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2024-2025学年度第二学期二模检测
九年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 未来将是一个可以预见的时代．一般指人工智能，它是一门研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的新的技术科学．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体
4. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（）
A. B. C. D.
9. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目大意是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，，以点为圆心，以大于的长为半径作弧，分别交于两点；分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线，交于点．以点为圆心，以的长为半径作弧，与交于两点；过两点作直线，分别交于点，连接．下列结论①②为等腰三角形③④点为的外心，其中正确的个数是（ ）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 分解因式：_______．
12. 地球与月球的平均距离约是384000千米，数据384000用科学记数法表示为________．
13. 张华和王亮平时的耐力与速度相差无几，李老师设计了一个赛跑方案，赛跑的全过程如图所示，甲，乙分别代表张华和王亮距起点的距离与出发时间的关系．当两人相距时，出发的时间是___________．
14. 如图，在中，，，点是边上一点，连接，已知，点是射线上的一个动点，点是线段上一点，且，连接．则的面积最大值为___________．
15. 对于正数，规定，例如，则值是___________．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （1）解方程：；
（2）解不等式组：
17. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．化学实验室中有四瓶 标签被污染无法识别无色溶液，分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．慕梓睿在这四瓶溶液中取样，用酚酞检测其碱性．
（1）若慕梓睿将酚酞随机滴入一种样本溶液中，结果样本溶液变红色的概率是 ；
（2）若慕梓睿将酚酞随机滴入两种样本溶液中，请你用列表或画树状图的方法，求两种样本溶液恰好都变红色的概率是多少？
18. 2024年国家提出推进中国式现代化，推进乡村全面振兴后，长丰县下塘镇甲村经济发展进入了快车道．为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
部分家庭收入统计表
组别 分组（万元） 频数（户） 每组平均收入（万元）
A 4 7
B 5 8.3
C
9
D
9.5
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）请补全统计表和统计图；
（2）所抽取家庭去年下半年家庭收入中位数落在__________组；
（3）求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数；
（4）试估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数．
19. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点．
（1）求k的值；
（2）一次函数的图象过，与的图象交于两点，两函数图象交点之间的部分组成的封闭图形称作图象“”，该图象内横纵坐标均为整数的点称为“区域点”（不含边界）；
①当一次函数图象过时，存在______个“区域点”；
②如果“区域点”的个数为3个，画出示意图，直接写出a的取值范围．
20. 在学习三角函数知识后，李老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量建筑物的高度．如图，圆圆在自家楼顶处观测，测得对面一幢楼房顶部处的仰角为，测得这幢楼房底部处的俯角为．已知观测点处距地面的高度为24米（图中点均在同一平面内）．
（1）求两幢楼房之间水平距离（结果保留根号）．
（2）求对面这幢楼房的高度（结果取整数）．（参考数据：）
21. 如图，是的直径，点，点在上，且位于的两侧，点在的延长线上，．
（1）求证：是的切线；
（2）当平分时，若，求的长．
22. 综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断：
如图1，先用对折的方式确定矩形的边的中点，再沿折叠，点落在点处，把纸片展平，延长，与交点为．请写出线段与线段的数量关系，并说明理由；
（2）迁移思考：
如图2，把按照（1）中的操作进行折叠和作图，请判断这两条线段之间的数量关系，并仅就图2证明你的判断．
（3）拓展探索：
如图1，若，按照（1）中的操作进行折叠和作图，求的长．
23. 如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，点在轴上．点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当时，请在图1中过点作交抛物线于点，连接，，判断四边形的形状，并说明理由．
（3）如图2，点从点开始运动时，点从点同时出发，以与点相同的速度沿轴正方向匀速运动，点停止运动时点也停止运动．连接，，求的最小值．
2024-2025学年度第二学期二模检测
九年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】或
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）C
（3）所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为万元；
（4）估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的约有220户．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）①2个；②见解析，
【20题答案】
【答案】（1）为米
（2）对面这幢楼房的高度约为米
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1），见解析
（2），见解析
（3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）四边形是平行四边形，理由见解析
（3）

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