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华蓥市2025年初中学业水平诊断考试数学试题
注意事项：
1．本试卷分为试题卷（1-6页）和答题卡两部分．满分150分，考试时间共120分钟．
2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置．待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号是否正确．
3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题均无效．
4．考试结束，监考人员必须将参考考生和缺考考生的答题卡收回．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2025 C. D.
2. 下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图 D. 斐波那契螺旋线
3. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，孙老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14
那么，圆周率小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ）
A. 14，5 B. 9，6 C. 14，4 D. 9，5
6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
7. 如图，点都在上，半径，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1，将一矩形纸板剪掉一个小矩形，动点P从点A出发，沿路径匀速运动，速度为，点P到达终点F后停止运动，的面积与点P的运动时间的关系如图2所示，点P从点E运动到点F需要的时间是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数为（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.
11. 3月15日，四川省第五届“贡嘎杯”青少年校园体育联赛（总决赛）暨四川省青少年冠军赛首场开赛，本届联赛总决赛设置个赛区，将从月中旬一直持续至月底，一共吸引全省大约名学生运动员参与省级比赛，将数据用科学记数法表示为_____．
12. 分解因式__________．
13. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线，直线与交于点，连接．若，，则的值为_____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形．如果点C坐标为，那么点的坐标为______．
三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x满足．
16. 如图，在中，点E，F分别在，上，且，，与相交于点O，连接，，求证：四边形是平行四边形．
17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接，，P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．
18. 少年智则国智，少年强则国强．国防教育进校园活动为同学们上了一堂硬核的国防教育课．为了了解学生从活动中受到的影响，该校随机抽取了部分学生进行调查，把收集的数据按照，，，四类（表示影响非常大；表示影响较大；表示影响一般；表示没有影响）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）一共调查了_______名学生，扇形统计图中，类别所在扇形所对圆心角的度数是_______；
（2）请补全条形统计图；
（3）九（）班中有名男生和名女生都在类别，现从这名学生中随机抽取名学生到当地某小学担任国防教育安全宣讲员，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到名男生和名女生的概率．
19. 如图，小明为了测量小湖对岸大树的高度，先在点A处（点G，A，C在同一水平线上）测得大树顶端B的仰角为，然后沿着坡度的斜坡走到达斜坡上的点D处，此时测得大树顶端B的仰角为，点A，B，C，D，E，G在同一平面内．
（1）求点D到的距离；
（2）求大树的高度．（结果精确到；参考数据：，，，，）
B卷（共50分）
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
20. 关于的分式方程的根是正实数，则m的取值范围是_________．
21. 已知，则的值为__________．
22. 如图，将沿边向右平移得到，DE交AC于点G．若，，连接AD，则的值为_______．
23. 对于任意实数a，b，我们定义新运算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的两根，则的值为_____．
24. 如图，已知的半径为，是平行于直径的一条弦，P为上的动点，则的最小值为 ______．
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
25. “低碳生活，绿色出行”理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：
A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总销售额（元）
第一周 10 12 20000
第二周 20 15 31000
（1）求的值；
（2）若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？
26. 如图，中，，D为中点，，，是的外接圆．
（1）求证：是的切线；
（2）求的长和的半径．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）P为直线上方抛物线上一动点，当面积最大时，求点P的坐标；
（3）Q是对称轴上一动点，R是平面内任意一点，当以B，C，Q，R为顶点四边形为菱形时，求点R的坐标．
华蓥市2025年初中学业水平诊断考试数学试题
注意事项：
1．本试卷分为试题卷（1-6页）和答题卡两部分．满分150分，考试时间共120分钟．
2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置．待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号是否正确．
3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题均无效．
4．考试结束，监考人员必须将参考考生和缺考考生的答题卡收回．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
【10题答案】
【答案】x≥-5
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）；（2）
【16题答案】
【答案】见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）或
【18题答案】
【答案】（1），；
（2）见解析； （3）．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
B卷（共50分）
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
【20题答案】
【答案】且
【21题答案】
【答案】6
【22题答案】
【答案】
【23题答案】
【答案】
【24题答案】
【答案】6
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
【25题答案】
【答案】（1），
（2）该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为元
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2），的半径为
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或或或或

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