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人教版2024—2025学年七年级下册数学期末考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等 B．相等的角是对顶角
C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
3．要说明命题“若a＞b，则a2＞ab“是假命题，能举的一个反例是（　　）
A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝4，b＝﹣1 D．a＝﹣2，b＝﹣3
4．在平面直角坐标系中，若点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上．则点A的坐标为（　　）
A． B．（5，﹣1） C．（3，0） D．（0，3）
5．某校在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（　　）
A．95分的人数最多
B．最高分与最低分的差是15分
C．参赛学生人数为8人
D．最高分为100分
6．若方程组的解互为相反数，则m的值是（　　）
A．﹣7 B．10 C．﹣10 D．﹣12
7．《九章算术 盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．若，，则x的值为（　　）
A．2370 B．23700 C．±23700 D．0.237
9．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝54°，则∠2＝（　　）
A．54° B．68°
C．72° D．76°
10．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为 　 　．
12．如图，将△ABC沿直线BD方向向右平移，得到△ECD，若BD＝24，则AE＝　 　．
13．已知AB∥y轴，A（1，﹣2），B在第一象限且AB＝8，则B点的坐标为 　 　．
14．“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”李老师对七年级（1）班上周课外阅读时间进行统计，得到如图所示的条形统计图，则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是 　 　．
15．已知关于x的不等式ax+b＞2（a﹣b）的解集为，则关于x的不等式bx+3a＞b的解集为 　 　．
16．已知不等式组的解集是﹣1＜x＜0，则（a+b）2024的值为 　 　．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期末考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列方程组：
（1）； （2）．
18．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
19．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
20．某初中购买A、B两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元．
（1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？
（2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进A种徽章的个数是多少？
21．已知点P（2m﹣6，m+1），试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大5；
（3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等．
22．已知关于x、y的方程组的解是非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）化简：|2k﹣1|+|k﹣2|．
23．已知关于x、y的二元一次方程ax+by＝c．
（1）若和都是二元一次方程的解，求6a﹣3b+2024的值；
（2）①若，b＝1，c＝2，求二元一次方程的整数解；
②当a每取一个值，都可得到一个方程，若a+b﹣c＝4，3a﹣b﹣c＝10，求这些方程的公共解；
（3）当b＝1，a＜0且是二元一次方程的解时，若也是方程的解，其中m、n满足m+n＝a且﹣2a＞n＞m，求t的取值范围．
24．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）请填空：　 　秒后ON与OC重合；
（2）如图2，请问经过 　 　秒后，MN∥AB；
（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC与OM重合？
（4）在（3）的条件下，当射线OC，射线OM，射线OB三条中的一条是另外两条组成的夹角的角平分线时，请直接写出t的值．
