资源简介

小升初典型奥数 间隔和错车
一．发车间隔问题（共27小题）
1．早上6时10分1路车和2路车同时发车，1路车每隔10分发一辆车，2路车每隔15分发一辆车，第二次同时发车的时间是（　　）
A．6：20 B．6：30 C．6：40 D．6：50
2．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车要出发，这人走了（　　）分钟．
A．35 B．40 C．50 D．45
3．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超过一个行人．每隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
4．龟兔赛跑，全程5.4千米．兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后玩15分，又跑2分，玩15分．再跑3分，玩15分，…，那么先到达终点的比后到达终点的快　 　 分．
5．甲乙两站从上午6点开始，每隔8分钟同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需要45分钟，有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车．途中他能遇到　 　 辆从乙站开往甲站的公共汽车．
6．小艺乘62路公共汽车到西村广州市小学数学奥林匹克业余学校上课．在车上，他发现每隔4分钟就有一辆62路公共汽车迎面开来，如果所有62路公共汽车的速度都相等，那么62路公共汽车西村总站每隔　 　 分钟开出一辆62路车．
7．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车刚要出发，这人走了　 　 分钟．
8．暑假期间，嘉嘉和明明去参加游泳训练．嘉嘉每隔6天去一次，明明每隔8天去一次．7月28日两人同时参加了游泳训练，他们再次一起参加训练是　 　 ．
9．一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出．他从乙站到甲站用了 　 　 分钟．
10．小丽和小明经常去附近书店看书，小丽每4天去一次，小明每5天去一次．6月14号他们都去了书店，那么下一次都去书店应该是　 　 ．
11．甲乙两人先后以相同的速度从A地开出，下午1时整甲车离A站的距离是乙车离A站的距离的3倍；下午2时25分甲车离A站的距离是乙车离A站的距离的2倍，那么甲车从A地开出的时间是　 　 ．
12．三个同学到少年宫参加课外活动，但活动时间不相同，甲每隔3天去一次，乙每隔5天去一次，丙每隔9天去一次，上次他们三人在少年宫同时见面时间是星期五，那么下次三人同时在少年宫见面是星期　 　 ．
13．一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上又遇上了8辆迎面开来的电车，才到达甲站.这时候恰好又有电车从甲站开出，他从乙站到甲站走了　 　 分钟。
14．金宝公寓是1路车和2路公共汽车的起始站．1路车早上5时20分开始发车，以后每隔10分钟发一辆车．2路车早上5时40分开始发车，以后每隔15分钟发一辆车．这两路车将在　 　 第二次同时发车．
15．汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等　 　 分钟才能乘上下一班车．
16．江边的旅游码头，原计划每8分钟发出1条船，每条船在江上航行80分钟，回到码头时，恰好遇到按时发出的另一条船，按此计划，该码头现有的a条船恰好够用。此时，若又有2条新船投入使用，那么，发船的时间间隔可比原计划减少　 　 分钟。
17．52路和67路公交车都是6：00发头班车，52路每3分钟发一趟，67路每5分钟发一趟，这两路车再次同时发车的时间是　 　 ．
18．小明放学回家，他沿一路电车路线步行，他发现每隔6分钟，有一辆一路电车迎面开来，每隔12分钟，有一辆一路电车从后面开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每　 　 分钟发车一辆．
19．龟兔赛跑，全程2500米．龟兔同时出发，龟每分爬25米，兔的速度比龟快9倍，但兔子每跑500米就停下来休息20分钟．比赛结果是　 　 ．
20．小明在一条笔直的马路上匀速行走，他发现每隔8分钟就有一辆102路公共汽车迎面驶来，他还发现每隔12分钟，就有一辆102路公共汽车从他背后驶过，若102路公共汽车发车的时间间隔是固定的，且车子保持匀速行进，那么，发车的时间间隔是　 　 分钟．
21．有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃．中午12点整，电子钟响铃又亮灯．则下一次既响铃又亮灯是　 　 点钟．
22．有A，B两站，每隔相同时间发出一辆汽车，A，B之间有一人骑自行车，发现每隔4分钟迎面开来一辆车，每隔12分钟后面开来一辆汽车并超过他，若人与车的速度都是匀速的，问A，B两站每隔多少分钟发一次车？
23．甲、乙两站每天上午9点到12点，每隔30分钟同时相向发出一辆公交车，由于从甲站到乙站是上坡路，所以公交车从甲站到乙站单程需要60分钟，从乙站到甲站单程需要45分钟。9：30、12：00从甲站发车的司机在途中（不考虑终点处）分别能看到多少辆从乙站开来的公交车？
24．在一条马路上，小智骑车与小慧同向而行，小智骑车的速度是小慧步行速度的3倍。他们发现每隔10分钟有一辆公交车超过小慧，每隔20分钟有一辆公交车超过小智。如果公交车从始发站每次间隔相同的时间发一辆车，且每辆车的速度相同，则相邻两车发车的间隔时间是多少分钟？
25．一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的4倍，每隔8分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
26．蔓城旅游接待中心每天早上6时观光旅游车第一次发车，发出9辆，之后每2小时发出9辆观光旅游车，晚上6时最后一次发车，每天一共要发出多少辆观光旅游车？
27．公交总公司是1路和2路公交车的起始站。早上6时整1路车开始发车，以后每隔20分钟发一辆车；6时15分2路车开始发车，以后每隔15分钟发一辆车。这两路车第一次同时发车的时间是几时？
二．错车问题（共33小题）
28．一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，则快车每秒行（　　）米。
A．6 B．16 C．24 D．28
29．一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶．如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶（　　）米．
A．10 B．16 C．18 D．20
30．一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒，客车的速度和货车的速度分别是 　 　 。
31．一辆快车和一辆慢车相向而行，快车全长360米，慢车全长450米，快车与慢车速度之比是5：3，坐在快车的乘客见到慢车驶过窗口的时间是5秒，坐在慢车的乘客见到快车驶过窗口的时间是　 　 秒．
32．甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后火车又从乙身边开过，用了7秒钟，那么再过　 　 分钟甲、乙两人相遇．
33．有两列火车，一列长144米，每秒行20米；一列长160米，每秒行18米．在两条不同的铁轨上相向而行，那么这两列火车从相遇到错开需要　 　 秒．
34．一列慢车车身长125米，车速是每秒17米，一列快车车身长140米，车速是每秒22米，相距70米，快车从后面追上并完全超过需要　 　 秒．
35．一列客车长190米，一列货车长260米，两车分别以每小时90千米和72千米的速度相向行驶，在双轨道路上交会时，从车头相遇到车尾相遇共需　 　 时间．
36．张良沿一公路徒步，速度为每小时4.2千米。沿该路的公共汽车每36分钟就有一辆车从后面超过他。每12分钟就又遇到迎面开来的一辆车，如果公共汽车按相等的时间间隔，以同一速度前行，那么，公共汽车发出时间间隔是 　 　 。
37．一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里，一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟，这个人的步行速度是每秒 　 　 米。
38．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要　 　 秒．
