资源简介

小升初典型奥数 抽屉原理
1．某工厂生产了一批手工艺品，经核算，它的成本包括两部分，一部分是原材料，每个需要8元；另一部分是人工费、广告费等费用共计10000元，按每个12元的价格全部卖出，发现利润达到了销售额的20%。这批手工艺品一共有多少个？
2．操场上有200人，一部分站着，另一部分坐着。如果站着的人中有25%坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占操场上人数的70%。原来站着的有多少人？
3．列方程解应用题：甲、乙、丙三个车间共90人，甲车间的人数比乙车间的人数多，乙车间的人数比丙车间的人数少，三个车间各多少人？
4．小云和小月到文化用品商店买钢笔，都花了19.8元．可商店老板说这两只钢笔一个盈利10%，另一个则亏损10%．小云说老板正好不赔不赚．小云说得对吗？通过计算说明．
5．某校五、六年级共420人，抽调六年级人数的50%和五年级人数的70%去参加团体操表演，剩下的人数刚好比参加表演的人数少．学校五、六年级各有多少人？
6．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌．
（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？
（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？
（3）至少取多少张牌，保证有2张花色相同？
（4）至少取多少张牌，保证有2张红桃？
7．高中学生人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520，那么，高、初中毕业生共有多少人？
8．学校总务科买来的白色粉笔比彩色粉笔多81盒，用了一学期之后，白色粉笔用去了，彩色粉笔用去了，余下的两种粉笔的盒数正好相等，求原来买的白色粉笔和彩色粉笔各多少盒。
9．一个鱼塘里有很多条鱼，分别为红帽鱼、珍珠鱼、紫龙鱼、绒球鱼4个品种，至少捞出多少条鱼才能保证有3条鱼是同一品种？
10．六（2）班的15名学生中，至少有多少名学生在同一个月出生？
11．小明将假期的作业分成3周完成，第一周完成全部作业的，第二周，第三周完成的数量一样多，都比第一周少写10页，她的作业有多少页？
12．某人从甲村骑自行车到县城去开会，每小时行15千米能按时到达，行了全程的后因自行车发生故障，只能步行，步行速度是每小时5千米，结果迟到20分钟，若按时到达所用的时间是多少小时？从甲村到县城的距离是多少千米？
13．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行．出发时，两车的速度比是3：2，两车相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有56千米，A、B两地相距多少千米？
14．陆羽茶叶店运到一级茶和二级茶一批，其中一级茶的数量是二级茶的数量的，一级茶的买进价每千克24元；二级茶的买进价是每千克16元，现在按照买进价加价25%出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下时，除去全部购买成本还盈利460元，那么运到的一级茶有多少千克？
15．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：
①甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5；
②两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；
③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%．
请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？
16．甲、乙、丙、丁四人平均有36本课外书，甲的本数是乙的，乙的本数是丙的，丁比甲多3本。
（1）丙有多少本课外书？
（2）丙的课外书中，故事书占，科技书占除故事书外其他书的，绘画书占故事书与科技书总本数的一半，绘画书有多少本？
17．猪猪侠用20000元买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用.后来寄售的这部分产品按寄售价卖出了30%，损坏了10%，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%。最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后共损失多少元？
