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2025年5月辽宁省抚顺市新宾县上夹河镇中学九年级模拟数学测试题
（本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果等于（ ）
A. B. 0 C. 3 D. 6
2. 《察伟算经》记载，“忽，十微，微，十纤”，也就是说1忽微，1微纤，由分、厘、毫、丝、忽、微、纤这些中国古代的计量单位之间的关系，可推算1分纤，某生物体长是“30纤”，换算成“分”，用科学记数法表示为（ ）
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
3. 下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）
A 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
5. 正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列叙述正确的是（ ）
A. 顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形
B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影
D. 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等
7. 如图，矩形各顶点的坐标分别为，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．射线与相交于点D．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（ ）
A B.
C. D.
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 不等式组的解集为______．
12. 命题“对顶角相等”的逆命题是____命题（填“真”或“假”）．
13. 如图，某一时刻停车场内有序号为的三个空车位顺次排成一排，现有甲、乙两车需要随机停放到其中一个车位，则甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率是______．
14. 如图，双曲线经过矩形OABC的顶点，双曲线交，于点，，且与矩形的对角线交于点，连接.若，则的面积为__________.
15. 如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，则的长为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分、解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是(包括)，高度的范围是(包括)．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：，分别垂直平分踏步，，各踏步互相平行，，，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定，（结果精确到，参考数据：，)
18. 中华人民共和国2019-2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．
2019-2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度
（以上数据引自《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》）
根据以上信息回答下列问题：
（1）2019-2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？
（2）直接写出2019-2023年全国居民人均可支配收入的中位数；
（3）下列判断合理的是___________（填序号）．
①2019-2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势；
②2019-2023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．
19. 某市采用分段收费标准的方式来鼓励节约用水，居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图所示．
（1）月用水量超过5吨时，试求y与x函数关系式；
（2）若某户居民本月比上个月多用水2吨，而水费多5.5元，求该户本月用水量多少吨
20. 如图，已知二次函数的图像与轴交于，两点．
（1）求的值；
（2）若点在该二次函数的图像上，且的面积为，求点的坐标．
21. 如图，是的直径，内接于，，的延长线相交于点，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22. 在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形中，为锐角，为中点，连接，将菱形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点．
（1）【观察发现】与的位置关系是______；
（2）【思考表达】连接，判断与是否相等，并说明理由；
（3）如图（2），延长交于点，连接，请探究的度数，并说明理由；
（4）【综合运用】如图（3），当时，连接，延长交于点，连接，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．
23. 如图1，P为∠MON平分线OC上一点（点P在∠MON内），以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A、B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足，我们就把∠APB叫做∠MON的相关角．
（1）如图2，P为∠MON平分线OC上一点，过P作PB⊥ON于点B，PA⊥OC于点P，那么∠APB______∠MON的相关角（填“是”或“不是”）．
（2）①如图3，如果∠MON＝60°，OP＝3，∠APB是∠MON的相关角，连接AB，求△AOB的面积和∠APB的度数；
②如果∠MON＝α（0°<α<90°），OP＝m，∠APB是∠MON的相关角，直接用含有α和m的代数式表示△AOB的面积．
（3）如图4，点C是函数图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A、B两点，且满足BC＝3CA，直接写出∠AOB的相关角∠APB的顶点P的坐标．
2025年5月辽宁省抚顺市新宾县上夹河镇中学九年级模拟数学测试题
（本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】假
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】.
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本题共8小题，共75分、解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】符合规定，理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）收入最高的一年比收入最低多8485元
（2）35128元 （3）①
【19题答案】
【答案】（1）
（2）该户居民本月用水量6吨．
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【22题答案】
【答案】（1）；
（2），理由见解析；
（3），理由见解析；
（4），理由见解析．
【23题答案】
【答案】（1）是，证明见详解
（2）①S = ，∠APB=150°，②S =m２×sinα
（3）∠APB=135°，点P(,)；∠APB=135°，点P(2,)

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