资源简介

2025年清远市清城区初中学业水平模拟考试（二）数学
说明：
1．全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2025 C. D.
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 截止至2024年12月底，广东清远市的常住人口约为397万人，397万用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列式子计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，直线，直线与直线分别相交于点和，，垂足为点，若，则度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（ ）
A. 函数图象经过第一、二、三象限
B. 函数图象经过点
C. 函数图象与y轴的交点坐标为
D. y随x的增大而减小
8. 如图，小明参加骑行活动，骑行中遇到斜坡路段，小明沿斜坡从A点骑行到B点的路程为，其上升的垂直高度为，则斜坡的坡度为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在矩形中，，，交于点，交于点，则线段的长是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①该图象经过点；②；③；④，其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 9的算术平方根是______．
12. ______．
13. 点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到点的坐标为___________．
14. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为________（结果保留根号）．
15. 在数学课上，某同学用一张如图所示的长方形纸板制做了一个扇形，并由这个扇形，围成一个圆锥模型，若扇形的圆心角为，圆锥的底面半径，则此圆锥的高为______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 基本概念与代数推理：
（1）若两个二项式相乘，刚好满足平方差公式，则括号里面可填______；
（2）请说明，不管取何值，二次根式有意义．
17. 为了贯彻落实“阳光2小时”，清远某学校准备一次性购买若干个足球和篮球，已知用900元购买足球数量是用600元购买篮球数量的2倍，且篮球的单价比足球多30元，求足球与篮球的单价．
18. 如图，在中，点E中点，交于点D．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断（1）中得到的四边形的形状，并说明理由．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. “国家喊你该减肥了”，国家卫生健康委联合民政部等部门启动实施了“体重管理年”行动.某社区积极响应，安装了两款健身器材，方便居民健身活动，并对两款健身器材进行了满意度测评，社区工作人员从居民对两款健身器材的满意度评分中各随机抽取份，对数据进行整理、描述和分析．（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，单位：分）抽取的对款健身器材的评分数据中“满意”包含的所有数据：，，，，，；抽取的对B款健身器材的评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
抽取的对款健身器材的满意度评分统计表
健身器材 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______；
（2）若有名居民对款健身器材进行评分，请你估计“满意”的有多少人；
（3）社区甲乙两人进行健身活动，用列表或树状图求甲选器材乙选器材的概率．
20. 如图，双曲线的图象与一次函数的图象交于，两点．
（1）求，的值，并求反比例函数的解析式；
（2）设直线与轴交于点，若为轴上一点，当的面积为时，求点的坐标．
21. 综合与实践
【主题】自制环保笔筒
【素材】如图，一个直径为，高的纸筒卷，一张长，宽的包装纸，一张边长为的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶．
【实践操作】
步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸；
步骤2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面；
步骤3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面；
步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如2图所示的环保笔筒．
【实践探索】
（1）求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积；（结果保留）
（2）如3图，如果想要绳子缠绕笔筒圈，正好从点绕到正上方的点，求所需绳子的最短长度．（结果保留和根号）
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 抛物线与x轴交于A，两点（A在B的左侧），与y轴交于点．点P在抛物线上，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如1图，若点P在第四象限，点D在线段上，连接并延长交x轴于点E，若，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；
（3）如2图，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段交于点G，当时，求点P的横坐标．
23. 如1图，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．
（1）观察猜想：1图中，数线段与的量关系是______，位置关系是______；
（2）探究证明：如2图在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．把绕点逆时针方向旋转到3图的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：在（2）的基础上，把绕点在平面内自由旋转，若，，请你求出周长的最大值．
2025年清远市清城区初中学业水平模拟考试（二）数学
说明：
1．全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】3
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】（1）或
（2）见解析
【17题答案】
【答案】足球与篮球的单价分别为90元和120元
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）平行四边形，理由见解析
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）人
（3）
【20题答案】
【答案】（1），，
（2）或
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1），
（2）直角三角形，理由见解析
（3）

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