18．小敏读一本书，第一天读全书的多5页，第二天读全书的多7页，第三天读了余下的，这时余下的页数占全书的，求这本书共多少页？
19．六（1）班有学生若干名，如果男生人数增加，那么全班人数就增加到50人；如果女生人数减少，那么全班人数就减少到41人．六（1）班有学生多少人？
20．建筑工地运来三堆石子，第二堆比第一堆的多7吨，第三堆比第一堆的少7吨。如果第二、三两堆石子质量的和比第一堆多12吨，三堆石子各多少吨？
21．明天就是我国的传统节日“端午节”，小卖部的王阿姨准备了一些红枣粽子和蛋黄粽子，如果红枣粽子增加，这时红枣粽子和蛋黄粽子的数量比是3：4；如果红枣粽子增加50%，蛋黄粽子减少5个，红枣粽子和蛋黄粽子的数量刚好相等。王阿姨一共准备了多少个红枣粽子？
22．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？”
23．育才小学共有18个班，学校要买多少个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球？
24．黑色、白色、黄色的筷子各8根（所有的筷子除颜色外都相同），混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取多少根筷子才能保证达到要求？
25．把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证总有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？
26．六（1）班上学期女生是男生人数的80%，这学期转来两名女生，女生的人数是男生人数的．这学期全班有多少人？
27．一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个。现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球？
28．某工厂一共有600名工人，其中女职工占总数的60%，由于工作需要，又招进了一批女职工，此时女职工的人数占总数的62.5%，增加了多少名女职工？（提示：用男工人数除以男工人占的百分比，算出增加后的总数，再减去原有人数）
29．叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
30．要把25个玻璃球放进一些盒子中。最多放进几个盒子，才能保证总有一个盒子里至少放进5个玻璃球？
31．把16个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证有一个盒子里至少有4个玻璃球？
32．袋子里有同样大小的黑、白两种颜色球各4个．要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？
33．一个盒子里放入6个黄色的乒乓球和6个白色的乒乓球，笑笑每次从盒子里摸出2球，她至少摸几次，才能保证有2次摸出的乒乓球颜色是相同的？
34．六（1）班有36名学生，其中女生占，第二学期转来几名女生，这时女生人数占总人数的．第二学期转来了几名女生？
35．一副扑克牌有黑红梅方4种花色的牌各12张，另有大、小王两张。现在任意地从中抽取，那么，至少抽出多少张牌才能保证有4张同一花色？
36．老师拿出红桃、黑桃、方块三种花色的扑克牌各4张，一次至少要摸出多少张扑克牌才可以保证每种花色至少有1张？
37．张庄村要修一条小路，第一天修了全长的，第二天修了全长的20%，还剩285米没有修，这条路全长多少米？
38．从一副扑克牌中抽去大、小王两张牌，从剩余的52张牌中任意取牌。
（1）要想抽出的牌中一定有2张同种花色的，至少要抽多少张？
（2）要想抽出的牌中一定有2张同样点数的，至少要抽几张？
（3）至少要取出多少张才能保证有4张方块？
39．新学期开始，有16名学生到红星小学插班就读。
（1）学校打算把这些学生编入3个班中，总有一个班至少被编入多少名学生？
（2）如果把这些学生编入5个班中，总有一个班至少被编入多少名学生？
40．某校六年级有32名学生是在十月份出生的。那么其中至少有几名学生的生日是在同一天？为什么？
41．一家店卖米，第一个人买了100斤米和剩下米的10%，第二个人买了200斤米和剩下米的10%，第三个人买了300斤米和剩下米的10%，以此类推，最好正好卖完，且每个人买的米一样多，问原来有多少米？有几个人来买米？
42．某校六年级有320人，这些同学中，至少有多少名同学在同一月过生日？为什么？
43．体育课上9名同学进行投篮练习，如果他们一共投进48个球，那么总有1名同学至少投进了6个球。这是为什么？