39．一列快车与一列慢车在两条平行轨道上相向而行，快车长420米，慢车长525米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是15秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是 　 　 秒。
40．一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用37.5秒，则这列火车每小时行　 　 千米．
41．有两列火车，第一列长200米，每秒行32米，第二列长340米，每秒行20米．两车同向行驶，从第一列车的车头追上第二列车的车尾，到第一列车车尾超过第二列车的车头，共需要　 　 秒．
42．有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长83米，每秒行17米．两车在双轨线上相向而行，从两车相遇到车尾离开一共用了多少时间？若设从两车相遇到车尾离开一共用了x秒，那么所列方程式应为　 　 ．
43．小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到8分钟．于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程是　 　 米．
44．有两列火车，一车长130m，速度为23m/s；另一列火车长250m，速度为15m/s．现在两车相向而行，从相遇到离开需要　 　 s．
45．乐乐以每秒3米的速度沿铁路边的人行道跑步，迎面驶来一列长138米的火车，火车的速度是20米/秒，火车经过乐乐身边的时间是 　 　 秒。
46．小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时从他后面开过来一列火车，从车头遇到小李到车尾经过他身旁共用了21秒。已知火车全长336米，求火车的速度。
47．汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，3秒后听到回响，若声音的速度是340米/秒，则此时汽车离山谷多少米？
48．小玲沿着某公路以每小时4千米的速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超越她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车．若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？
49．某市3路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，他发现背后每隔6分钟开过来一辆3路车，而迎面每隔3分钟有一辆3路车开过来，若每辆车之间的距离相等，那么3路车每隔几分钟发出一辆？
50．一个铁路工人在路基上原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用38秒，求这列火车的速度．
51．小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒，已知火车全长342米，求火车的速度．
52．小P沿某路公共汽车路线以50米/分的速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车．请问：相邻两辆公共汽车的距离是多少米？
53．有甲、乙两列火车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每秒行驶14米．两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？
54．有两列火车，一列长142米，每秒行20米；另一列长124米，每秒行18米。两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？
55．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米．两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长．
56．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒？
57．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
58．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是270米，慢车的车长是360米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是12秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是（　　）秒。
A．9 B．10 C．11 D．12
59．一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长200米，慢车的车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是多少秒钟？（　　）
A．6秒钟 B．6.5秒钟 C．7秒钟 D．7.5秒钟
60．一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．两车相向而行，从相遇到离开要　 　 秒钟．
间隔和错车
参考答案与试题解析
一．发车间隔问题（共27小题）
1．早上6时10分1路车和2路车同时发车，1路车每隔10分发一辆车，2路车每隔15分发一辆车，第二次同时发车的时间是（　　）
A．6：20 B．6：30 C．6：40 D．6：50
【答案】C
【分析】1路车每隔10分发一辆车，2路车每隔15分发一辆车，那么两车同时发车的时间间隔应是10与15的最小公倍数，10与15的最小公倍数为30，所以30分钟后，两车第二次同时发车，即6点10分+30分＝6点40分．
【解答】解：10和15的最小倍数为：3×2×5＝30．
所以每隔30分钟，两车都同时发车一次，
则第二次同时发车的时间是：6点10分+30分＝6点40分．
故选：C．
【点评】在此类问题中，两车同时发车的时间间隔是两车各自发车时间间隔的最小公倍数．
2．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车要出发，这人走了（　　）分钟．
A．35 B．40 C．50 D．45
【答案】B
【分析】因为是相向而行，所以骑自行车的时间加上公交车的时间应等于（10+1）×5＝55（分钟），又因为公交车走全程需15分钟，所以骑自行车的时间为：55﹣15＝40（分钟）．
【解答】解：由题意可得
（10+1）×5﹣15
＝55﹣15
＝40（分钟）．
答：他从乙站到甲站共用了40分钟．
故选：B．
【点评】此题属于多次相遇问题，考查了学生“相向而行”这一知识点，以及分析问题的能力．
3．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超过一个行人．每隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】B
【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和人，公共车和自行车，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10；公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20．由此可求得人的速度为：，由此即可解决问题．
【解答】解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得
公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10，
公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20，
因为自行车人的速度是步行人的3倍，
所以步行人的速度为：
2
则公共汽车的速度是：
，
11×8＝8（分钟），
答：每隔8分钟发一辆车．
故选：B。
【点评】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用．
4．龟兔赛跑，全程5.4千米．兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后玩15分，又跑2分，玩15分．再跑3分，玩15分，…，那么先到达终点的比后到达终点的快　8.04　 分．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据兔子与乌龟的速度求出假设都不停的跑到终点时所用时间，即可得出兔子间歇次数，进而得出兔子所用时间，然后即可得出先到达终点的比后到终点少用的时间．
