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小升初典型奥数 变速及平均速度问题
1．甲乙两地相距1800千米，一架飞机从甲地飞往乙地，逆风每小时飞行360千米，返回时顺风，比去时少用1小时，往返平均每小时飞行多少千米？
2．一只蚂蚁沿等边三角形的三条边开始爬行一周，在三条边上的爬行速度分别为每分钟50厘米、每分钟20厘米、每分钟30厘米，它爬行一周的平均速度是多少？（保留一位小数。）
3．小刚与小明两人赛跑，限定时间12秒，谁跑的距离长谁就胜。小刚第一秒跑1.5米，以后每秒都比前一秒多跑0.2米，小明自始至终每秒都跑1.9米。谁能获胜？
4．甲地到乙地的全程是600千米。一辆汽车从甲地到乙地每小时行驶60千米，从乙地返回甲地每小时行驶40千米。求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度。
5．小叶子上学时骑车，回家时步行，路上共用分钟，如果往返都步行，则全程需要分钟，求往返都骑车所需的时间是多少？
6．小林骑自行车从甲地到乙地，每小时行10千米，原路返回每小时行15千米，小林骑自行车往返的平均速度是每小时多少千米？
7．一辆汽车从A城到B城，平均每小时行60千米，又从B城到C城，平均每小时行45千米，B城到C城之间的路程是A城到B城之间路程的2倍。那么汽车从A城出发，经过B城到C城，平均每小时行多少千米？（结果保留一位小数）
8．从王叔叔家到县城有60千米。王叔叔骑自行车到县城办事，原定用5小时到达县城。骑了一半路程后，车子坏了，花了半个小时修车。如果王叔叔还想按预定时间到达县城，那么后半段路程应比原来的速度每小时快多少千米？
9．李同学骑自行车上学，因有急事从学校打的回家，来回途中共用1.5小时．如果来回都打的只需30分钟．求往返都骑自行车要用多长时间？
10．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等．某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度．
11．一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？
12．明明去外婆家，如果去时坐车，回来时步行，那么来回路上一共花80分钟；如果他往返都步行，那么来回路上一共花120分钟。如果明明往返都坐车，那么来回路上一共要多少时间？
13．一到周末，小强便进行登山练习。早上开始登山，每分钟行20米；下午沿原路返回，每分钟行30米。你知道小强登山锻炼身体的平均速度吗？
14．大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
15．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米，结果返回时比去时的时间少48分钟．求甲乙两地之间的路程？
16．小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时，小明来回共走了多少千米？
17．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度.
18．老李早上8：00从甲地出发去乙地，每小时行12千米，在乙地办事用去1.5小时，为了赶在12：00回家吃午饭，他把速度提高了，请问甲乙两地相距多少千米？
19．小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小时。小明去时用了多长时间？
20．一条路全长为30公里，分为上坡、平路和下坡三段，各段路程长的比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的时间之比是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3公里。问此人走完全程共用了多少时间？
21．一辆汽车从A地到B地计划用6小时，以原速行一段路后汽车出现故障减速行驶，后来的速度比原来减少了，结果比计划多用1小时到达。请问出发后几小时减的。
22．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米．车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7时．问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？
23．一辆汽车从粮库到粮店运粮，来回共用15小时，去时用的时间是回来的1.5倍，回来时比去时每小时快12km，求两地的距离．
试卷第1页，共3页
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考答案
1．400千米
