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2025年初三年级学业水平考试
数学模拟试题二
温馨提示：
1．本试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．
2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题．
第I卷选择题
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（　　）
A. B. C. D.
5. 如图，，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A. 2 B. C. 2或 D.
8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线的图象交x轴于点、，交y轴于点C．以下结论：①；②；③当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时，；④当时，在内有一动点P，若，则的最小值为．其中正确结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷 非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）
11. 不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______．
12. 因式分解：___________
13. 如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为_____．
14. 同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离与时间的函数关系．则，两地相距___________
15. 如图，在菱形中，对角线相交于点O．过点D作于点F，交于点E．已知，则值为________．
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 解不等式组并写出它的所有整数解．
18. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：．
19. 某数学研究性学习小组在老师指导下，利用课余时间进行测量活动．
活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具 皮尺、测角仪、计算器等
活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下：
测绘过程与数据信息 ①水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，．，，．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
（1）求线段和的长度：
（2）求底座的底面的面积．
20. 如图，为的直径，弦，过点A作的切线交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若的半径为5，，求的长．
21. 为了提高学生的安全意识，某校政教处对学生进行安全用电培训活动，并对培训效果按分制进行检测评分．为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表：
抽取的10名女生检测成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 3
注：名女生检测成绩中位数为
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中男生检测成绩为分的学生数是___________，扇形统计图中男生检测成绩为分的学生数所对应圆心角是___________度，众数为___________分；
（2）女生检测成绩表中的___________，___________；
（3）样本中男生检测成绩的平均成绩为___________分，样本中女生检测成绩的平均成绩为___________分；
（4）已知该校有男生人，女生人，若认定检测成绩不低于分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数
22. 眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品数量相同．每件款文创产品进价比款文创产品进价多元．
（1）求，两款文创产品每件的进价各是多少元？
（2）已知款文创产品每件售价为元，款文创产品每件售价为元，根据市场需求，商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？
23. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2．
（1）求的值；
（2）利用图像直接写出时的取值范围；
（3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积．
24. 如图，已知二次函数的图象与轴交于A和两点，与轴交于，连接，在线段上有一动点，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点，交轴于点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当的横坐标为，求与的面积比；
（3）若动点横坐标记为，的面积记为，的面积记为，且，写出与的函数关系，并判断是否有最大值，若有请求出；若没有请说明理由．
25. 数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题．如图1，在中，，点D是上的一个动点，过点D作于点E，延长交延长线于点F．
请你解决下面各组提出的问题：
（1）求证：；
（2）探究与的关系；
某小组探究发现，当时，；当时，．
请你继续探究：
①当时，直接写出值；
②当时，猜想的值（用含m，n的式子表示），并证明；
（3）拓展应用：在图1中，过点F作，垂足为点P，连接，得到图2，当点D运动到使时，若，直接写出的值（用含m，n的式子表示）．
2025年初三年级学业水平考试
数学模拟试题二
温馨提示：
1．本试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．
2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题．
第I卷选择题
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
第II卷 非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）
【11题答案】
【答案】##0.3
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】15°
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】不等式组的解集为，所有整数解为：1，2，3
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）7米；3米
（2）18平方米
【20题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）；
（4）估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为人
【22题答案】
【答案】（1）款文创产品每件的进价元，文创产品每件的进价是元；
（2）购进款文创产品件，购进款文创产品件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是元．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）8
【24题答案】
【答案】（1）
（2）15 （3）当时，S有最大值
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①②，证明见解析
（3）

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