∠B＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即GH的最小值为，
故选：D．
9．【解答】解：不超过15分钟的通话次数为24+16+8＝48（次），
通话总次数为24+16+8+10+2＝60（次），
∴通话时间不超过15min的频率为：0.8．
故选：D．
10．【解答】解：连接CD，过D作DH⊥AC于H，
∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴四边形ABDH是矩形，
∴DH＝AB＝4，AH＝BD＝2，
∵AC＝3，
∴CH＝AC﹣AH＝1，
∴CD，
∵M、N分别是PC、PD的中点，
∴MN是△PCD的中位线，
∴MNCD．
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，
所以摸一次，摸到白球的概率为0.6．
故答案为：0.6．
12．【解答】解：∵反比例函数（k为常数，k＜0）的图象与一次函数y＝mx+n（m、n为常数，m≠0）的图象相交于A、B两点，两点的横坐标分别为﹣3，1，
∴的解集是﹣3＜x＜0或x＞1．
故答案为：﹣3＜x＜0或x＞1．
13．【解答】解：由题可知，
x＝1时，分式无意义，
即1+3a＝0，
解得a．
故答案为：．
14．【解答】解：∵菱形ABCD的面积为18，
∴BO＝DO，S菱形ABCD，
∴18，
∴BD＝4，
∴DO＝BO＝2，
又∵DE⊥AB，
∴OEBD＝2，
故答案为：2．
15．【解答】解：若函数是反比例函数，
则3﹣m2＝﹣1，
解得m＝±2，
∵m+2≠0，
∴m≠﹣2，
∴m＝2，
故答案为：2．
16．【解答】解：去分母，得m＝2+x﹣1，
解得x＝m﹣1，
∵x﹣1≠0，
∴m﹣1≠1，即m≠2，
∵方程的解为非负数，
∴m﹣1≥0，
解得：m≥1，
∴m的取值范围是：m≥1且m≠2．
故答案为：m≥1且m≠2．
三、解答题
17．【解答】解：原式 ，
不等式组的解集为﹣1≤x≤2，
担当x＝0时，原式＝1．
18．【解答】解：（I），
方程两边同乘最简公分母（x﹣2），得1＝x﹣1﹣3（x﹣2），
去括号，得1＝x﹣1﹣3x+6，
移项、合并同类项，得﹣2x＝﹣4，
将系数化为1，得x＝2，
检验，把x＝2代入x﹣2＝0，则x＝2是分式方程的增根，
所以分式方程无解；
（II），
方程两边同乘最简公分母（1+x）（1﹣x），得1﹣x2﹣x（1﹣x）＝2x，
去括号，得1﹣x2﹣x+x2＝2x，
移项、合并同类项，得3x＝1，
解得：，
检验，把代入（1+x）（1﹣x）≠0，
所以是分式方程的解．
19．【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%＝50（人），
则b＝50×16%＝8，a＝50﹣4﹣16﹣8﹣2＝20，
A组所占的百分比是，则m＝8，
故答案为：50，20，8，8；
（2），
故答案为：144°；
（3）成绩合格的学生约有（人）．
答：估计此次”人工智能”知识竞赛中，成绩合格的学生有400人．
20．【解答】解：（1）本次调查的小学学生总数为（252+104+24）÷38%＝1000（名），
中学学生总数为（263+260+37）÷56%＝1000（名），
1000+1000＝2000（名），
答：求本次共抽查了2000名中小学生；
（2）中学生中“中度近视”的人数8＝2.08（万人），
小学生中“中度近视”的人数为10＝1.04（万人）；
（3）由频率估计概率可知：任意抽查本市一名中学生，达到中度近视的概率为0.26．
故答案为：0.26．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB＝45°，
∵BF＝DE，
∴BF+EF＝DE+EF，即BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：四边形AFCE是菱形．
连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥EF，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形．
22．【解答】解：（1）设第一次每根跳绳的进价是x元，则第二次每根跳是的进价是（x+1）元，
由题意得：，即600x+600＝750x，解得x＝4，