【解答】解：乌龟到达终点所需时间为5.4÷4×60＝81（分钟）；
兔子如果不休息，则需要时间5.4÷25×60＝12.96（分钟），
我们注意到兔子休息的规律是跑1、2、3…分钟后，休息15分钟．
于是试着将12.96表示成：15.6＝1+2+3+4+2.96，
因有4个间隔，所以休息4×15＝60（分钟），
于是，兔子跑到终点所需时间为12.96+60＝72.96（分钟）；
81＞72.96，
所以，兔子先到达终点，
81﹣72.96＝8.04（分钟）；
答：先到达终点的比后到达终点的快 8.04分．
故答案为：8.04．
【点评】在求出兔子不玩跑完全程需要时间的基础上，得出兔子的间歇次数，进而得出兔子所用时间是解题关键．
5．甲乙两站从上午6点开始，每隔8分钟同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需要45分钟，有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车．途中他能遇到　8　 辆从乙站开往甲站的公共汽车．
【答案】见试题解答内容
【分析】乘客从甲站到乙站所用的时间为45分钟，进而求出这段时间内从乙站发出的车辆，只要乙站发出的车辆在途中都会与乘客相遇，从而求出这位乘客在途中遇到的公共汽车数．
【解答】解：从上午6点开始，每隔8分钟同时相向发出一辆公共汽车，所以6点16分时已从乙站发出3辆公共汽车，
45÷8＝5…5，
所以乘客在途中从乙站发出5辆公共汽车，乘客到时第6辆还没发，
3+5＝8（辆），
答：途中他能遇到7辆从乙站开往甲站的公共汽车．
故答案为：8．
【点评】本题考查了发车间隔问题，关键是分析出乘客出发前发出几辆车，乘客在途中从乙站发出几辆公共汽车．
6．小艺乘62路公共汽车到西村广州市小学数学奥林匹克业余学校上课．在车上，他发现每隔4分钟就有一辆62路公共汽车迎面开来，如果所有62路公共汽车的速度都相等，那么62路公共汽车西村总站每隔　8　 分钟开出一辆62路车．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为所有62路公共汽车的速度都相等，他发现每隔4分钟就有一辆62路公共汽车迎面开来，同时她乘坐速度相同的车相向而行，所以62路公共汽车西村总站每隔8分钟开出一辆62路车．
【解答】解：小艺看到每隔4分钟就有一辆62路公共汽车迎面开来，同时她乘坐速度相同的车相向而行，所以62路公共汽车西村总站每隔8分钟开出一辆62路车．
故答案为：8．
【点评】此题重在考查学生对问题的分析与理解能力，因为小艺乘坐的也是62路公共汽车，速度相同．
7．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车刚要出发，这人走了　40　 分钟．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为是相向而行，所以骑自行车的时间加上公交车的时间应等于（10+1）×5＝55（分钟），又因为公交车走全程需15分钟，所以骑自行车的时间为骑自行车的时间加上公交车的时间减15分钟．
【解答】解：（10+1）×5﹣15
＝11×5﹣15＝55﹣15
＝40（分钟）．
答：他从乙站到甲站共用了40分钟．
故答案为：40．
【点评】此题属于多次相遇问题，考查了学生“相向而行”这一知识点，以及分析问题的能力．
8．暑假期间，嘉嘉和明明去参加游泳训练．嘉嘉每隔6天去一次，明明每隔8天去一次．7月28日两人同时参加了游泳训练，他们再次一起参加训练是　9月29日　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】嘉嘉每隔6天去一次，也就是每7天去一次，明明每隔8天去一次，也就是每9天去一次，7和9的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从7月28日向后推算这个天数即可．
【解答】解：嘉嘉每隔6天去一次，也就是每7天去一次，明明每隔8天去一次，也就是每9天去一次，
7和9的最小公倍数是：7×9＝63；
所以他们每相隔63天见一次面；
7月28日再过63天是9月29日；
答：他们再次一起参加训练是9月29日．
故答案为：9月29日．
【点评】考查了日期和时间的推算，求几个数的最小公倍数的方法．本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解．
9．一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出．他从乙站到甲站用了 　40　 分钟．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程．骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆．电车共发出9辆，共有8个间隔．于是：5×8＝40（分）．
【解答】解：由题意可得骑车人一共看见12辆电车，
因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需（15分），
所以骑车人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出，
骑车人到达甲站时，第12辆车正从甲站开出，
所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间，
即（12﹣4）×5＝40（分）．
故答案为：40．
【点评】明确骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，并由此推算出骑车人从乙站这段时间内从甲站发出的电车数是完成本题的关键．
10．小丽和小明经常去附近书店看书，小丽每4天去一次，小明每5天去一次．6月14号他们都去了书店，那么下一次都去书店应该是　7月4号　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】到下一次的时间间隔应是4和5的最小公倍数，因为4和5是互质数，所以4和5的最小公倍数是它们的乘积，据此解答．
【解答】解：4×5＝20（天），
6月14号+20天＝7月4号；
答：下一次都去书店应该是7月4号．
故答案为：7月4号．
【点评】本题关键是理解到下一次的时间间隔应是4和5的最小公倍数．
11．甲乙两人先后以相同的速度从A地开出，下午1时整甲车离A站的距离是乙车离A站的距离的3倍；下午2时25分甲车离A站的距离是乙车离A站的距离的2倍，那么甲车从A地开出的时间是　8时45分　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】速度一定，时间和路程成正比，因为两车速度相同，所以甲、乙两车距A站的距离之比等于甲、乙两车行驶时间之比．设1时整乙车行驶了x分钟，则甲车行驶了3x分钟．2时25分时，乙车行驶的时间就是（x+85），甲车行驶的时间就是（3x+85），此时甲车行驶的路程是乙车的2倍，那么乙车的行驶时间×2就是甲车的行驶时间，根据这个等量关系列出方程：2（x+85）＝3x+85，解得x＝85．所以1时整甲车已行驶了3×85＝255（分钟），即甲车8点45分出发。
【解答】解：设1时整乙车行驶了x分钟，则甲车行驶了3x分钟。
2时25分时，乙车行驶的时间就是（x+85），甲车行驶的时间就是（3x+85），此时甲车行驶的路程是乙车的2倍，那么乙车的行驶时间×2就是甲车的行驶时间，根据这个等量关系列出方程：
2（x+85）＝3x+85
解得x＝85
所以1时整甲车已行驶了3×85＝255（分钟），即甲车8点45分出发。
故答案为：8时45分．
【点评】本题是在两车速度一样的前提下，所以他们的路程比就是时间的比，根据路程的关系找出时间的关系来解决。
12．三个同学到少年宫参加课外活动，但活动时间不相同，甲每隔3天去一次，乙每隔5天去一次，丙每隔9天去一次，上次他们三人在少年宫同时见面时间是星期五，那么下次三人同时在少年宫见面是星期　二　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】下次三人同时在少年宫见面相隔的天数一定是4、6、10的最小公倍数，据此解答即可．
【解答】解：甲每隔3天去一次，乙每隔5天去一次，丙每隔9天去一次，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每10天去一次．又4，6，10的最小公倍数为60，即下次三人同时在少年宫见面应是60天后，而60＝7×8+4，故在星期五之后4天，即星期二．
故答案为：二．
【点评】求出最小公倍数是解答本题的关键．
13．一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上又遇上了8辆迎面开来的电车，才到达甲站.这时候恰好又有电车从甲站开出，他从乙站到甲站走了　30　 分钟。