【详解】1800÷360=5（小时）5-1=4（小时）1800×2÷（5+4）=400（千米）
2．29.0厘米/分钟
【分析】三角形的三边的长度是相等的，由于三边的长度未知，可以设这个等边三角形的边长是300米，再分别根据时间＝路程÷时间，得出蚂蚁爬三边的分别所需要的时间，相加得出这只蚂蚁爬行整个三角形的时间，最后平均速度＝三角形三边的总路程÷三边需要的总时间。注意：最后结果保留1位小数，只需要除到小数点第二位，再根据四舍五入得出结果即可。
【详解】设等边三角形的边长是300米。
300÷50＝6（分钟）
300÷20＝15（分钟）
300÷30＝10（分钟）
300×3÷（6＋15＋10）
＝900÷31
≈29.0（厘米/分钟）
答：它爬行一周的平均速度约为29.0厘米/分钟。
3．小刚
【分析】根据“路程＝时间×速度” 列式12×1.9计算出小明跑的路程；根据题意，小刚第一秒跑1.5米，第二秒跑（1.5＋0.2）米，第三秒跑（1.5＋0.2＋0.2）米……即小刚每秒跑的路程是一个首项为1.5米，公差为0.2米，项数为12的等差数列，根据等差数列的项数公式an＝a1＋（n－1）×d及求和公式Sn＝（a1＋an）×n÷2计算其跑的路程；最后对比两人所跑的路程，跑的距离长者胜。
【详解】小明：12×1.9＝22.8（米）
小刚：a12＝1.5＋（12－1）×0.2
＝1.5＋11×0.2
＝1.5＋2.2
＝3.7（米）
S12＝（1.5＋3.7）×12÷2
＝5.2×12÷2
＝31.2（米）
31.2＞22.8，即小刚跑的路程比小明跑的路程长，小刚获胜。
答：小刚能获胜。
4．48千米时
【分析】时间＝路程÷速度，把数据代入分别求出汽车从甲地到乙地和汽车从乙地返回甲地的时间，然后相加即等于汽车往返甲、乙两地所用的时间，用汽车往返甲、乙两地行的路程除以往返甲、乙两所用的时间，即等于汽车往返甲、乙两地的平均速度，据此即可解答。
【详解】600×2÷（600÷60＋600÷40）
＝1200÷（10＋15）
＝1200÷25
＝48（千米时）
答：这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是48千米时。
【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。
5．30分钟
【详解】一个单程步行比骑车多用（分钟），骑车单程（分钟），往返骑车的时间（分钟）．
模块二、终（中）点问题
6．12千米
【分析】把全路程看作是单位“1”，往返的总路程就是（1＋1）。小林骑自行车从甲地到乙地，每小时行10千米，因此可以知道去的时间为：1÷10＝（小时）。原路返回每小时行15千米，返回时的时间是1÷15＝（小时），由此就可以知道往返所需要的总时间。最后再根据“平均速度＝总路程÷总时间”即可解答。
【详解】设全程是单位“1”
（1＋1）÷（1÷10＋1÷15）
＝2÷
＝2÷
＝12（千米/小时）
答：小林骑自行车往返的平均速度是每小时12千米。
7．49.1千米
【分析】把A城到B城之间路程是看作单位“1”，则B城到C城之间的路程为“2”，汽车从A城出发，经过B城到C城，一共行驶的路程为“1＋2”；A城到B城用的时间为（1÷60）；B城到C城用的时间为（2÷45）；最后用汽车从A城出发，经过B城到C城一共行驶的路程除以一共用的时间，求出平均每小时行多少千米即可。
【详解】把A城到B城之间路程是看作单位“1”，则B城到C城之间的路程是2，A城到B城之间的路程则是“1＋2”。
（1＋2）÷（1÷60＋2÷45）
＝3÷（＋）
＝3÷（＋）
＝3×
≈49.1（千米）
答：平均每小时大约行49.1千米。
【点睛】此题主要考查了平均数问题，以及行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
8．3千米
【分析】根据题意可知，60除以5等于原来的速度，前面一半的时间行了一半的路程，后面一半的路程只用了（5÷2－0.5）小时，用一半的路程除以（5÷2－0.5）等于后半段路程骑行的速度，再减去原来的速度，即等于后半段路程应比原来的速度每小时快的路程，据此即可解答。
【详解】60÷2÷（5÷2－0.5）－60÷5
＝30÷2－12
＝15－12
＝3（千米）
答：后半段路程应比原来的速度每小时快3千米。
9．2小时30分
【详解】打的来回用30分钟，那么回家=去学校=15分钟；
骑自行车上学需要1.5小时-15分钟 1小时15分；
一来回就要2小时30分．
10．米/秒
【详解】假设上坡、走平路及下坡的路程均为24米，那么总时间为：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒），过桥的平均速度为（米/秒）．
11．厘米/分钟
【详解】假设每条边长为200厘米，则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），爬行一周的平均速度=200×3÷19=（厘米/分钟）.
