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人教版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（　　）
A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，20
2．下列图象中，y是关于x的函数的是（　　）
A．B． C．D．
3．下列二次根式中的最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC
5．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，则BC的长为（　　）
A． B．3 C．5或 D．5
6．如图，在 ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝（　　）
A．65° B．55° C．50° D．45°
7．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.6km，则M，C两点间的距离为（　　）
A．0.8km B．1.2km C．1.3km D．5.2km
8．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了（　　）
A．0.4米 B．0.5米 C．0.6米 D．0.7米
9．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则下列判断正确的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2
10．已知实数a满足，那么a﹣20242的值是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C．2024 D．﹣2024
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DE，若AB＝4，BC＝3，则AE的长是 　 　 ．
12．菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 　 cm2．
13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，点P是AB边上的一点（异于A，B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，连接MN，则MN的最小值是 　 　 ．
15．一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，则b的取值范围为 　 　．
16．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，……使得点A1，A2，A3，……在直线l上，C1，C2，C3，……在x轴正半轴上，则点B2025的纵坐标为 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）2；（2）（）（）．
18．有，．求：
（1）a2+b2； （2）．
19．如图，某人从A地到B地有三条路可选，第一条路从A地沿AB到达B地，AB为10米，第二条路从A地沿折线AC→CB到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路从A地沿折线AD→DB到达B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）求AD的长．
20．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝BD，过点A作AE∥BC，且AE＝BD，连结CE．
（1）证明：四边形ADCE是菱形；
（2）连接DE交AC于点O，作AF⊥CD于F，若，，求线段AF的长．
21．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于点E．
（1）求证：△BED是等腰三角形；
（2）若AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
22．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
23．为响应新农村建设，改善农村居住环境，某村村委会准备购买A，B两种桶装环保漆，对村里古建筑民居进行粉刷，已知A种环保漆每桶价格比B种环保漆多20元，购买3桶A种环保漆和5桶B种环保漆共需1340元．
（1）求A，B两种环保漆每桶价格分别是多少元．
（2）已知A种环保漆每桶可粉刷100m2的面积，B种环保漆每桶可粉刷80m2的面积．村委会计划用46000元的专项资金购买200桶A，B两种环保漆，并支付粉刷工人的工资，且粉刷工人的工资不少于专项资金的，求这200桶环保漆可粉刷的最大面积．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A为第一象限内一点，线段OA与y轴的夹角为30°，过点A作x轴的平行线交y轴于点E．点B为x轴正半轴上一点，点P为直线AE上A点右侧一动点，连接OP．设线段OA的长度为a，线段OB的长度为b．
