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九年级第二学期
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. 1 D.
2. 中国空间站（又称天宫空间站）是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其轨道高度设定在约425 000米，设定寿命为10年，可以长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用．将数据425 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 图1是某校运动会颁奖时的场景，图2是领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，长方形的边，分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，点D，E分别在，边上．若，沿直线将翻折，点B落在点处，此时轴，则点的坐标为（）
A. B. C. D.
7. “泰山”“沂蒙山”“曲阜三孔”和“青岛崂山”是山东省排名靠前旅游景点，若明侠从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“沂蒙山”的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 点是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，为锐角，点在边上，连接，且．是边的中点，连接，对角线分别与相交于点．则下列结论：
①点是的中点；②；③；④．
其中正确结论的个数为（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 学校根据上级文件要求，打算安排七、八年级师生进行研学活动．某班两位同学关于租车方案讨论如下：
现有甲、乙两种类型的客车，已知每辆甲车的载客量要比乙车多15人，在无空座的情况下，480人需要乙种客车的数量是360人需要甲种客车数量的2倍． 对，你的问题我可以用列方程来解决．
若我们安排七、八年级的240名师生集体外出活动，可以租用甲、乙种客车共6辆（要求两种类型的客车都要租），一次将全部师生送到指定地点． 不过甲车的租用费用比乙车的贵120元，每辆甲种客车的租金为400元．
根据他们的对话得到以下四个结论：
①若租用4辆甲型客车与3辆乙型客车，则总载客量为270人；②共有两种租车方案；
③租车最低费用是2160元；④两种方案的租车费用一样多．
其中正确的结论是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ①②④
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
11. 当二次根式的运算结果为整数时，写出一个符合要求的x值________．
12. 如图，已知 是的外接圆，是的直径，若，则的度数是____°．
13. 已知两个不相等的实数，，满足：，，则________．
14. 研究数轴我们可以发现许多重要的规律．例如：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．若，数轴上动点Q表示的数为x，点Q到点A，B的距离和为S．则下列结论正确：①；②当时，S随x的增大而增大；③S的最小值不随x的变化而变化；④线段、的中点之间的距离为．其中正确结论的序号是________．
15. 如图，中，，，为边上一点，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，此时、、三点也恰好共线，点的对应点为，连接，则长度的最小值为________．
三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．
17. 在中按以下步骤进行尺规作图．
（1）①以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点；
②以点为圆心，以长为半径画弧交于点；
③以点为圆心，以长为半径画弧交前弧于点；
④作射线交于点．
（2）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点、．分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点．
请根据上述尺规作图过程，
（1）证明：；
（2）已知，，求的值．
18. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与x轴、y轴相交于点C、D．
（1）①求反比例函数和一次函数的表达式；
②直接写出关于x的不等式的取值范围；
（2）如图2，点E为一次函数的图象上一点，过点E作反比例函数，连接，若面积为S，当时，求的取值范围．
19. 为进一步挖掘和传承泰山文化、普及有关泰山知识，某校开展了“泰山文化知识竞赛”活动，进一步提升学生的爱家乡、爱祖国的浓厚情怀，该校举办了泰山文化知识竞赛，现从全校七、八年级学生中随机抽取20名学生竞赛成绩（百分制）．数学兴趣小组对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整）：
主题项目 泰山文化知识竞赛成绩分析报告
数据收集 七年级学生成绩 80，80，100，90，80， 70，70，80，70，90， 70，80，100，90，60， 80，90，80，90，90 八年级学生成绩 90，90，100，80，80， 60，70，80，60，100， 60，70，100，70，90， 90，90，70，100，90
数据整理与分析 七年级学生成绩条形统计图 八年级学生成绩扇形统计图
七、八年级学生成绩分析表 统计量 年级平均数中位数众数方差七年级828080106八年级82a90186
任务1 ①补全条形统计图； ②求“扇形统计图”中70分所扇形圆心角度数； ③直接写出成绩分析表中，八年级学生成绩的中位数________．
任务2 该校七年级学生共1500人，请估计成绩不低于80分的人数；
任务3 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
20. 自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好．通过骑自行车，可以享受自由、放松身心，增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验．图1为一骑行山地车，图2是该车的车架示意图，已知立管与上管垂直，立管比上管短，前下管，后下叉与立管所成的夹角为，即．
（1）求立管的长；
（2）当时，求后下叉的长．（结果精确到，参考数据，，）
21. 如图，在中，，以为直径作交斜边于点E．连接并延长交的延长线于点D，交于点G．F为中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
22 综合与实践
在学习了角平分线的性质与判定以后，数学兴趣小组继续进行了以下探究：
【动手实践】
用两段铁丝分别折成一个锐角、一个钝角，，在锐角的两边分别截取，在平面内与相对放置，并且的两边刚好经过点C、点D，连接（如图1），兴趣小组通过测量发现．
【提出猜想】
兴趣小组提出猜想：
有一组邻边相等、对角互补的四边形中，经过两条相等邻边的公共顶点的一条对角线，必平分四边形的一个内角．
【验证猜想】
兴趣小组通过观察、探究，提出以下两种证明思路．
思路一：如图2，过点A作垂线交的延长线于点E，过点A作的垂线，垂足为F，证明平分．
思路二：如图3，延长到点E，使得，连接．证明平分．
请从两种思路选择一种给出完整证明，帮助兴趣小组验证猜想．
【拓展应用】
在平面内，兴趣小组用一根长铁丝围成一个四边形（如图4），，．
（1）请直接写出________度；
（2）经测量，求四边形的面积．
23. 已知抛物线的对称轴为直线．
（1）若，
①求的值；
②若抛物线与轴相交于点、两点，与轴相交于点，求的长；
（2）当时，函数最大值与最小值的差为3，求出的值；
（3）若，平面内有两个点、，抛物线与线段有且只有一个公共点，求出的取值范围．
九年级第二学期
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
【11题答案】
【答案】3（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】①②③
【15题答案】
【答案】
三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【16题答案】
【答案】（1）；（2），当时，原式
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【18题答案】
【答案】（1）①，；②或
（2）
【19题答案】
【答案】任务1：①见解析；②72度；③85；任务2：1125人；任务3：七年级，见解析
【20题答案】
【答案】（1）厘米
（2）厘米
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】验证猜想：见解析；拓展应用：（1）45；（2）450平方厘米
【23题答案】
【答案】（1）①；②
（2）
（3）或

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