44．盒子里有同样大小的白棋子和黑棋子各3个，要想一次摸出的棋子一定有2个白色的，至少要摸出几个棋子？
45．一个布袋中装有编号分别为1、2、3、4的木头各10块，这40块木头除编号外均相同。要保证一次取出的木头中至少有3块的编号相同，至少要取出多少块木头？
46．把7个苹果分别放到3个盘子里，不管怎么放，至少有几个苹果被放入了同一个盘子里？请说明理由。
47．在一次献爱心捐款活动中，六（1）班捐款是六（2）班的，后来六（1）班又捐了88元，这时六（2）班与六（1）班捐款数的比是6：7，六（2）班捐款多少元？
48．某班有30名同学订杂志，最少的订一种杂志，最多的订三种。已知杂志有甲、乙、丙三种。至少有几人订的杂志完全相同？
49．六（1）班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？
50．袋子里有同样大小的黑、白两种颜色球各3个，要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？
51．六（2）班共有50人开展第二课堂活动，他们从学校图书馆借来一批故事书，最少借来多少本书，才能保证有一人至少借到4本故事书？
52．在体育课上，8名同学围成一圈进行排球的传球练习，他们一共成功完成11次传球，总有一名同学至少成功完成 　 　 次传球。你能说出其中的道理吗？
我是这样想的：
53．舞蹈队的女生的体重都是整千克数，其最重的40kg，最轻的35kg，已知全队至少有5人同样重．舞蹈队至少有多少名女生？
54．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出小球9个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？
55．织布厂原来女工占76%，后来又招收了4名女工，这样女工就占，现在全厂有女工多少人？
56．红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各4个放到一个袋子里，若要保证取到的两个球颜色相同，至少要取多少个球？
57．张师傅和李师傅生产同样多的零件，张师傅生产了时，李师傅还剩90个；张师傅又生产了所剩的一半时，李师傅正好完成了全部任务的一半，张师傅一共要生产零件多少个？
58．有7个山地自行车代表队参加比赛，每个代表队有5人，至少抽多少人，才能保证有2人来自同一代表队？
抽屉原理
参考答案与试题解析
1．某工厂生产了一批手工艺品，经核算，它的成本包括两部分，一部分是原材料，每个需要8元；另一部分是人工费、广告费等费用共计10000元，按每个12元的价格全部卖出，发现利润达到了销售额的20%。这批手工艺品一共有多少个？
【答案】6250个。
【分析】设这批手工艺品一共有x个；原材料部分的成本是8x元，它的成本一共是（8x+10000）元；总销售额就是12x元；用总销售额﹣成本＝赚的钱数，赚了销售额的20%，即12x的20%，即（12x×20%）元，代入等量关系式列出方程求解即可。
【解答】解：设这批手工艺品一共有x个。
12x﹣（8x+10000）＝12x×20%
12x﹣8x﹣10000＝2.4x
4x﹣10000＝2.4x
4x﹣2.4x＝10000
1.6x＝10000
x＝6250
答：这批手工艺品一共有6250个。
【点评】解决本题设出数据，分别表示出成本价和销售额，再根据分数乘法的意义表示出赚的钱数，再根据等量关系列出方程求解。
2．操场上有200人，一部分站着，另一部分坐着。如果站着的人中有25%坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占操场上人数的70%。原来站着的有多少人？
【答案】180人。
【分析】设原来站着的有x人，那么原来坐着的就有（200﹣x）人，如果站着的人中有25%坐下，把原来站着的人数看成单位“1”，那么坐下了它的25%，就是25%x人；坐着的人中有25%站起来，把原来坐着的人数看成单位“1”，站起来了的人数就是它的25%，也就是（200﹣x）×25%，此时站着的人数＝原来站的人数+站起来的人数﹣坐下的人数＝总人数×70%，由此列出方程求解。
【解答】解：设原来站着的有x人，那么原来坐着的就有（200﹣x）人。
x+（200﹣x）×25%﹣25%x＝200×70%
x+200×0.25﹣0.25x﹣0.25x＝140
0.5x+50＝140
0.5x＝90
x＝180
答：原来站着的有180人。
【点评】解决本题关键是分清单位“1”的不同，根据分数乘法的意义找出等量关系，列出方程求解。