（1）若．
①求点A的坐标；
②如图2，过点B作BD⊥OP于点D，求BD OP的值．
（2）如图3，连接AB交OP于点M．记△AMP，△BMO，△AMO，△BMP的面积分别为S1，S2，S3，S4且满足．
①判断四边形AOBP的形状并说明理由；
②若此时四边形AOBP的面积为，且a＞b，求a，b的值．
25．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内一点P（n，m），且nm＝18．过点P作PM⊥y轴交于点M，交AB于点E，过点P作PN⊥x轴交于点N，交AB于点F．已知点A（0，a）点B（b，0）且a、b满足b6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）判断由线段AE，EF，FB组成的三角形的形状，并说明理由；
（3）①当m＝n时，如图2，分别以PM、OP为边作等边△PMC和△POD，试判断PC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；
②当m≠n时，如图3，求∠EOF的度数．
参考答案
一选择题
1—10：CBDCC CCBDB
二、填空题
11．【解答】解：由折叠的可知，AD＝A'D，AE＝A'E，∠A＝∠DA'E，
∵AB＝4，BC＝3，
∴A'D＝3，BD＝5，
∴A'B＝2，
在Rt△A'EB中，EB2＝A'E2+A'B2，
∴（4﹣AE）2＝AE2+22，
∴AE，
故答案为．
12．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm，
∴菱形的面积是24（cm2），
故答案为：24．
13．【解答】解：由题意可得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
14．【解答】解：如图，连接PC．
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，
∴AB2，
∵PM⊥AC，PN⊥BC，
∴∠PMC＝∠PNC＝∠C＝90°，
∴四边形PMCN是矩形，
∴MN＝PC，
当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时PC的最小值，
∴MN的最小值为，
故答案为：．
15．【解答】解：∵一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，
∴函数图象经过第一、三象限或函数图象经过第一、三、四象限，
∴b﹣1＞0且﹣3+b≤0，
解得1＜b≤3．
故答案为：1＜b≤3．
16．【解答】解：对于y＝x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣1，
∴点A1（0，1），点C（﹣1，0），如图所示：
∴OA1＝OC＝1，
∴△OA1C是等腰直角三角形，
∴∠A1CO＝45°，
∵OA1B1C1是正方形，
∴A1B1∥x轴，A1B1＝OA1＝B1C1＝1，
∴∠A2A1B1＝∠A1CO＝45°，点B1的纵坐标为1，即20＝1，
∴△A2A1B1是等腰直角三角形，
∴A2B1＝A1B1＝1，
∴A2C2＝2，
∵四边形A2B2C2C1是正方形，
∴B2C2＝A2C1＝2，
∴点B2的纵坐标为2，即21＝2，
同理得：B3C3＝A3C2＝4，
∴点B3的纵坐标为4，即22＝4，
…，以此类推，点Bn的纵坐标为：2n﹣1，
∴点B2025的纵坐标为：22024．
故答案为：22024．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式＝32
＝2；
（2）原式＝7﹣4
＝3．
18．【解答】解：（1）a2+b2
＝44
＝8；
（2）a+b11＝2，
a﹣b1﹣（1）＝2，
ab＝（1）（）＝2，
＝﹣2．
19．【解答】（1）证明：∵AC＝8米，BC＝6米，AB＝10米，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°；
（2）解：设AD＝x米，则BD＝（26﹣x）米，
∴CD＝BC+BD＝6+26﹣x＝（32﹣x）（米），
在Rt△ACD中，由勾股定理得：82+（ 32﹣x）2＝x2，
解得：x＝17，
答：AD的长为17米．
20．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，AE＝BD，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AB∥DE，
∵∠BAC＝90°，AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∵∠B+∠ACB＝∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠ACD＝∠CAD，
∴AD＝CD，
∵AE＝BD，
∴AE＝CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AD＝CD，