【答案】30。
【分析】出发时第一辆车刚到站，此时第（15÷5+1）辆车刚从甲站出发，到达甲站是，第（1+8+1）辆车刚从甲站出发，计算出有几个发车间隔，再乘间隔时间即可。
【解答】解：[（1+8+1）﹣（15÷5+1）]×5
＝[10﹣（3+1）]×5
＝[10﹣4]×5
＝6×5
＝30（分钟）
答：他从乙站到甲站走了30分钟。
故答案为：30。
【点评】本题主要考查了发车间隔问题，计算出他出发时，第几辆车从起点站出发，是本题解题的关键。
14．金宝公寓是1路车和2路公共汽车的起始站．1路车早上5时20分开始发车，以后每隔10分钟发一辆车．2路车早上5时40分开始发车，以后每隔15分钟发一辆车．这两路车将在　6时10分　 第二次同时发车．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于1路车每隔10分钟发一辆车，所以5：40时，1路车和二路车同时发车，又10和15的最小公倍数为30，即30分钟后，即6时10分两车第二次同时发车．
【解答】解：10和15的最小公倍数为30，所以30分钟后，两车第二次同时发车．
5时40分+30分＝6时10分，
即这两路车将在6时10分第二次同时发车．
故答案为：6时10分．
【点评】完成本题时要注意虽然两车第一次发车时间不一样，但由于1路车每隔10分钟发一辆车，所以5：40时，1路车和二路车同时发车．
15．汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等　5　 分钟才能乘上下一班车．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，”说明9：10的车已经发车走了（20﹣10）10分钟，他要等下一班车需要的时间是：15﹣10＝5（分钟），据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
9时20分﹣9时10分＝10分钟，
15﹣10＝5（分钟），
答：他要等5分钟才能乘上下一班车．
故答案为：5．
【点评】本题关键是理解哥哥到达车站时，9：10的车已经发车10分钟，即同时离下一班车的发车时间又近了10分钟．
16．江边的旅游码头，原计划每8分钟发出1条船，每条船在江上航行80分钟，回到码头时，恰好遇到按时发出的另一条船，按此计划，该码头现有的a条船恰好够用。此时，若又有2条新船投入使用，那么，发船的时间间隔可比原计划减少　　 分钟。
【答案】。
【分析】第一条船返回时，第a条船刚好出发，一共有a个间隔，根据间隔数＝总时间÷出发间隔时间，求出a，再根据出发间隔时间＝总时间÷间隔数，求出新的出发间隔时间，与原时间作差即可。
【解答】解：a＝80÷8＝10
a+2＝12
80÷12＝6（分钟）
8﹣6（分钟）
答：发船的时间间隔可比原计划减少分钟。
故答案为：。
【点评】本题主要考查了发车间隔问题，注意本题的路线为封闭路线，间隔数等于船数。
17．52路和67路公交车都是6：00发头班车，52路每3分钟发一趟，67路每5分钟发一趟，这两路车再次同时发车的时间是　6：15　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求至少要经过多少分钟又同时发车，即求3和5的最小公倍数．根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数是互质数，那么它们的最小公倍数为它们两个数的积，据此解答即可．
【解答】解：3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数为它们两个数的积：3×5＝15，即15分钟．
也就是6时15分再同时发车．
答：这两路车再次同时发车的时间是 6：15．
故答案为：6：15．
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数是互质数，那么它们的最小公倍数为它们两个数的积．
18．小明放学回家，他沿一路电车路线步行，他发现每隔6分钟，有一辆一路电车迎面开来，每隔12分钟，有一辆一路电车从后面开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每　8　 分钟发车一辆．
【答案】见试题解答内容
【分析】设隔x分钟发一辆车．12分钟走的路等于电车12﹣x分钟走的路，6分钟走的路等于电车x﹣6分钟走的路，（x﹣6）的2倍就是12﹣x，解这个方程即可求解．
【解答】解：设隔x分钟发一辆车，由题意得：
12﹣x＝2（x﹣6）
12﹣x＝2x﹣12
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8；
答：一路电车每隔8分钟发车一辆．
故答案为：8．
【点评】小明与同向行驶的车是追击问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出路程之间的关系，列出方程求解．
19．龟兔赛跑，全程2500米．龟兔同时出发，龟每分爬25米，兔的速度比龟快9倍，但兔子每跑500米就停下来休息20分钟．比赛结果是　兔子先到达终点　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】据题意可知，龟到达终点要2500÷25＝100分钟，兔子不休息的话需要的时间是：2500÷（25×10）＝10分钟，2500÷500＝5段，共有4个间隔，即兔子中途休息的时间有20×4＝80分钟，则兔子需要的全部时间是：80+10＝90分钟，所以比赛结果是兔子先到达终点．
【解答】解：龟到达终点需要：2500÷25＝100（分钟）；
兔子到达终点需要：
2500÷（25×10）+（2500÷500﹣1）×20，
＝10+80，
＝90（分钟）；
90＜100．
所以，兔子选到达终点．
故答案为：兔子先到达终点．
【点评】完成本题要注意间隔＝段数﹣1．
20．小明在一条笔直的马路上匀速行走，他发现每隔8分钟就有一辆102路公共汽车迎面驶来，他还发现每隔12分钟，就有一辆102路公共汽车从他背后驶过，若102路公共汽车发车的时间间隔是固定的，且车子保持匀速行进，那么，发车的时间间隔是　9.6　 分钟．
【答案】见试题解答内容
【分析】设发车间隔为单位1，人车速度和为，人车速度差为，根据和差问题，可以求出车速，然后再用间隔距离1除以速度即可．
【解答】解：（）÷2
19.6（分钟）
答：发车的时间间隔是9.6分钟．
故答案为：9.6．
【点评】小明与同向行驶的车是追及问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出路程之间的关系，根据和差问题求出车速．
21．有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃．中午12点整，电子钟响铃又亮灯．则下一次既响铃又亮灯是　下午3　 点钟．
【答案】见试题解答内容
【分析】中午12点整，电子钟响铃又亮灯．那么到1点又响一次铃，即每隔60分响一次铃；则下一次既响铃又亮灯的时间间隔应是60和9的最小公倍数，只要求出60和9的最小公倍数，再根据12点向后推算即可得出答案．
【解答】解：60＝2×2×3×5，
9＝3×3，
60和9的最小公倍数：2×2×3×3×5＝180（分钟）＝3小时；
中午12时+3小时＝下午3点；
答：下一次既响铃又亮灯是下午3点钟．
故答案为：下午3．
【点评】本题考查了发车时间间隔问题，关键是理解距离下一次都同时钟响铃又亮灯的时间间隔应是60和9的最小公倍数．
22．有A，B两站，每隔相同时间发出一辆汽车，A，B之间有一人骑自行车，发现每隔4分钟迎面开来一辆车，每隔12分钟后面开来一辆汽车并超过他，若人与车的速度都是匀速的，问A，B两站每隔多少分钟发一次车？
【答案】见试题解答内容
【分析】把间隔时间内车行驶的距离看作单位“1”，由题意可得，发现背后每隔12分钟开过来一辆汽车，看作追及问题人车的速度差就是；同理，迎面每隔4分钟有一辆汽车驶过去，看作相遇问题，则人车的速度和是，所以车的速度是（）÷2，然后用1除以车的速度就是车站每隔多少分钟发一辆车．
【解答】解：（）÷2
16（分钟）
答：A，B两站每隔6分钟发一次车．
【点评】本题考查了行程问题和工程问题的综合应用，关键是理解人与同向行驶的车是追击问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出速度和与差解决问题．
23．甲、乙两站每天上午9点到12点，每隔30分钟同时相向发出一辆公交车，由于从甲站到乙站是上坡路，所以公交车从甲站到乙站单程需要60分钟，从乙站到甲站单程需要45分钟。9：30、12：00从甲站发车的司机在途中（不考虑终点处）分别能看到多少辆从乙站开来的公交车？
【答案】3辆、2辆。