25．我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作互为共轭二元一次方程：二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组．例如：2x﹣y＝3与﹣x+2y＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组；2（x﹣1）﹣（y+2）＝3与﹣（x﹣1）+2（y+2）＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x﹣1、y+2的共轭二元一次方程组．
（1）若关于x、y的方程组，为共轭方程组，则a＝ 　 　，b＝ 　 　；
（2）若二元一次方程x+by＝1中x、y的值满足下列表格：
x 1 0
y 0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是 　 　．
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：的解为 　 　．
（4）发现：若方程组是共轭方程组，且方程组的解是，请计算n2﹣mn﹣n+2025的值．
参考答案
一、选择题
1—10：BCDCCCCBCA
二、填空题
11．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，
∴a+3+4﹣2a＝0，
解得：a＝7，
则a+3＝10，4﹣2a＝﹣10，
故这个正数是100．
故答案为：100．
12．【解答】解：∵△ABC沿直线BD方向向右平移，得到△ECD，
∴，
∵BD＝24
∴AE＝12，
故答案为：12．
13．【解答】解：∵AB∥y轴，A（1，﹣2），
∴点B的横坐标为1，
若点B在点A的上边，则点B的纵坐标为﹣2+8＝6，
若点B在点A的下边，则点B的纵坐标为﹣2﹣8＝﹣10，
所以，点B的坐标为：（1，﹣10）（舍去）或（1，6）．
故答案为：（1，6）．
14．【解答】解：22+8+6＝36人．
故答案为：36．
15．【解答】解：由ax+b＞2（a﹣b），得ax＞2a﹣3b，
∵关于x的不等式ax+b＞2（a﹣b）的解集为，
∴a＜0，且，
∴，
整理得：a＝2b，
∵a＜0，
∴b＜0，
把a＝2b代入bx+3a＞b中，整理得：bx＞﹣5b，
∴x＜﹣5，
故答案为：x＜﹣5．
16．【解答】解：由x﹣a＞1得：x＞a+1，
由x+1＜b得：x＜b﹣1，
∵解集为﹣1＜x＜0，
∴a+1＝﹣1，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
则原式＝（﹣2+1）2024＝（﹣1）2024＝1，
故答案为：1．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
由②，可得：y＝3x﹣7③，
③代入①，可得：4x﹣3（3x﹣7）＝6，
解得x＝3，
把x＝3代入③，解得y＝2，
∴原方程组的解是．
（2）原方程组可化为：，
①+②，可得6x＝18，
解得x＝3，
把x＝3代入①，解得y，
∴原方程组的解是．
18．【解答】解：（1）200﹣（35+40+70+10）＝45，如图：
（2）设抽了x人，则，解得x＝8；
（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50（人）．
则一等奖的分数线是80分．
19．【解答】（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠280°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
20．【解答】解：（1）设每个A种徽章的价格为x元，每个B种徽章的价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每个A种价格为36元，每个B种价格分别为28元；
（2）设购进m个A种徽章，则：
，
∴，
∴m＝40，
答：购进A种徽章的个数是40．
21．【解答】解：（1）∵点P在y轴上，
∴2m﹣6＝0，
∴m＝3，
∴m+1＝4，
∴P（0，4）；
（2）∵点P的纵坐标比横坐标大5，
∴m+1﹣（2m﹣6）＝5，
解得m＝2，
∴2m﹣6＝﹣2，m+1＝3，
∴点P的坐标为（﹣2，3）；
（3）∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等，
∴|2m﹣6|＝|m+1|，
∴2m﹣6＝m+1或2m﹣6＝﹣m﹣1，
解得m＝7或m，
当m＝7时，2m﹣6＝8，m+1＝8，即点P的坐标为（8，8）；
当m时，2m﹣6，m+1，即点P的坐标为（，）．
故点P的坐标为（8，8）或（，）．
22．【解答】解：（1），
①+②得：4x＝8k﹣4，即x＝2k﹣1③，
将③代入②得：y＝﹣4k+4，
则原方程组的解为：；
∵原方程组的解均为非负数，
∴，
解得：．
（2）∵，
∴2k﹣1＞0，k﹣2＜0，
∴|2k﹣1|+|k﹣2|．
＝2k﹣1+2﹣k
＝k+1．
23.解：（1）由题意，∵和都是二元一次方程ax+by＝c的解，
∴．
∴①﹣②得，2a﹣b＝0．
∴3（2a﹣b）＝0．
∴6a﹣3b＝0．
