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江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年七年级下学期第一次质量检测一数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各数中，没有平方根的是（ ）．
A． B．0 C．48 D．
3．下列生活，生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
B．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直．
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系．
4．将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ）
A．减小 B．减小 C．增大 D．与的和不变
5．如图，沿射线方向平移后得到，若，那么（ ）
A． B． C． D．
6．按一定规律排列的单项式：x，，，，…，第n个单项式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图所示为对顶角量角器，用它测量角的原理是 ．
8．如图，一个弯形管道．若它的两个拐角，则管道．推理依据是 ．
9．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是
10．如图，如果，那么的同位角的度数为 ．
11．已知a，b为两个连续的整数，且，则 ．
12．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个判断：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中正确的是 ．（填写所有正确的序号）
三、解答题
13．计算：
(1)
(2)
14．如图，直线，相交于点，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
15．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米50元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元．
16．已知的立方根是2，的算术平方根是1，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
17．团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示．
(1)圆形团扇的半径为 （结果保留），正方形团扇的边长为 ；
(2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短．
18．如下图，已知，，平分．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)判断与的位置关系；
(3)平分吗？请说明理由．
19．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，点A、B、P均在格点上．（请利用网格作图，画出的线用铅笔描粗描黑）
（1）过点P画直线AB的平行线；
（2）连接PA、PB，则三角形PAB的面积= ；
（3）若三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等，且格点Q与P不重合，则格点Q有 个．
20．在实数范围内定义运算：“”：，例如：．
(1)若，，计算的立方根；
(2)若，求的值．
21．观察下列一组算式的特征，并探索规律：
①；
②；
③；
④；
⑤．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
(1)_______；
(2)简便计算：．
22．请阅读下面材料，并完成相应的任务．
设是有理数，且满足，求的值．
解：由题意，得．
因为都是有理数，
所以也是有理数．
因为是无理数，
所以，即，
所以．
根据阅读材料，解决问题：
设都是有理数，且满足，求的值．
23．综合与实践
在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地．
数学思考：（1）求图1中草地的面积．
深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题
①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题．
②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．

《江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年七年级下学期第一次质量检测一数学试题》参考答案
1．B
解：选项A中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意；
选项B中，图案可以看作由基本图案经过平移得到，故选项正确，符合题意；
选项C中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意；
选项D中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
2．A
解：因为负数没有平方根，所以没有平方根，
综上可知：B，C，D不符合题意，A符合题意；
故选：A．
3．C
解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上根据的是“两点确定一条直线”，故A选项错误；
测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直根据的是“垂线段最短”，故B选项错误；
把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据的是“两点之间，线段最短”，故C选项正确；
利用圆规可以比较两条线段的大小关系根据的是线段的和差，故D选项错误；
故选：C．
4．A
解：A. 和是邻补角，若增大，则减小，该说法正确，故选项符合题意；
B. 和是对顶角，若增大，则也增大，原说法错误，故选项不符合题意；
C. 和是邻补角，若增大，则减小，原说法错误，故选项不符合题意；
D. 和都与是邻补角，若增大，则和都减小，与的和减小，原说法错误，故选项不符合题意；
故选：．
5．A
解：∵将沿方向平移得到，
∴，
故选：A．
6．B
解：通过观察单项式的系数发现：第n个单项式的系数为，
∵，…，
∴第n个单项式的字母次数是，
∴第n个单项式为，
故选：B．
7．对顶角相等
解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．
因为对顶角相等，
所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故答案为：对顶角相等．
8．同旁内角互补，两直线平行
解：∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
9．25
解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴
解得
∴
∴
∴这一个正数为25．
10．/度
解：如图，
的同位角是，而又是的邻补角，
，
的同位角的度数为，
故答案为：．
11．5
解：∵，
∴，
∵a，b为两个连续的整数，
∴，
∴，
故答案为：5．
12．①②④
①如果，，那么，正确；
②如果，，那么，正确；
③如果，，那么，错误，应该是；
④如果，，那么，正确．
故答案为：①②④．
13．(1)10
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
14．(1)
(2)
（1）解：因为，平分，
所以，
所以；
（2）解：因为，，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
15．元
解：解：地毯的长度至少为：（米）；
（元）．
答：铺设梯子的红地毯至少需要米，花费至少元．
16．(1)，，
(2)
（1）解：∵的立方根是2，
∴，
∵的算术平方根是1，
∴，
∵，
∴即，
∴的整数部分是4，
又是的整数部分，
∴，
综上可知，，；
（2）∵，，，
∴．
∴的平方根为．
17．(1)，
(2)圆的周长较小
（1）解：设圆形扇的半径为，正方形的边长为，
由题意得，，，
，，
故答案为：，；
（2）解：圆形扇的周长为：，
正方形扇的周长为：，，
∴圆的周长较小．
18．(1)与平行，见解析
(2)
(3)平分，见解析
（1）解：与平行．
理由如下：
因为，，
所以，
所以；
（2）解：与平行．
理由如下：
因为，
所以，
因为，
所以，
所以；
（3）解：平分，理由如下：
因为平分，
所以，
因为，
所以，
所以，所以平分．
19．（1）见解析；（2）6.5；（3）3
（1）连结AP，过点P作∠APQ=∠PAB，
∴PQ∥AB，
则PQ为所求；
（2）连PB，
S△PAB=4×4-×4×3-×1×3-×4×1=16-6-1.5-2=6.5，
故答案为：6.5；
（3）三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等，
在AB的平行线PQ上，截取PQ=AB或PQ1=AB，
连结AQ，延长QA，在QA的延长线上截取AQ2=AQ，
则Q、Q1、Q2三点为所求，
则格点Q有3个，
故答案为：3．
20．(1)5
(2)或．
（1）∵，，
∴
∴的立方根是5；
（2）∵
∴
∴
∴
∴或．
21．(1)，21
(2)
（1）解：，
故答案为：，21；
（2）解：
．
22．的值为7或
解：因为，
所以，
所以．
因为都是有理数，
所以也是有理数．
因为是无理数，
所以，
解得，
当时，，
当时，．
综上所述，的值为7或．
23．（1）；（2）①；②
（1）根据题意草地的面积为：(平方米)；
故答案为：；
（2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：(平方米)；
（3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线(图中虚线)长为：(米)．
故答案为：．

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