【分析】9：30出发，经过60分钟到达乙站，也就是10：30，路上会遇到从乙站分别在9：00，9：30，10：00开出来的3辆车；
根据从乙站开来的公交车在12：00还没到甲站的车判断即可。
【解答】解：9：30出发，经过60分钟到达乙站，也就是10：30，路上会遇到从乙站分别在9：00，9：30，10：00开出来的3辆车；
12：00出发，路上会遇到从乙站分别在11：30，12：00开出来的2辆车。
答：9：30、12：00从甲站发车的司机分别能看到3辆、2辆从乙站开来的汽车。
【点评】解答此题的关键是判断出9：30从甲站发出的车到达乙站的时间及12：00还没到甲站的车。
24．在一条马路上，小智骑车与小慧同向而行，小智骑车的速度是小慧步行速度的3倍。他们发现每隔10分钟有一辆公交车超过小慧，每隔20分钟有一辆公交车超过小智。如果公交车从始发站每次间隔相同的时间发一辆车，且每辆车的速度相同，则相邻两车发车的间隔时间是多少分钟？
【答案】8分钟。
【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公交车和小慧，公交车和小智，设每两辆公交车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公交车与小慧的速度之差为：1÷10，公交车与小智的速度差为：1÷20；由此可求得小慧的速度为：（）÷2，由此即可解决问题。
【解答】解：设每两辆公交车间隔（即追及路程）为1；
由此可以得出公共汽车与小慧的速度之差为：1÷10；
公共汽车与小智的速度差为：1÷20；
因为小智骑车的速度是小慧步行速度的3倍；
所以小慧的速度为：（）÷（3﹣1）
2
则公交车的速度是
18（分钟）
答：相邻两车发车的间隔时间是8分钟。
【点评】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用。
25．一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的4倍，每隔8分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
【答案】7.5。
【分析】根据题意，我们可设步行人的速度为x米/分，则骑车人的速度为4x米/分，公共汽车的速度为y米/分；进而得出一方程8（y﹣x）＝10（y﹣4x），整理得出：x：y＝1：16；然后再根据两个未知数的关系，恰当设出步行人速度为1份，骑车人速度为4份，公共汽车速度为16份，进而用份数表示出“相邻两辆公共汽车之间的距离为：（16﹣1）×8＝120份”，至此便可求出问题答案了。
【解答】解：设步行人的速度为x米/分，则骑车人的速度为4x米/分，公共汽车的速度为y米/分，得8（y﹣x）＝10（y﹣4x）整理得：x：y＝1：16若步行人速度为1份，则骑车人速度为4份，公共汽车速度为16份，得（16﹣1）×8＝120；
120÷16＝7.5（分钟）
答：间隔7.5分钟发一辆公共汽车。
故答案为：7.5。
【点评】解此题的关键是先求出步行人与公共汽车之间的速度比，之后利用这个比进行对问题的解答即可。
26．蔓城旅游接待中心每天早上6时观光旅游车第一次发车，发出9辆，之后每2小时发出9辆观光旅游车，晚上6时最后一次发车，每天一共要发出多少辆观光旅游车？
【答案】63辆。
【分析】从早上6时到晚上6时经过了12小时，每2小时发车一次，一共发车12÷2+1＝7（次），再乘每次发车辆数即可求出一共要发出的辆数是：7×9＝63辆，即可求出每天一共要发出多少辆观光旅游车。
【解答】解：晚上6时即18时
[（18﹣6）÷2+1]×9
＝7×9
＝63（辆）
答：每天一共要发出63辆观光旅游车。
【点评】本题主要考查学生解决实际问题的能力，易错点是每天发车次数＝间隔数+1，要特别注意。
27．公交总公司是1路和2路公交车的起始站。早上6时整1路车开始发车，以后每隔20分钟发一辆车；6时15分2路车开始发车，以后每隔15分钟发一辆车。这两路车第一次同时发车的时间是几时？
【答案】8时。
【分析】根据题干可得：第二次同时发车相隔的时间是20和15的最小公倍数，由此即可解决问题。
【解答】解：如表，
1路公交车 6时00分 6时20分 6时40分 7时00分 7时20分 7时40分 8时00分 8时20分 8时40分 9时00分 9时20分 9时40分 …
2路公交车 6时15分 6时30分 6时45分 7时00分 7时15分 7时30分 7时45分 8时00分 8时15分 8时30分 8时45分 9时00分 …
从表中看出，第二次同时发车的时间是8时整。
答：这两路车第一次同时发车的时间是8时。
【点评】此题要抓住每次同时发车相隔的时间都是20和15的公倍数。
二．错车问题（共33小题）
28．一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，则快车每秒行（　　）米。
A．6 B．16 C．24 D．28
【答案】C
【分析】快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒，那么用两车的长度和除以20就是速度差；两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，那么用两车的长度和除以4就是速度和；然后根据和差公式解答即可。
【解答】解：60+100＝160（米）
160÷20＝8（米/秒）
160÷4＝40（米/秒）
（40+8）÷2
＝48÷2
＝24（米/秒）
答：快车每秒行24米。
故选：C。
【点评】解答本题关键是明确错车问题的特征和解答方法。
29．一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶．如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶（　　）米．
A．10 B．16 C．18 D．20
【答案】C
【分析】因为小汽车的速度是20米每秒，行驶1.5分钟＝90秒后，行驶了20×90＝1800米，因为客车在小汽车的前面180米处，所以客车行驶的路程就是1800﹣180＝1620米，再除以行驶的时间90秒，据此即可求出客车行驶的速度．
【解答】解：1.5分＝90秒，
（20×90﹣180）÷90，
＝1620÷90，
＝18（米/秒），
答：客车每小时行驶18米．
故选：C．
【点评】根据小汽车行驶的速度和时间求出行驶的路程，再减去客车与小汽车的距离，即可得出客车行驶的路程，再利用速度＝路程÷时间即可解答．
30．一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒，客车的速度和货车的速度分别是 　14米/秒、10米/秒　 。
【答案】14米/秒、10米/秒。
【分析】由题意可知，两车的车长和为200+280＝480（米），相向而行时，两车错车而行的距离是两车的车长和，速度是两车的速度和，根据“速度和＝路程÷错车时间”求出两车的速度和；同向而行时，两车追及的距离同样是车长和，根据“速度差＝追及距离÷追及时间”求出速度差；再根据和差公式可知：较大数＝（和+差）÷2，即客车的速度，然后用速度和减去客车的速度即是货车的速度，据此解答。
【解答】解：（280+200）÷20
＝480÷20
＝24（米/秒）
（280+200）÷120
＝480÷120
＝4（米/秒）
（24+4）÷2＝14（米/秒）
24﹣14＝10（米/秒）
答：客车的速度是14米/秒，货车的速度是10米/秒。
故答案为：14米/秒、10米/秒。
【点评】根据两车的长度和及相遇时间、追及时间求出两车的速度和与速度差是完成本题的关键。
31．一辆快车和一辆慢车相向而行，快车全长360米，慢车全长450米，快车与慢车速度之比是5：3，坐在快车的乘客见到慢车驶过窗口的时间是5秒，坐在慢车的乘客见到快车驶过窗口的时间是　4　 秒．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于两车的相对速度是一样的，首先要求出两车的相对速度，快车上的人看慢车5秒，设快车静止，那么相对速度＝慢车长度÷5＝450÷5＝90（米/秒）；然后慢车上的人看快车，设慢车静止，相对速度依然是90米/秒，那么时间就＝快车长度÷相对速度．
【解答】解：360÷（450÷5）
＝360÷90
＝4（秒）
答：坐在慢车的乘客见到快车驶过窗口的时间是4秒．
故答案为：4．
【点评】完成本题的关键是明确两车的相对速度是一样的，所以只要求出相对速度，然后据车长度÷速度＝时间解答即可．
32．甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后火车又从乙身边开过，用了7秒钟，那么再过　35　 分钟甲、乙两人相遇．
【答案】35。