∴6a﹣3b+2024＝0+2024＝2024．
（2）①由题意，∵，b＝1，c＝2，
∴x+y＝2．
∴x＝2﹣y．
又∵x，y均为整数，
∴x＝0，y＝2．
∴二元一次方程的整数解为．
②由题意，∵a+b﹣c＝4，3a﹣b﹣c＝10，
∴a，b．
∴（ ）x+（）y＝c．
∴c（xy﹣1）+（xy）＝0．
∵a每取一个值，都可得到一个方程，
∴对于任意的c也成立．
∴xy﹣1＝0，且xy＝0．
∴x，y．
∴这些方程的公共解为．
（3）由题意，∵b＝1，
∴ax+y＝c．
又∵是二元一次方程的解，
∴c＝2a．
∴ax+y＝2a．
∵也是方程的解，
∴at+m﹣2n＝2a．
∵m+n＝a，
∴m＝a﹣n．
∴at+a﹣n﹣2n＝2a，即at﹣3n＝a．
∴at＝a+3n（a＜0）．
∴t＝1．
∵﹣2a＞n＞m，
∴a﹣n＜n＜﹣2a．
由a﹣n＜n得，2n＞a，
∴n．
∴n＜﹣2a．
∴3n＜﹣6a．
∵a＜0，
∴6．
∴﹣5＜1．
∴﹣5＜t．
24．【解答】解：（1）∵30÷3＝10，
∴10秒后ON与OC重合．
故答案为：10．
（2）分两种情况：
MN在AB上方时，如图2.1，
∵MN∥AB，
∴∠BOM＝∠M＝30°，
∵∠AON+∠BOM＝90°，
∴∠AON＝60°，
∴t＝60÷3＝20（秒），
∴经过t秒后，MN∥AB，t＝20秒；
MN在AB下方时，如图2.2，
∵MN∥AB，∠M＝30°，
∴∠BON＝60°，
∴∠AON＝60°+180°＝240°，
∴t＝240÷3＝80，
∴经过20秒或80秒后，MN∥AB．
故答案为：20秒或80秒．
（3）如图3所示：
∵∠AON+∠BOM＝90°，∠BOC＝∠BOM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON＝3t，则∠AOC＝30°+6t，
∵OC与OM重合，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
可得：（30°+6t）+（90°﹣3t）＝180°，
解得：t＝20（秒）；
即经过20秒时间OC与OM重合；
（4）分三种情况：
①OM平分∠BOC时，此时OC、OM在AB上方，如图4所示：
∴∠BOM＝90°﹣3t，∠BOC＝180°﹣30°﹣6t＝150°﹣6t，
∴150°﹣6t＝2（90﹣3t），无解；
②OC平分∠MOB，此时OC、OM在AB上方，如图5所示：
∴∠BOM＝90°﹣3t，∠BOC＝150°﹣6t，
∴90﹣3t＝2（150﹣6t），
解得：t（秒）；
③当OB平分∠COM时，如图6，
∴∠BOM＝90°﹣3t，∠BOC＝6t﹣150°，
∴90﹣3t＝6t﹣150，
解得：t（秒）；
④当OM平分∠BOC时，如图7，
∴∠BOM＝3t﹣90°，∠BOC＝6t﹣150°，
∴6t﹣150°＝2（3t﹣90°），无解；
故t的值为秒或秒．
25．【解答】解：（1）由题意，∵和都是二元一次方程ax+by＝c的解，
∴．
∴①﹣②得，2a﹣b＝0．
∴3（2a﹣b）＝0．
∴6a﹣3b＝0．
∴6a﹣3b+2024＝0+2024＝2024．
（2）①由题意，∵，b＝1，c＝2，
∴x+y＝2．
∴x＝2﹣y．
又∵x，y均为整数，
∴x＝0，y＝2．
∴二元一次方程的整数解为．
②由题意，∵a+b﹣c＝4，3a﹣b﹣c＝10，
∴a，b．
∴（ ）x+（）y＝c．
∴c（xy﹣1）+（xy）＝0．
∵a每取一个值，都可得到一个方程，
∴对于任意的c也成立．
∴xy﹣1＝0，且xy＝0．
∴x，y．
∴这些方程的公共解为．
（3）由题意，∵b＝1，
∴ax+y＝c．
又∵是二元一次方程的解，
∴c＝2a．
∴ax+y＝2a．
∵也是方程的解，
∴at+m﹣2n＝2a．
∵m+n＝a，
∴m＝a﹣n．
∴at+a﹣n﹣2n＝2a，即at﹣3n＝a．
∴at＝a+3n（a＜0）．
∴t＝1．
∵﹣2a＞n＞m，
∴a﹣n＜n＜﹣2a．
由a﹣n＜n得，2n＞a，
∴n．
∴n＜﹣2a．
∴3n＜﹣6a．
∵a＜0，
∴6．
∴﹣5＜1．
∴﹣5＜t．
18．【解答】解：（1）由定义可得：1﹣a＝2，b+2＝3，
∴a＝﹣1，b＝1．
故答案为：﹣1，1．
（2）将x＝0，y＝2代入x+by＝1，得2b＝1，
解得b，
∴二元一次方程为x，
∴共轭二元一次方程为：，
故答案为：；
（3），
①+②得：﹣x﹣y＝2，即x+y＝﹣2③，
①+③得：4049x＝﹣4049，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入③得y＝﹣1，
∴方程组的解为：；
故答案为：；
（4）∵方程组是共轭方程组，
∴a≠b，（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝﹣（a﹣b）．
∴x﹣y＝﹣1．
又∵方程组的解是，
∴m﹣n＝﹣1．
∴n2﹣mn﹣n+2025
＝n（n﹣m）﹣n+2025
＝n×1﹣n+2025
＝2025．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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