12．40分钟
【分析】根据题意可知，单程步行的时间为：120÷2＝60（分钟），单程坐车的时间为：80－60＝20（分钟），所以往返坐车一共要20×2＝40（分钟），据此即可解答。
【详解】（80－120÷2）×2
＝（80－60）×2
＝20×2
＝40（分钟）
答：坐车来回路上一共要40分钟。
13．24米分
【分析】把山脚到山顶的路程看作单位“1”，往返的路程就为“1＋1”，根据路程÷速度＝时间可知，上山的时间为，下山时间为，往返的时间为（＋），往返往返的路程除以往返的时间，即等于登山的平均速度，据此即可解答。
【详解】（1＋1）÷（＋）
＝2÷
＝2×
＝24（米分）
答：小强登山锻炼身体的平均速度是24米分。
【点睛】熟练掌握速度、时间和路程的关系是解答本题的关键。
14．18米
【详解】大头儿子和小头爸爸的速度和：(米/分钟)，小头爸爸的速度：(米/分钟)，大头儿子的速度：(米/分钟)．
15．160千米
【分析】因为汽车从甲地开往乙地又从乙地返回甲地，所走距离相同，所以时间比=速度的反比．据此可得，去时所用时间：返回所用时间=50:40=5:4. 去时所用时间为5份，返回所用时间为4份．去时所用时间比返回所用时间进多一份是48分钟，进而可得去时的时间为：48×5=240分钟=4小时；甲乙两地之间的路程为：4×40=160千米
【详解】去时所用时间：返回所用时间=50:40=5:4
去时所用时间：48×5==240（分钟）=4（小时）
甲乙两地之间的路程：4×40=160（千米）
16．36千米
【详解】解：设甲、乙两地相距x千米，来回就走了2x千米，由题意可得：
＋＝5
x＝5
x＝18
2x＝2×18＝36（千米）
17．18米/秒
【详解】假设上坡、平路及下坡的路程均为66米，那么总时间=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），过桥的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）
18．18千米
【分析】根据题意先算出返回时的速度，因为往返的路程是相等的，总时间除以出往返1千米用的时间之和，就是甲乙两地的距离。
【详解】返回速度是12×（1＋）＝18千米/时，共用去4－1.5＝2.5小时，则甲乙两地之间的距离是2.5÷（＋）＝18千米。
答：甲乙两地相距18千米
【点睛】解答此题的关键是往返路程不变，用总时间除以往返1千米时间之和就是两地的距离。
19．3小时
【详解】因为路程速度时间，来回的路程是一样的，速度不同导致所用的时间不同，同时，速度与时间的乘积是不变的，因为去时的速度与回来时的速度之比为2∶3，所以去时的时间与回来时的时间比为3∶2，把去时用的时间看作3份，那么回来时所用时间为2份，它们的和为5，由和倍关系式，去时所用的时间为：
5÷（2＋3）×3
＝5÷5×3
＝3（小时）
答：小明去时用了3小时。
20．小时
【分析】根据各段路程长的比和一条路全长，求出上坡路的路程，再用上坡路的路程除以他上坡的速度，求出上坡的时间，再用上坡的时间除以上坡所占总时间的几分之几，即可求出此人走完全程的时间。
【详解】上坡路的路程为（公里）
走上坡路所用的时间为（小时）
上坡路所用时间与全程所用时间为
走完全程所用的时间为（小时）
答：此人走完全程共用小时。
【点睛】能够理解各条件之间的数量的关系，明确先算出上坡的路程，再求出上坡的时间，然后根据所用的时间比，求出总时间是解决本题关键。
21．4.5小时
【分析】计划每小时行 ，后来的速度变为×（）＝ ，实际用的时间是6＋1＝7小时，假设7小时的速度都是，则行驶了全程的，比实际少行驶全程的1－＝，除以计划速度与实际速度之差就是故障前行驶的时间。
【详解】×（）＝
（1－×7）÷（－）
＝÷
＝4.5（小时）
答：出发后4.5小时减的。
【点睛】此题用假设法找出假设和实际行驶的路程差，并明确路程相差的原因是解题关键。
22．210千米，140千米
【详解】解：从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路．设从甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为y千米，依题意得
①＋②，得(x+y)(+)=16.5
x+y=210
将y=210－x代入①式，得
=9
解得x＝140．
答：甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路．
23．216千米
【详解】回来用时：15÷（1+1.5）=6（小时）
去时用：15-6=9（小时）
12×6=72（千米）
设汽车速度为X，根据题意列方程：
9X=6X+72
X=24
两地距离：6X+72
=6×24+72
=216（千米）
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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