【分析】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了8秒，从乙身边开过用了7秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是：甲行8秒的路程+火车车长＝火车行8秒的路程，火车车长﹣乙行7秒的路程＝火车行7秒的路程，由此知，火车行1秒的路程等于每人行15秒的路程，即火车的速度是人行速度的15倍，然后再进一步解答。
【解答】解：火车速度是人步行速度的：
[（）÷2]÷[（）÷2]
＝15
车长：8×（15﹣1）＝112
相遇时间：
[（5×60×15+112）﹣5×60]÷2
＝4312÷2
＝2156（秒）
2156秒＝35分钟
答：再过35分钟甲、乙两人相遇。
故答案为：35。
【点评】解答此题的关键是根据和差公式：（速度和+速度差）÷2＝快速，（速度和﹣速度差）÷2＝慢速，求出火车的速度是行人速度的15倍。
33．有两列火车，一列长144米，每秒行20米；一列长160米，每秒行18米．在两条不同的铁轨上相向而行，那么这两列火车从相遇到错开需要　8　 秒．
【答案】见试题解答内容
【分析】这两列火车从相遇到错开所行的总路程应是这两列火车的车身的长度和，即144+160＝304米，速度和是：20+18＝38米，错开的时间是：304÷38＝8秒，据此解答．
【解答】解：（144+160）÷（20+18），
＝304÷38，
＝8（秒）；
答：这两列火车从相遇到错开需要8秒．
故答案为：8．
【点评】本题关键是把错车问题变化看成：两列火车共同行驶两车的车身的长度和需要多长时间；知识点是：两车的车身的长度和÷速度和＝从相遇到错开的时间．
34．一列慢车车身长125米，车速是每秒17米，一列快车车身长140米，车速是每秒22米，相距70米，快车从后面追上并完全超过需要　67　 秒．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，快车在后面追上慢车的车尾到完全超过慢车，那么快车比慢车多行了这两辆车身的长度，也就是追及路程是125+140+70＝265米，再除以两车的速度差即可求出追及时间．
【解答】解：（125+140+70）÷（22﹣17）
＝335÷5
＝67（秒）
答：快车从后面追上并完全超过需要 67秒．
故答案为：67．
【点评】本题的关键是求出追及路程，然后再根据追及路程÷速度差＝追及时间进行解答．
35．一列客车长190米，一列货车长260米，两车分别以每小时90千米和72千米的速度相向行驶，在双轨道路上交会时，从车头相遇到车尾相遇共需　10秒　 时间．
【答案】见试题解答内容
【分析】把每小时90千米和72千米分别化为25米/秒和20米/秒；
因为两车是相向行驶，所以两车从车头相遇到车尾相离，要行驶190+260＝450米的距离，速度和为25+20＝45米/秒．求错车时间，列式为（190+260）÷（25+20），解决问题．
【解答】解：90千米/每小时＝25米/秒，72千米/小时＝20米/秒
（190+260）÷（25+20），
＝450÷45，
＝10（秒）；
答：从车头相遇到车尾相遇共需10秒．
故答案为：10秒．
【点评】两辆车相向而行，从车头相遇到车尾相离，是错车问题，所需时间是：（甲车身长+乙车身长）÷（甲车速度+乙车速度）．
36．张良沿一公路徒步，速度为每小时4.2千米。沿该路的公共汽车每36分钟就有一辆车从后面超过他。每12分钟就又遇到迎面开来的一辆车，如果公共汽车按相等的时间间隔，以同一速度前行，那么，公共汽车发出时间间隔是 　18　 。
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先求出汽车与张良的速度差和速度和，再根据和差公式求出汽车的速度，再根据追及问题求出追及路程，用追及路程除以汽车的速度，就是汽车发车的间隔时间。
【解答】解：设汽车速度为每小时x千米。
36分＝0.6小时
12分＝0.2小时
0.6（x﹣4.2）＝0.2（x+4.2）
0.6x﹣2.52＝0.2x+0.84
0.6x﹣0.2x＝0.84+2.52
0.4x＝3.36
x＝8.4
汽车与张良的速度差为：
8.4﹣4.2＝4.2（千米/时）
发车间隔为：
4.2×0.6÷8.4
＝2.52÷8.4
＝0.3（小时）
0.3小时＝18分钟
答：公共汽车发出时间间隔是18分钟。
故答案为：18。
【点评】本题是比较难的综合行程问题，它包括追及问题、相遇问题、工程问题、和差问题，关键是得出公共汽车的车速。
37．一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里，一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟，这个人的步行速度是每秒 　1.4　 米。
【答案】见试题解答内容
【分析】火车过人，相向而行，路程和＝车长，根据“速度和＝路程÷时间”求出火车经过人时的速度和，用速度和减去火车的速度即是人步行的速度。
【解答】解：63.36公里/时＝17.6米/秒
152÷8＝19（米/秒）
19﹣17.6＝1.4（米/秒）
答：这个人的步行速度是1.4米。
故答案为：1.4。
【点评】本题考查了火车过人的时错车问题的应用。
38．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要　53　 秒．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，快车在后面追上慢车的车尾到完全超过慢车，那么快车比慢车多行了这两辆车身的长度，也就是追及路程是125+140＝265米，再除以两车的速度差即可求出追及时间．
【解答】解：（125+140）÷（22﹣17）
＝265÷5
＝53（秒）
答：快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要53秒．
故答案为：53．
【点评】本题的关键是求出追及路程，然后再根据追及路程÷速度差＝追及时间进行解答．
39．一列快车与一列慢车在两条平行轨道上相向而行，快车长420米，慢车长525米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是15秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是 　12　 秒。
【答案】12。
【分析】坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是15秒，即为人与慢车的相遇问题，人此时具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长525米，相遇时间为15秒，即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：525÷15＝35（米/秒）；那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间：即为人与快车的相遇问题，人此时具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长420米，用快车车长除以快车与慢车的速度和即可。
【解答】解：快车与慢车的速度和：
525÷15＝35（米/秒）
坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是：
420÷35＝12（秒）
答：坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是12秒。
故答案为：12。
【点评】本题的关键数是求出快车与慢车的速度和，然后再根据相遇问题进一步解答即可。
40．一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用37.5秒，则这列火车每小时行　90　 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】6千米/小时＝1米/秒，当行人对列车相对而行时，列火车从他身边驶过只用37.5秒，则行人在这一时间内行了137.5＝62.5千米；列车经过行人时所行的长度都为列车的长度，由于当行人原地不同时，火车从他身边驶过用了40秒，所以火车在40﹣37.5分钟内所行的距离为62.5米，所以火车的速度为每秒62.5÷（40﹣37.5）米．
【解答】解：6千米/小时＝1米/秒，
137.5÷（40﹣37.5）
＝62.5÷2.5
＝25（米/秒），
25米/秒＝90千米/秒．
答：这列火车每小时行90千米．
故答案为：90．
【点评】根据行人静止不动与和行人相对而行时火车经过行人所行的路程差及所用时间差求出火车的速度是完成本题的关键．
41．有两列火车，第一列长200米，每秒行32米，第二列长340米，每秒行20米．两车同向行驶，从第一列车的车头追上第二列车的车尾，到第一列车车尾超过第二列车的车头，共需要　45　 秒．