3．列方程解应用题：甲、乙、丙三个车间共90人，甲车间的人数比乙车间的人数多，乙车间的人数比丙车间的人数少，三个车间各多少人？
【答案】甲车间有35人，乙车间有25人，丙车间有30人。
【分析】设乙车间的人数为x人，先把乙车间的人数看成单位“1”，则甲车间的人数就是乙车间的（1），根据分数乘法的意义可以表示出表示出甲车间的人数为（1）x人；再把丙车间的人数看成单位“1”，乙车间的人数是丙车间的（1），用乙车间的人数除以（1）是丙车间的人数，即：x÷（1）人，再根据甲车间的人数+乙车间的人数+丙车间的人数＝90人列出方程求出乙车间的人数，进而求出甲车间和丙车间的人数。
【解答】解：设乙车间的人数为x人。
（1）x+x+x÷（1）＝90
x+xx＝90
x＝90
x＝25
25×（1）
＝25
＝35（人）
25÷（1）
＝25
＝30（人）
答：甲车间有35人，乙车间有25人，丙车间有30人。
【点评】解决本题注意区分两个单位“1”的不同，根据分数乘除法的意义分别表示出甲车间和丙车间的人数，再找出等量关系式列出方程求解。
4．小云和小月到文化用品商店买钢笔，都花了19.8元．可商店老板说这两只钢笔一个盈利10%，另一个则亏损10%．小云说老板正好不赔不赚．小云说得对吗？通过计算说明．
【答案】见试题解答内容
【分析】想判断小云说得对不对，就用两支钢笔的成本价和卖价比较；第一枝的卖价是成本价的（1+10%），第二支钢笔的卖出价是成本价的（1﹣10%），可求出成本价，再和卖价比较大小．
【解答】解：19.8÷（1+10%）
＝19.8÷1.1
＝18（元）
19.8÷（1﹣10%）
＝19.8÷0.9
＝22（元）
18+22＝40（元）
19.8×2＝39.6（元）
39.6＜40
答：老板赔钱了，小云说得不对．
【点评】解决本题关键是理解两个单位“1”的不同，分别求出进价，再把总进价和总售价比较即可求解．
5．某校五、六年级共420人，抽调六年级人数的50%和五年级人数的70%去参加团体操表演，剩下的人数刚好比参加表演的人数少．学校五、六年级各有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】设五年级有学生的人数是x人，那么六年级的人数就是（420﹣x）人，根据分数乘法的意义可得，参加表演的人数的五六年级的人数分别是70%x、（420﹣x）×50%；再把它们相加求出参加表演的人数和，然后把参加表演的人数和看成单位“1”，剩下的人数就是它的（1），然后利用分数乘法的意义表示出剩下的人数；六年级参加表演的人数占总人数的50%，那么剩下的人数就是总人数的（1﹣50%），再用乘法表示出剩下的人数，同理得出五年级剩下的人数；然后根据两种方法表示的剩下的人数和相等列出方程求解，求出五年级的人数，进而求出六年级的人数．
【解答】解：设五年级有学生的人数是x人，那么六年级的人数就是（420﹣x）人，则：
[70%x+（420﹣x）×50%]×（1）＝（420﹣x）×（1﹣50%）+（1﹣70%）x
（0.7x+210﹣0.5x）×0.75＝210﹣0.5x+0.3x
0.525x+157.5﹣0.375x＝210﹣0.2x
0.35x＝52.5
x＝150
420﹣150＝270（人）
答：五年级有150人，六年级有270人．
【点评】本题比较复杂，利用方程比较好理解，根据分数乘法的意义分别得出参加表演的人数和剩下的人数，再利用剩下的人数刚好比参加表演的人数少，找出等量关系列出方程．
6．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌．
（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？
（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？
（3）至少取多少张牌，保证有2张花色相同？
（4）至少取多少张牌，保证有2张红桃？
【答案】14，5，5，41。
【分析】剩下的52张扑克牌中，共有4种花色，红桃、黑桃、方片，梅花各13张。
（1）保证有2张牌的点数相同，最坏的情况是，从A到K各取一张，此时只要再任意抽取一张，就能保证有2张牌的点数相同；
（2）保证有2张牌的点数不同，最坏的情况是，取出4张同点数的牌，4种花色各一张，此时只要再任意抽取一张，就能保证2张牌的点数不同；
（3）保证有2张花色相同，最坏的情况是，抽4张牌中，红桃、黑桃、方片，梅花各1张，此时只要再任意抽一张，就能保证至少2张牌的花色相同；
（4）保证有2张红桃，最坏的情况是，把13张黑桃、13张方片和13张梅花都取完，然后再取两张就能保证有2张红桃。
【解答】解：（1）13+1＝14（张）