∴四边形ADCE是菱形；
（2）解：∵四边形ADCE是菱形，，，
∴，，
在Rt△AOD中，，
∴，
即，
∴．
21．【解答】（1）证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，
∴∠1＝∠2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴BE＝DE；
（2）解：设DE＝x，则AE＝AD﹣DE＝8﹣x，
在直角△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝DE＝x，
∴BE2＝AB2+AE2，
∴x2＝42+（8﹣x）2，
∴x＝5，
∴△BED的面积DE×AB5×4＝10．
22．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
23．【解答】解：（1）由题意，设A种环保漆每桶a元，则B种环保漆每桶（a﹣20）元，根据题意，得3a+5（a﹣20）＝1340，
∴a＝180．
∴a﹣20＝160．
答：A，B两种环保漆每桶价格分别是180元和160元．
（2）由题意，设购买A种环保漆x桶，可粉刷的总面积为Sm2，
∴．
∴x≤125．
又∵S＝100x+80（200﹣x）＝20x+16000，且20＞0，
∴S随x的增大而增大．
∴当x＝125时，S取最大值，最大值为18500．
答：这200桶环保漆可粉刷的最大面积为18500m2．
24．【解答】解：（1）①由题意得：PE∥x轴，∠AOE＝30°，
∵x轴⊥y轴，
∴PE⊥OE，
∵，
∴在Rt△AOE中，，，
∵点A为第一象限内一点，
∴点A的坐标为．
②∵PE∥x轴，OE＝12，
∴点P到OB的距离等于点E到OB的距离，即为OE＝12，
∵OB＝b＝15，BD⊥OP，
∴，
∴BD OP＝15×12＝180．
（2）①四边形AOBP是平行四边形；理由如下：
∵PE⊥OE，OA＝a，∠AOE＝30°，
∴，
设，
∴，
∵PE∥x轴，
∴点A到OB的距离等于点P到OB的距离，均等于OE，
∴S△AOB＝S△POB，即S2+S3＝S2+S4，
∴S3＝S4，
∵OB＝b，
∴，
∵，
∴，
∴S1+S2+2S3＝4S3，即S1+S2＝2S3，
联立，
解得，，，
∴△AMP的AP边上的高为，
△BMO的OB边上的高为，
又∵△AMP的AP边上的高与△BMO的OB边上的高之和等于，
∴，
整理得：，
∴（b﹣c）2＝0，
∴b﹣c＝0，即b＝c，
∴OB＝AP，
又∵OB∥AP，
∴四边形AOBP是平行四边形；
②∵平行四边形AOBP的面积为，
∴，
由上已得：，
∴，即ab＝12，
在Rt△POE中，，，，
由勾股定理得：OE2+PE2＝OP2，即，
整理得：a2+ab+b2＝48，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2+ab+b2+ab＝48+12＝60，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝a2+ab+b2﹣3ab＝48﹣3×12＝12，
又∵a＞b＞0，
∴，即，
解得，
所以a的值为，b的值为．
25．【解答】解：（1）∵b6，
∴a＝6，b＝6，
∴点A（0，6），点B（6，0）；
（2）由线段AE，EF，FB组成的三角形的形状为直角三角形，理由如下：
∵点A（0，6），点B（6，0），
∴AO＝BO＝6，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵P（n，m），
∴OM＝PN＝m，MP＝NO＝n，
∴AE＝ME（6﹣m），EP（m+n﹣6）＝PF，BN＝NF（6﹣n），
∴AE2＝2（6﹣m）2＝2（36+m2﹣12m），BF2＝2（6﹣n）2＝2（36+n2﹣12n），EF2＝2（m+n﹣6）2＝2（m2+n2+36﹣12m﹣12n+2mn）＝2（m2+n2+72﹣12m﹣12n），
∴AE2+BF2＝EF2，
∴由线段AE，EF，FB组成的三角形的形状为直角三角形；
（3）①PC＝CD，PC⊥CD，理由如下：
∵PM⊥OM，ON⊥PN，∠MON＝90°，
∴四边形PMON是矩形，
∵m＝n，
∴PM＝PN，
∴四边形PMON是正方形，
∴PM＝OM，
∵△PMC和△POD都是等边三角形，
∴PO＝PD，PM＝PC，∠MPC＝∠OPD＝60°，
∴∠MPO＝∠CPD，
∴△MOP≌△CDP（SAS），
∴CD＝OM，∠PCD＝∠PMO＝90°，
∴CD＝PC，PC⊥CD；
②如图，连接OF，OE，将△OFB绕点O旋转90°，得到△OHA，连接EH，
∴△OFB≌△OHA，
∴OH＝OF，∠OBA＝∠OAH＝45°，BF＝AH，∠BOF＝∠AOH，
∴∠HAB＝90°，
∴AH2+AE2＝HE2，
∴BF2+AE2＝HE2，
又∵AE2+BF2＝EF2，
∴HE＝EF，
又∵OE＝OE，OF＝OH，
∴△OEF≌△OEH（SSS），
∴∠FOE＝∠HOE，
∴∠EOA+∠BOF＝∠EOF，
∵∠EOA+∠BOF+∠EOF＝∠AOB＝90°，
∴∠EOF＝45°．
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