【答案】见试题解答内容
【分析】从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，这样后面的一列车要比前面的一列车多行200+340＝540米，而每秒比它多行32﹣20＝12米，所以需要540÷12＝45秒．
【解答】解：200+340＝540（米）
32﹣20＝12（米/秒）
540÷12＝45（秒）
答：共要45秒．
故答案为：45．
【点评】本题考查了错车问题，快车行驶的路程就是两辆车身的长度和，速度应是两辆车的相对速度差．
42．有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长83米，每秒行17米．两车在双轨线上相向而行，从两车相遇到车尾离开一共用了多少时间？若设从两车相遇到车尾离开一共用了x秒，那么所列方程式应为　（20+17）x＝102+83　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】欲求时间，这题我们首先要先找出全程是多少，全程就是两车的车长之和（102+83），然后找出两车的速度和，设出相遇时间，根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，列式解答．
【解答】解：设从两车相遇到车尾离开一共用了x秒，得
（20+17）x＝102+83
37x＝185
x＝5
答：两车从相遇到车尾离开共要用5秒．
故答案为：（20+17）x＝102+83．
【点评】此题也可这样解答：
（102+83）÷（20+17）
＝185÷37
＝5（秒）
答：两车从相遇到车尾离开共要用5秒．
43．小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到8分钟．于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程是　4000　 米．
【答案】见试题解答内容
【分析】设析：迟到8分钟，说明在规定时间内少走了50×8＝400米，早到5分钟，说明在规定时间内可以比实际多走5×（50+10）＝300米．根据“分配对象＝（盈+亏）÷（两次分得的差），可以求出规定时间（不含已经走的2分钟）为（300+400）÷10＝70（分），如果按50米的速度，总路程为：50×2+50×（70+8）＝4000米，
如果按60米的速度，总路程为：50×2+（50+10）×（70﹣5）＝4000米．
【解答】解：[50×8+5×（50+10）]÷10＝70（分钟）
总路程为：50×2+50×（70+8）＝4000（米）
或50×2+（50+10）×（70﹣5）＝4000（米）
答：小明家到学校的路程是4000米．
故答案为：4000．
【点评】本题根据分配对象＝（盈+亏）÷（两次分得的差），可以求出规定时间是完成本题的关键．
44．有两列火车，一车长130m，速度为23m/s；另一列火车长250m，速度为15m/s．现在两车相向而行，从相遇到离开需要　10　 s．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错速度，然后再根据路程÷速度＝时间进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
（130+250）÷（23+15），
＝380÷38，
＝10（s）．
答：从相遇到离开需要10s．
故答案为：10．
【点评】本题的关键是求出两辆火车交错时，交错的路程，然后用交错路程÷速度和就是交错时间．
45．乐乐以每秒3米的速度沿铁路边的人行道跑步，迎面驶来一列长138米的火车，火车的速度是20米/秒，火车经过乐乐身边的时间是 　6　 秒。
【答案】6。
【分析】迎面驶来一列长138米的火车，相当于人与车共行138米，然后除以速度和即可。
【解答】解：138÷（20+3）
＝138÷23
＝6（秒）
答：火车经过乐乐身边的时间是6秒。
故答案为：6。
【点评】本题考查了错车问题，根据“路程÷速度和＝时间”解答即可。
46．小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时从他后面开过来一列火车，从车头遇到小李到车尾经过他身旁共用了21秒。已知火车全长336米，求火车的速度。
【答案】18米/秒。
【分析】根据“路程÷时间＝速度”即可求出火车经过小李的速度，即火车和小李的速度差，用速度差加上小李的速度即为火车的速度。
【解答】解：336÷21+2
＝16+2
＝18（米/秒）
答：火车的速度为18米/秒。
【点评】本题考查了错车问题的应用。熟练掌握路程、速度和时间三者的关系是解题的关键。
47．汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，3秒后听到回响，若声音的速度是340米/秒，则此时汽车离山谷多少米？
【答案】480米。
【分析】汽车的速度每小时72千米即每秒20米，声音的速度是每秒340米，3秒后听到回响，则这3秒内声音所行的距离是“340×3”米，由于在这3秒内，汽车仍然向前行驶了20×3＝60（米），则声音和汽车共行了（60+340×3）米，因为这是来回，则单程是[（60+340×3）÷2]米。然后用单程减去汽车行的距离就是，听到回响时汽车离山谷距离是多少米。
【解答】解：每小时72千米＝每秒20米
（20×3+340×3）÷2﹣20×3
＝（60+1020）÷2﹣60
＝1080÷2﹣60
＝540﹣60
＝480（米）
答：此时汽车离山谷480米。
【点评】完成本题要注意两点，一是听到回响时，声音和汽车共行两个单程，二是这3秒内，汽车还在继续行驶。
48．小玲沿着某公路以每小时4千米的速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超越她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车．若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】车从小玲身后超过时可以看作追及问题：设每隔x分钟发一次车，当第一辆车超过小玲时，则x分钟后，下一辆车将到达这个位置，但这时小玲已向前走一段距离，再过（9﹣x）分钟它们相遇，于是，车行（9﹣x）分钟的路程等于人走了9分钟的路程，根据路程相等得：V人×9＝V车×（9﹣x）（V代表速度）
迎面遇到一辆车可以看作相遇问题：由于汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，x分钟后，下一辆车将到达此位置，但人往前走了一段路，于是它们相遇只花了7分钟，则人行7分钟的路程等于车只行（x﹣7）分钟的路程，即：V人×7＝V车×（x﹣7），根据两个方程解出x，进而解决问题．
【解答】解：设每隔x分钟发车一次
追及问题：V人×9＝V车×（9﹣x）①
相遇问题：V人×7＝V车×（x﹣7）②
①：②得：
9x﹣63＝63﹣7x
16x＝126
x＝7.875
答：公共汽车发车的间隔是7.875分钟．
【点评】本题可以看作追及问题和相遇问题，解题的关键在于人与车相遇时不是在同一地点．
49．某市3路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，他发现背后每隔6分钟开过来一辆3路车，而迎面每隔3分钟有一辆3路车开过来，若每辆车之间的距离相等，那么3路车每隔几分钟发出一辆？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程＝速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t．
【解答】解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车；
二辆车之间的距离是：at；
车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at；
那么：at＝6（a﹣b）①
车从前面来是相遇问题，那么：
at＝3（a+b）②
①﹣②，得：a＝3b
所以：at＝4a
t＝4
即车是每隔4分钟发一班．
答：3路车每隔4分钟发出一辆．
【点评】注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．解方程组的时候注意技巧．
50．一个铁路工人在路基上原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用38秒，求这列火车的速度．
【答案】见试题解答内容
【分析】这个工人以每小时6千米的速度迎着火车走去，6千米/小时米/秒，当行人与火车相对而行时，这列火车从他身边驶过需要38秒，则行人在这一时间内行了38米；这一列车经过行人时所行的长度为火车的长度，由于行人原地不动时，火车从他身边驶过用了 40秒，所以火车在（40﹣38）秒内所行的距离为米，所以火车的速度为每秒（40﹣38）米．
