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恩施州初中数学学业水平适应性测试卷
参考答案
一、选择题
A A B B B C D B C C
二、填空题
11. 5 12. 1
13. 14. 140
15.
三、解答题
16. 解：原式= 1+5－4 …………………………………………………………………(3分）
=2……………………………………………………………………………(6分）
17. 解：（1）
………………………………………………………………(2分）
（2）四边形DMNC是矩形.………………………………………………………………(3分）
证明：∵M为AB的中点，AD=BD.
∴DM⊥AB①………………………………………………………………………(4分）
易证，MN=CD, MN∥DC.
∴四边形DMNC为平行四边形②………………………………………………(5分）
∴由①②可得，四边形DMNC是矩形.…………………………………………(6分）
18.解：（1）设底面的宽为x cm.
列方程得：(60－2x)=4x………………………………………………………………(2分）
解这个方程得，x=6…………………………(3分）
所以，
长方体礼品盒的体积为6×24×(40－12)=4032 (cm3).
…………………………………………………………………………………………………(3分）
（2）设剪去的正方形的边长为y cm.
列方程得，（30－y)(40－2y)=750 …………………………………………………(4分）
解这个方程得：y=5或y=45(不符合题意，舍去）.………………………………(5分）
即剪去的正方形的边长为5 cm.……………………………………………………（6分）
19.解：（1）本次共抽取学生60人；表中a=0.2………………………………………（2分）
（2）b=18 …………………………………………………………………………………（3分）
补全图形，如图所示：
………………………………………（4分）
（3）学生成绩的中位数在80≤x＜90分数段.……………………………………（6分）
（4）800×0.7=560（人）……………………………………………………………（8分）
答：该校八年级学生成绩优秀的人数为560人.
20. 解：（1）点A的坐标为（2，3）……………………………………………………(2分）
所以，k =2×3= 6
双曲线的函数关系式y= ………………………………………………………………(4分）
（2）因为BD=a,则D(a+2,0),
C(a+2,）…………………………（7分）
列方程得，a(+3)= ……………(7分）
解这个方程得，a=2或a=-3（舍去）
即a的值为2. ………………(8分）
21.解：（1）证明：连接BO,DO.
∵BD=BC,OB=OB，OC=OD，
∴ BCO≌ BDO.……………………………………………………………………（2分）
∴∠BDO=∠C=90°，又OD为⊙O的半径，
∴AB为⊙O的切线 …………………………………………………………………（4分）
（2）由（1）， BCO≌ BDO可得：∠COB=∠DOB=∠COD；
∴∠EDO=∠DEO=∠COD=∠COB，∠COB+∠CBO=90°
∵∠EDA+∠EDO=90°
∴∠EDA=∠CBO, 又tan∠EDA=
∴tan∠CBO=
在Rt OBC中，BC=2………………………………………………………………（6分）
∴OD=OC=，CE=2
由 ODA～ BCA可得，AC=2AD，设AD=x
在Rt OAD中，(2x-)2=x2+()2
解这个方程得，x=或x=0（舍去），即AD=……………………………（8分）
22.解：（1）c =20 ………………………………………………………………………（1分）
点B的坐标为（60，5）………………………………………………………………（2分）
代入求得：b=，
∴y=―x2+ x+20 ……………………………………………………………（3分）
（2）①易求AC的解析式为：y=-x+20; ………………（4分）
∵=，即. ∴点M的横坐标为10
∴代入求得点M的坐标为（10，）…………………（6分）
②∵MN垂直于x轴，
∴点N的横坐标x=10，代入抛物线解析式y=―x2+ x+20得，y＝………（9分）
∴MN=－=m…………………………………………………………………（10分）
23.解：（1）OM= OA或OA=OM …………………………………………（3分）
（2）①由中位线性质得，OM∥CD…………………………………………………（4分）
∴ ∠BOM=∠BCD
∵∠BCD=∠ACO+∠DCE－∠ACE=45°+45°－∠ACE=90°－∠ACE…………………（5分）
∴∠ACE=90°－∠BCD，
∵∠AOM=90°－∠BOM，
∴ ∠AOM=∠ACE…………………………………………………（7分）
②AE=AM …………………………………………………（8分）
理由：由旋转知，CD=AC，CE=OC.
∵ AB=AC，∠BAC=90°,AO⊥BC
∴ 点O为BC的中点，∠ACB=45°.
∴= …………………………………………………………………………………（9分）
∵ 点M为BD的中点
∴ OM//CD,且OM=CD=AC=×=CE
∴ =
∴ ==
∵ 已证∠AOM=∠ACE
∴ ACE∽AOM…………………………………………………………………………（10分）
∴==
即AE= …………………………………………………………………………（11分）
24.解：（1）b=2………………………………………………………………………（3分）
（2）过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为D.
又，∠PFE=∠BCO
所以， BCO∽PFD
== ……………………………（4分）
设P(x,x2+2x－3),
因为，F(－1,－4)
所以，=
解这个方程得，x=－4或x=－1(舍去）
所以，P(－4,5)……………………………（5分）
由抛物线的对称性可得，P(2,5)符合题意，
故，点P的坐标为(－4,5)或(2,5)………………………………………………………（6分）
（3）①k=4………………………………………………………………………………（9分）
②直线PQ平行于MC…………………………………………………………………（10分）
构造如图所示辅助线，PN∥KQ, 且两直线与y轴平行；QN与x轴平行.
设P(m,m2+2m-3); Q(n,n2+2n-3)
则直线PQ的解析式为：
y=(m+n+2)x+w
证 PAT～ QAK
所以，=化简得，n+m=2.……（11分）
tan∠PQN==4
直线PQ的一次函数表达式待定系数kPQ=4.
又，kCM=4
所以，直线PQ平行于MC.…………………（12分）
试卷第6页，共7页

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