答：至少取14张牌，保证有2张牌的点数相同。
（2）4+1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张牌的点数不同。
（3）4+1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张花色相同。
（4）13+13+13+2＝41（张）
答：至少取41张牌，保证有2张红桃。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
7．高中学生人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520，那么，高、初中毕业生共有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】设初中生有x人，那么高中生就有x人，先用x分别表示出高、初中毕业生人数（x﹣520人，x﹣520人），再根据高中毕业生人数是初中毕业生人数的，据此列出方程，解此方程即可．
【解答】解：设初中生有x人，那么高中生就有x人，由题意得：
x﹣520＝（x﹣520）
x﹣520x﹣520
x﹣520x
x﹣520+520x520
xx520
xxx520x
x
x
x＝840
840﹣520＝320（人）
320180（人）
答：高中毕业生有180人，初中毕业生有320人．
【点评】解答此类题目用方程解答比较简便，关键是明确数量间的等量关系．
8．学校总务科买来的白色粉笔比彩色粉笔多81盒，用了一学期之后，白色粉笔用去了，彩色粉笔用去了，余下的两种粉笔的盒数正好相等，求原来买的白色粉笔和彩色粉笔各多少盒。
【答案】白色粉笔243盒，彩色粉笔162盒。
【分析】将原来买的彩色粉笔的数量看作单位“1”，则余下的数量就是原来的（1），根据一个数乘分数的意义，求出余下的盒数；再将余下的盒数看作单位“1”，则余下的数量占原来买来的白色粉笔数量的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，然后用原来白色粉笔的数量减去彩色粉笔的数量，也就是白色粉笔比彩色粉笔多的数量，即81盒，用除法计算即可得出彩色粉笔的数量，再加上81盒就是白色粉笔的数量。
【解答】解：彩色粉笔：
81÷[（1）÷（1）﹣1]
＝81÷（1）
＝81÷（1）
＝81
＝162（盒）
白色粉笔：
162+81＝243（盒）
答：白色粉笔243盒，彩色粉笔162盒。
【点评】本题主要考查了分数的应用题，单位“1”的选择，是本题解题的关键。
9．一个鱼塘里有很多条鱼，分别为红帽鱼、珍珠鱼、紫龙鱼、绒球鱼4个品种，至少捞出多少条鱼才能保证有3条鱼是同一品种？
【答案】9条。
【分析】从最差情况分析：先捞出每个品种各2条鱼；接下来再任意摸出1条即可满足题意。
【解答】解：2×4+1
＝8+1
＝9（条）
答：至少捞出9条鱼才能保证有3条鱼是同一品种。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
10．六（2）班的15名学生中，至少有多少名学生在同一个月出生？
【答案】2名。
【分析】一年中共有12个月，将这12个月当做12个抽屉，六年级（2）班有15名学生，根据抽屉原理可知，15÷12＝1（人）……3（人），则该班中至少有（1+1）人是同一个月出生的。
【解答】解：15÷12＝1（名）……3（名）
1+1＝2（名）
答：至少有2名学生在同一个月出生。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
11．小明将假期的作业分成3周完成，第一周完成全部作业的，第二周，第三周完成的数量一样多，都比第一周少写10页，她的作业有多少页？
【答案】见试题解答内容
【分析】把小明假期作业的总页数看作单位“1”，三周完成了作业总页数的（3）少（10+10）页，（10+10）页所对应的分率就是（3﹣1），根据分数除法的意义，用（10+10）页除以（3﹣1）就是她的作业总页数．
【解答】解：（10+10）÷（3﹣1）
＝（10+10）÷（1）
＝20
＝100（页）
答：她的作业有100页．
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．弄清题意，找出数量及所对应的分率是关键，也是难点．