【解答】解：6千米/小时米/秒；
38÷（40﹣38）
2
（米/秒）
答：火车的速度是米/秒．
【点评】本题考查的是有关综合行程问题．先分析出人与火车相对而行这一段时间内人走的路程，再根据人静止不动与人相对而行时火车经过行人所行的路程差及所用时间差求出火车的速度即可．
51．小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒，已知火车全长342米，求火车的速度．
【答案】见试题解答内容
【分析】小刚和火车相对而行，18秒共行的路程是342米，所以速度和是342÷18＝19米/秒，然后减去他散步的速度2米/秒，就是火车的速度．
【解答】解：342÷18﹣2
＝19﹣2
＝17（米/秒）
答：火车的速度17米/秒．
【点评】解答错车问题，关键是确定行驶的方向，由此求出速度和或速度差．
52．小P沿某路公共汽车路线以50米/分的速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车．请问：相邻两辆公共汽车的距离是多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的，看作单位“1”，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，那么属于追及问题，则速度差就是；同理每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，属于相遇问题，那么速度和就是，根据和差公式可得小P的速度是（）÷2，即对应的数量是50米/分；然后根据分数除法的意义解答即可．
【解答】解：（）÷2
504950（米）
答：相邻两辆公共汽车的距离是4950米．
【点评】列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．
53．有甲、乙两列火车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每秒行驶14米．两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？
【答案】见试题解答内容
【分析】本题属于错车问题，从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，即116+124米，由于两车的速度和是10+14米，则从两车头相遇到车尾分开需要：（116+124）÷（10+14）米．
【解答】解：（116+124）÷（10+14）
＝240÷24
＝10（秒）
答：从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要10秒钟．
【点评】完成本题要注意从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，而不是单个列车的长度．
54．有两列火车，一列长142米，每秒行20米；另一列长124米，每秒行18米。两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？
【答案】7秒钟。
【分析】从车头相遇到车尾离开，两车所行距离之和恰为两列车长之和，故用相遇问题中的路程和除以速度和求得时间即可。
【解答】解：（142+124）÷（20+18）
＝266÷38
＝7（秒）
答：从车头相遇到车尾离开需要7秒钟。
【点评】此题看成相遇问题，根据时间＝路程÷速度和这一关系求解。
55．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米．两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长．
【答案】见试题解答内容
【分析】乙车的车长就是二车错车时经过的距离，所以用时间乘速度和即可．
【解答】解：36千米/时＝10米/秒
54千米/时＝15米/秒
（10+15）×14
＝25×14
＝350（米）
答：乙车的车长是350米．
【点评】此题属相遇问题，关键是明白乙车的车长就是二车错车时经过的距离．
56．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒？
【答案】见试题解答内容
【分析】快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，那么慢车上看见快车驶过的时间就是快车上看见慢车驶过的时间的，用11秒乘这个分率即可求解．
【解答】解：118（秒）
答：坐在慢车上看见快车驶过的时间是8秒．
【点评】解决本题关键是明确“快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同”，再根据速度相同，路程与时间的正比例关系，从而解决问题．
57．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
【答案】11分。
【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。
【解答】解：10分15秒＝10.25分
（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60
＝22×10÷0.25﹣60
＝220÷0.25﹣60
＝880﹣60
＝820（米）
（82+820）×10÷820
＝9020÷820
＝11（分）
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
【点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。
58．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是270米，慢车的车长是360米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是12秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是（　　）秒。
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】A
【分析】像这样的错车问题，两辆车上的人看对方车速两车是一样的，快车上的人看慢车驶过时，快车行驶的路程为慢车的长度，相反则是慢车的情况；所以只要求出两车相对行驶的速度，再进一步即可求解。
【解答】解：270÷（360÷12）
＝270÷30
＝9（秒）
答：坐在慢车上看见快车驶过的时间是9秒。
故选：A。
【点评】解答此类问题的关键是：弄明白两车的相对速度、行驶的路程与时间之间的关系。
59．一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长200米，慢车的车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是多少秒钟？（　　）
A．6秒钟 B．6.5秒钟 C．7秒钟 D．7.5秒钟
【答案】D
【分析】相遇问题公式“相遇路程＝速度和×相遇时间”；坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，这时相遇路程是快车的全长，根据“路度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；坐在快车上的旅客看到慢车驶过，这时相遇路程是慢车的全长，根据“相遇时间＝相遇路程÷速度和”解答即可。
【解答】解：250÷（200÷6）
＝250
＝7.5（秒）
答：坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是7.5秒。
故选：D。
【点评】灵活运用相遇问题公式，确定两次相遇的相遇路程是解答本题的关键。
60．一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．两车相向而行，从相遇到离开要　15　 秒钟．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错速度，然后再根据路程÷速度＝时间进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
（151+254）÷（12+15），
＝405÷27，
＝15（秒）．
答：从相遇到离开需要15秒钟．
故答案为：15．
【点评】本题的关键是求出两辆火车交错时，交错的路程，然后用交错路程÷速度和就是交错时间．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