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高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区战内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知集合A={-3,-1,0,1,3},B=
}则AnB=
A{0,1,3}
B.{-1,0,1,3}
C.{1,3)
D.{-3,-1}
2.若复数1十(a一√2i)2(a∈R)为纯虚数，则a=
A.1
B.√2
C.±1
D.士√2
3.已知某地3月~5月份的日平均气温X(单位：℃)服从正态分布N(15,2),若P(X≤14)=0.3，则
P(14A0.2
B.0.4
C.0.6
D.0.7
4.若向量a=(1,m),b=(2,一1)，且a⊥b,则cos(a一b,b》=
A号
B号
a-
D、2
2
5.已知点A,B是圆C:x2+y2一8y十12=0上的两个动点，O为原点，点A,B,O共线，点D为AB的中
点，则点D的轨迹长度为
A弩
B.2π
c
n
6.已知a=log23-log35,b=logs7-log9,则
A.a>0,b>0
B.a>0,b<0
C.a<0,b>0
D.a<0,b<0
【考前押题·数学第1页（共4页）】
7.已知函数f(x)=ez十ax2恰有两个极值点，则实数a的取值范围是
A.(-∞，-e)
B.(-o,-2e)
C.(-2e,0)
D.(-∞，-2e)U(0,+∞)
n十3
8.已知数列{a.}满足：a1=2,ar+1=a十2a:十3a十+na,令6，=at1十a+2十a数列(6.}的前n
项和Sn,则S22s=
A言-202
B吉-2028
c-22n
1
1
D.立一2026]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.2025年2月在黑龙江举行的第九届亚洲冬季运动会再次使冰雪经济成为关注热点.已知2018一2024
年中国冰雪运动核心市场规模（单位：亿元）依次为：454.3,487.5,445.2,594.9,713.9,833.1,1083.0.
对于这7个数据，则
A该组数据的极差是628.7
B.该组数据的中位数是594.9
C.该组数据的40%分位数是445.2
D.该组数据的平均数大于630
10.若双曲线C的两条渐近线的方程为y=士x,则
AC的离心率为2
B.C的焦点在x轴上
C.若C上的点到两渐近线距离之和的最小值为4，则C的实轴长为4√2
D若双曲线)一呈绕原点沿逆时针方向旋转子后恰好得到C,则C的方程为一若-1
11.已知定义在R上的函数f(x)满足：V1,x2∈R,f(x1x2)=f()f(x2)一f()一f(x2)十2，且
f(1)≠1，则
Af(1)=2
B.f(x)可能是偶函数
C.f(x)的图象不可能关于点(0,1)对称
D.若Vx∈(1，十∞)，f(x)>2,则f(x)在(0，十∞)上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(z十y-)'的展开式中xy的系数为
13.已知点A,B,C,D都在半径为3的球面上，且△BCD是边长为2√3的正三角形，则三棱锥A-BCD
体积的最大值为
14,若函数f(x)=sinx一3sinz在[受，a]上的值域是[-2,0]，则。的取值范围为
sim2号
十cos是的取值范围为
【考前押题·数学第2页（共4页）】高三数学参考答案、提示及评分细则
1.A因为A=(-3,-1013,B-{行}=>-1，所以AnB=013.放选A
2.C因为1+(a-2)=d-1-2Eai,所以22a0,
1a2-1=0,
所以a=土1.故选C.
3.BP(1406而X5-号故
4.D因为a⊥b,所以a·b=2-m=0,m=2,a-b=(-1,3),所以os(a-b,b》=ab,b=-5
选D.
5.C由题意知C(0,4),CD⊥OD,点D的轨迹是以OC为直径的圆E:x2+y一4y=0在圆C内的部分，两圆的半径均为
2,两圆交点分别为M(一尽，3)，N(3,3),期∠MEN=,所以点D的轨迹长度为受×2=经故选C
6Aa=log3-log,5>lgV8-log√2万=号-是=0,6=lbg7-1g9=解-竖9=g7g59>
g5一g7
lg 51g 7
（g7)-(g5+g)_(2g49)-(号g45)
lg 51g 7
Ig 51g 7
>0.故选A
7.B因为f(x)=e十ar,所以∫(x)=-2e+2ax,显然a≠0，方程。=xc有两个不同实根，设g(x)=xe,则
g(x)=(2x十1)e产，易得g(x)在(-o,-号)上单润递减，在(-7，十∞)上单调递增，g()m=g(-）=-云
<0,当<0时，g)0,当oc时，g)0,当十oc时，十eo,所以-六<<0.所以aK-2e当a<
一2c时，广(x)有两个变号零点（在零点的左右附近导函数值变号），符合题意.故选B.
8.B当n=1时，a=1=2,因为a+1=a1十2a2十3a十…十w①，所以当n≥2时，aw=a1十2十3a十…+(n-1)am-1②，
①-②，得a+1一a=u,所以au+1=(十1)a(n≥2)，因为ae=2,由递推式，得an≠0，所以=n十1(n≥2)，所以
=,号=n-1,…,g=3,累乘，得号=3×4X…Xn=之，所以a=ml（n≥2)，所以6=
av-1
an-2
42
+3
1十3
十3
(m+1D1+(i+2)！+(+3)刀=(m+1)1L1+(n+2)+(+2)(n+3)万
(n+1)！(n+3)3
+(m+品m2m所以s=(分-)+（分动）+（分司）+…+
n十2
(202n202）=日202r故选B
/1
1
1
9.BD该组数据的极差是1083.0一445.2=637.8，放A错误：该组数据的中位数是594.9，故B正确：7×40%=2.8，所
以40%分位数是该组数据按从小到大排列后的第3个数487.5，故C错误：该组数据的平均数为
454.3+487.5+445,2+594.9十713,9+833.1十1083.0≈658.8>630，D正确.故选BD
7
10.AC双曲线C的两条渐近线方程为y=士x,则C为等轴双曲线，其离心率为2，故A正确；等轴双曲线y一x2=1符
合题意，但焦点在y轴上，放B错误：设C的方程为x2一y2=入(A≠0)，若点P(x,y)在C上，则P到两渐近线距离之
积为._之_以，所以C上的点到两南近线距离之和的最小值为2√四=4，所以a
√2
2
8,C的实轴长为2/风=4厄，放C正确：易得双曲线y=关于直线y=x对称，且y=与直线y=x有公共点，
所以双曲线的实轴在直线y=x上，所以双曲线y=8与直线y=x的交点(22,22)，（一22，一22）为双曲线
y一至的顶点，顶点到原点的距离为4，所以C的半实轴长为4，旋转后实轴在y轴上，故C的方程为后一后-1，故D
错误.故选AC
11.ABD法1：因为Vm2∈R,f(xx2)=f(m)f(2)-f()-f()+2,令=x2=1,得f(1)=f1)f(1)
f(1)-f(1)+2,即[f(1)-1][f(1)-2]=0,因为f(1)≠1，所以f(1)=2,故A正确：f(x)=x+1满足已知条
件，放B正确：(x)=x十1满足已知条件，且其图象关于点(0,1)对称，放C错误：当01，则/()
【考前押题·数学参考答案第1页（共4页）】

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