12．某人从甲村骑自行车到县城去开会，每小时行15千米能按时到达，行了全程的后因自行车发生故障，只能步行，步行速度是每小时5千米，结果迟到20分钟，若按时到达所用的时间是多少小时？从甲村到县城的距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】把从甲村到县城的距离看作单位“1”，骑自行车行了全程的，则步行了全程的1．步行的速度是每小时5千米，骑自行车的速度是每小时15千米，则步行与骑自行车的速度比是5：15＝1：3．全程的（1）现在比原来多用了20分钟，那么原来用的时间就是20÷（3﹣1）＝10（分钟），即小时，根据分数除法的意义，用小时除以（1）就是若按时到达（骑自行车）所用的时间．根据“路程＝速度×时间”即可求出从甲村到县城的距离．
【解答】解：5：15＝1：3
20÷（3﹣1）
＝20÷2
＝10（分钟）
10分钟（小时）
（1）
（小时）．
1522.5（千米）
答：若按时到达所用的时间是小时，从甲村到县城的距离是22.5千米．
【点评】此题较难．求出最后的（1）路程若骑自行车需要多少小时是本题的关键，也是难点．
13．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行．出发时，两车的速度比是3：2，两车相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有56千米，A、B两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两车的速度比是3：2，则速度比等于路程比，即相遇时，甲乙分别走了全程的，相遇后，甲乙的速度比为[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]＝18：13，此时甲乙分别需要行的路程是全程的，所以全程长180（千米）
【解答】解：根据题意得：
甲乙的速度比为
[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]
＝18：13
＝180（千米）
答：A、B两地相距180千米．
【点评】本题考查了分数和百分数的应用，需要注意的是速度比与路程比相等．
14．陆羽茶叶店运到一级茶和二级茶一批，其中一级茶的数量是二级茶的数量的，一级茶的买进价每千克24元；二级茶的买进价是每千克16元，现在按照买进价加价25%出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下时，除去全部购买成本还盈利460元，那么运到的一级茶有多少千克？
【答案】运到的一级茶有115千克。
【分析】根据题意，可设购进二级茶叶x千克，一级茶叶x千克，可得到等量关系式：二级茶叶卖出的钱数+一级茶叶卖出的钱数﹣购买成本＝460，一级茶叶进价每千克24元，售价为24×（1+25%），二级茶叶进价每千克16元，售价为16×（1+25%）元，二级茶叶全部售出，一级茶叶售出了一级茶叶全部的（1），可用公式单价×数量＝总价分别计算出一级、二级售出的钱数，然后再代入等量关系式进行解答即可。
【解答】解：设购进二级茶叶x千克，一级茶叶x千克。
一级茶的售价：24×（1+25%）
＝24×1.25
＝30（元）
二级茶的售价：16×（1+25%）
＝16×1.25
＝20（元）
（1）x×30+20x﹣（16x+24x）＝460
x×30+20x﹣（16x+12x）＝460
10x+20x﹣28x＝460
2x＝460
x＝460÷2
x＝230
230115（千克）
答：运到的一级茶有115千克。
【点评】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的关键。
15．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：
①甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5；
②两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；
③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%．
请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意（1）甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5，所以甲乙两校获奖总人数的比＝5：4；则甲校占两校获奖总人数的，乙校占两校获奖总人数的；
（2）根据两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍，可求出甲乙两校二等奖的人数各占该校总人数的百分数；
