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2025年河南省普通高中招生考试模拟试卷
数学（五）
注意：
本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置．每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2025 C. D.
2. 全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A. 自 B. 立 C. 科 D. 技
3. 如图，已知直线，于点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，点是的中点，．若的周长为5，则平行四边形的周长为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
6. 已知关于的一元二次方程，其中满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ）
A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
7. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ）
A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多
C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为
9. 如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 节能环保已成为人们的共识．淇淇家在3月份计划先购买200度电，其用电量的分档情况如图所示，若平均每天用电度，则能使用天．下列说法错误的是（ ）
信息窗
为了促进节约用电，某市设立了居民用电阶梯电价制度，将用电量分为三个档次，每个档次用电量如下：
第一档：210度以下
第二档：210-400度
第三档：400度以上
A. 若，则淇淇家本月的用电量为第二档
B. 若，则淇淇家本月的用电量为第一档
C. 若减小，则也减小
D. 若减小一半，则增大一倍
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象不经过第一象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式________．
12. 关于的一元一次不等式组的解为，则的取值范围为________．
13. 衣中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是________．
14. 如图，在矩形中，，．以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为________．
15. 如图，菱形中，，对角线与相交于点，过点作，交边于点，连接，若，则菱形的面积为________．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16. 解答下列各题：
（1）计算：
（2）化简：
17. 数学社团前往甲、乙两块柑橘园开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：
组别
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1 图①中a的值为________，若，，，，五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数；
任务2 下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）；
①两园样本数据的中位数均在组；
②两园样本数据的众数均在组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务3 结合市场情况，将，两组的柑橘认定为一级，组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为1．
（1）求的值及点的坐标；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式解集．
19. 双塔是古黄河宿迁景观带标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七凤塔构成．某校数学实践小组通过查资料得知七凤塔的高度为73.2米，七凤塔周边两个地点和之间因有障碍物无法接测量，该小组开展测量七凤塔周边两个地点和之间距离的实践活动，并制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如下表：
测量和两个地点之间距离
测量工具 测角仪 活动形式 以小组为单位
测量示意图 测量步骤及结果
如图，步骤如下： ①在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角； ②沿着方向走到E处，用皮尺测得米； ③在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角．
…
已知测角仪的高度为1.2米，点、、在同一水平直线上．根据以上信息，求和两个地点之间的距离．（参考数据：，，）
20. 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多元，用元购买航空模型的数量是用元购买航海模型数量的．
（1）求航空和航海模型的单价；
（2）学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航海模型打八折．若购买航空、航海模型共个，且航空模型数量不少于航海模型数量的倍，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少
21. 在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下：
水平距离 0 3 4 10 15 20 22 27
竖直高度 0 324 4.16 8 9 8 7.04 3.24
（1）根据上表，请确定抛物线的表达式；
（2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度．
22. 如图，在中，．
（1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与证明：在（1）条件下，以点为圆心，长为半径作．求证：与相切；
（3）在（2）的条件下，延长与交于点，若，，求弦的长．
23. 在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：
【问题情境】
如图①，在中，，，点、在边上，且，，，求的长．
解：如图②，将绕点逆时针旋转得到，连接．
由旋转的特征得，，，．
，，．
，，即，．
在和中，
，， ① ，，．
又 ② ，
在中，．
，， ③ ．
【问题解决】
上述问题情境中，“①”处应填：________；“②”处应填：________；“③”处应填：________；
刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变．
【知识迁移】
如图③，在正方形中，点、分别在边、上，满足的周长等于正方形的周长的一半，连接、，分别与对角线交于、两点．探究、、的数量关系并证明；
拓展应用】
如图④，在矩形中，点、分别在边、上，且．探究、、的数量关系：________（直接写出结论，不必证明）．
2025年河南省普通高中招生考试模拟试卷
数学（五）
注意：
本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置．每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】任务1：40，6；任务2：①；任务3：乙园的柑橘品质更优，理由见详解
【18题答案】
【答案】（1），的坐标为；
（2）的面积为；
（3）不等式的解集为或．
【19题答案】
【答案】塔的高度为73.2米
【20题答案】
【答案】（1）航空模型的单价为元，航海模型的单价为元
（2）购买航空模型个，购买航海模型个时，学校花费最少
【21题答案】
【答案】（1）抛物线的表达式
（2）水火箭距离地面的竖直高度米
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）3
【23题答案】
【答案】问题解决：见解析；知识迁移：，证明见解析；拓展应用：，证明见解析

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