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第十八章 平行四边形 单元试卷 2024-2025学年人教版数学八年级下册
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分
2.如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，若，则菱形的周长为( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，若，，则的长是 ( )
A. B. C. D.
4.已知四边形是平行四边形，再从，，，四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形是正方形．现有下列四种选法，其中错误的是 ．
A. B. C. D.
5.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了其中两块碎玻璃，其编号应该是( )
A. B. C. D.
6.如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于点分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
7.如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
8.如图所示，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则的周长为 ( )
A. B. C. D.
9.如图，在矩形纸片中，，，将其折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，正方形的边长为，点，分别在，上，若，且，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，若的周长为，，相交于点，的周长比的周长小，则 ， ．
12.如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，四边形的边，应满足的条件是 ．
13.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成一个 ，判断的理由是 ．
14.如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点若，则 ．
15.如图，在矩形中，，，点在边上若平分，则 ．
16.如图所示，在矩形中，，分别是边，的中点，，分别是边，的中点，当：_______时，四边形是正方形．
17.如图，在等边中， ，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动设运动时间为，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的值为 ．
18.如图，正方形的边长为，点在边上，且，若点在对角线上移动，则的最小值是______．
三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，四边形和四边形都是平行四边形，点，在上，求证：．
20.本小题分
如图，在平行四边形中，点是边上一点不与，重合，，过点作，交边于点，连接．
若，求证：四边形是矩形；
在的条件下，当，时，求的长．
21.本小题分
如图，在中，是边上的一个动点，过点作直线 ，交的平分线于点，交的外角的平分线于点．
求证：；
若，，求的长；
连接，，当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？请说明理由．
22.本小题分
如图，菱形的对角线，相交于点，过点作 且，连接，，连接交于点．
求证：．
若菱形的边长为，，求的长．
23.本小题分
如图，四边形是正方形，，点在边上，，于点，于点．
求和的长；
如图，连接、，探究并证明线段与的数量关系与位置关系．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.；
12.
13.平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
14.
15.
16.：
17.或
18.
19.连接，交于点四边形和四边形都是平行四边形，，，即
20.证明：，
又，
，
，
，
平行四边形是矩形．
解：四边形是矩形，
，
在和中，
，
≌，
．
设，则，
在中，，
，
解得：．
则的长为．
21.解：证明：如图所示，
交的平分线于点，交的角平分线于点，
，，
，
，，
，，
，，
；
，，
，
，，
，
；
当点在边上运动到中点时，四边形是矩形．
理由如下：当为的中点时，，
，
四边形是平行四边形，
由知：，
平行四边形是矩形．

22.证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
平行四边形是矩形．
．
解：在菱形中，，
，
在矩形中，，
在中，．
23.解：如图，
四边形是正方形，
，，
，，
，
在中，，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
，．
理由如下：作于，如图，
≌，
，
，
与的证明方法一样可得≌，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
．

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