将x＝4代入原分式方程中，方程左右两边相等符合题意，
答：第一次每根跳绳的进价是4元；
（2）由（1）中计算得第一次每根跳绳的进价是4元，
∴第一次购进跳绳的数量＝600÷4＝150（根），
∴第二次购进跳绳的数量也为150根，
设每支跳绳售价为y元，
由题意得：（150+150）y﹣150×4﹣150×（4+1）≥450，
解得y≥6，
答：每根跳绳的售价至少为6元．
23．【解答】（1）解：在Rt△OBM中OM＝2BM，，
设BM＝x则，解得x＝2，
∴BM＝2，
∴OM＝4，
∴B点坐标为（﹣4，﹣2）；
（2）解：把B（﹣4，﹣2）代入解得k＝8，即，
把A点纵坐标代入反比例函数中，当y＝4时，x＝2，
∴A点坐标为（2，4）
把A（2，4），B（﹣4，﹣2），代入 一次函数中，
解得，
∴一次函数表达式为y＝x+2；
（3）解：y＝x+2当x＝0时，y＝2，
∴C点坐标为（0，2），
∴OC＝2，
∵BM＝2，
∴BM∥OC，
∴四边形MBOC为平行四边形
∴S四边形MBOC＝2×4＝8．
24．【解答】（1）证明：∵DG∥EF，FG∥DE，
∴四边形DEFG为平行四边形，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴四边形DEFG为矩形；
（2）证明：如图，连接EG，交DF于点O，
∵四边形DEFG为矩形，
∴DO＝FO＝EO，
∴∠ODE＝∠OED，
∵点E为边AB的中点，
∴OE为梯形ABFD的中位线，
∴OE∥AD，
∴∠ADE＝∠OED，
∴∠ADE＝∠ODE，
∴DE平分∠ADF；
（2）解：∵四边形DEFG为正方形，
∴DE＝EF，∠DEF＝90°，
∴∠AED+∠BEF＝90°，
∵∠A＝∠B＝90°，
∴ADE+∠AED＝90°，
∴ADE＝∠BEF，
∴△ADE≌△BEF（AAS），
∴AD＝BE，
设AD＝BE＝a，AE＝b，则AB＝a+b，
∴DE2＝AD2+AE2＝a2+b2，S2＝a（a+b），
∴，
∵，
∴，
∴a2﹣5ab+6b2＝0，
∴（a﹣2b）（a﹣3b）＝0，
∴a﹣2b＝0或a﹣3b＝0，
∴a＝2b或a＝3b，
当a＝2b时，AB＝a+b＝2b+b＝3b，
∴，
当a＝3b时，AB＝a+b＝3b+b＝4b，
∴，
∴的值为或．
25．【解答】解：（1）∵直线y＝ax+4和双曲线y交于C和D两点，
∴将D（5，1）代入y＝ax+4得，a，
将D（5，1）代入y得，k＝5，
∴a，k＝5；
（2）①∵直线y＝ax+4与y轴交于点B，
∴B（0，4），即OB＝4，
∵M（t，0），
∴OM＝|t|，
过N作NG⊥x轴于点G，
∵∠BMO+∠NMG＝90°，
∠BMO+∠OBM＝90°，
∴∠OBM＝∠NMG，
∵∠BOM＝∠NGM＝90°，BM＝MN，
∴△BOM≌△MGN（SAS），
∴OM＝NG＝|t|，OB＝MG＝4，
∴OG＝OM+MG＝|t|+4，
∴N（t+4，t）；
故答案为：N（t+4，t）；
②由（1）知k＝5，
∴y，
∵N在反比例函数图象上，
∴（t+4）t＝5，
解得t＝1或t＝﹣5；
（3）①当M和N在直线AB两侧时，如图所示，设MN钰AB交于点H，
此时△BDM和△BDN都是以BD为底的三角形，
∵S△BDM＝S△BDN，
∴M和N到直线AB的距离相等，
∴H是MN中点，
∵M（t，0），N（t+4，t），
∴H（，），即H（t+2，），
∵直线AB解析式为yx+4，且H在直线AB上，
∴（t+2）+4，
解得t；
②当M和N在AB同侧时，如图所示，
此时△BDM和△BDN都是以BD为底的三角形，
∵S△BDM＝S△BDN，
∴M和N到直线AB的距离相等，
∴MN∥AB，
∴设直线MN的解析式为yx+b，
分别将M（t，0），N（t+4，t）代入得，
，
解得t；
综上，当t的值为或时，S△BDM＝S△BDN．
（4）∵N（t+4，t），
∴点N在y＝x﹣4上运动，
作O关于直线y＝x﹣4的对称点O'，连接BO'，
则BN+ON＝BN+O'N≥BO'，
当B、N、O'三点共线时，BN+ON最短，
则此时N即为BO'与y＝x﹣4的交点，
∵O（0，0）
∴O'（4，﹣4）
∵B（0，4），
∴BO'的解析式为y＝﹣2x+4，
联立，
解得：，
∵N（t+4，t），
∴t，
即当t为时，BN+ON的值最小．
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