（3）甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%，占两校获奖总人数的比是80%，所以用甲校获奖人数减去二三等奖即可求一等奖数，从而求出乙校一等奖人数和乙校三等奖人数占总获奖数的分率，再根据甲乙两校总人数之比本题可解．
【解答】解：（1）甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5，所以甲乙两校获奖总人数的比＝5：4；则甲校占两校获奖总人数的，乙校占两校获奖总人数的；
（2）根据题意②可知甲校获二等奖的人数占总数的比是：（1÷4.5）×25%；乙校获二等奖占获奖总数的25%；
（3）甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%，占两校获奖总人数的比是80%，所以甲校获一等奖的人数占两校获奖总数的比是，乙校获一等奖的人数占两校获奖总数的比是2，则乙校获三等奖人数占两校人数的百分比是1，则乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是31.25%
答：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是31.25%．
【点评】此题考查了学生比例分配的知识，较为复杂，要认真审题，根据已知的条件逐步推算即可解答问题．
16．甲、乙、丙、丁四人平均有36本课外书，甲的本数是乙的，乙的本数是丙的，丁比甲多3本。
（1）丙有多少本课外书？
（2）丙的课外书中，故事书占，科技书占除故事书外其他书的，绘画书占故事书与科技书总本数的一半，绘画书有多少本？
【答案】（1）36本；（2）9本。
【分析】（1）由题意可知，丁比甲多3本，如果把丁和甲看成同样多，则新的总数就是36×4﹣3＝141（本）；甲的本数是乙的，则甲与乙的本数比是2：3，乙的本数是丙的，乙与丙的本数比是5：4，3：2＝10：15，5：4＝15：12，甲、乙、丙的本数比是10：15：12，那么在新的总数中，甲，乙，丙、丁四人的课外书本数之比是10：15：12：10，丙占新总数的，用新总数乘这个分率即可求出丙的本数；
（2）先把丙的课外书的本数看成单位“1”，故事书占，用总本数乘这个分率即可求出故事书的本数，再把除故事书外其他书的本数看成单位“1”，科技书占除故事书外其他书的，再用乘法求出科技书的本数，然后把科技书和故事书的本数相加，再乘，就是绘画书的本数。
【解答】解：（1）如果丁的本数和甲的本数同样多，总本数就是：
36×4﹣3
＝144﹣3
＝141（本）
甲：乙＝2：3＝10：15
乙：丙＝5：4＝15：12
甲：乙：丙：丁＝10：15：12：10
14136（本）
答：丙有36本课外书。
（2）369（本）
（36﹣9）9（本）
（9+9）9（本）
答：绘画书有9本。
【点评】本题比较复杂，关键是先把甲和丁的本数看成同样多，找出四人本数之间比的关系，然后根据按比分配的方法求出丙的本数；解决问题注意找清楚单位“1”的变化，根据分数乘法的意义求解。
17．猪猪侠用20000元买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用.后来寄售的这部分产品按寄售价卖出了30%，损坏了10%，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%。最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后共损失多少元？
【答案】6700。
【分析】根据一个数乘百分数的意义，求出手续费、卖出的价钱和赔付的价钱，把急售的75%看作单位“1”，计算出剩下的部分，再把留用的（1﹣75%）看作单位“1”，计算出剩下的部分，相加求出剩下的总量，然后根据一个数乘百分数的意义，求出剩下的产品卖出的价钱，两部分卖出的钱加赔付的钱减去手续费就是总收入，总收入减去成本就是盈利或亏损。
【解答】解：付手续费：12000×5%＝600（元）
售出加损坏赔偿：
12000×（30%+10%）
＝12000×40%
＝4800（元）
余下部分：
75%×（1﹣30%﹣10%）+（1﹣75%）×（1﹣20%）
＝75%×60%+25%×80%
＝45%+20%
＝65%
最后出手的部分：
20000×65%×70%
＝13000×70%
＝9100（元）
总收入：
9100+4800﹣600
＝13900﹣600
＝13300（元）
亏损：20000﹣13300＝6700（元）
答：猪猪侠最后共损失6700元。
【点评】本题主要考查了百分数的应用，找准单位“1”是本题解题的关键。
18．小敏读一本书，第一天读全书的多5页，第二天读全书的多7页，第三天读了余下的，这时余下的页数占全书的，求这本书共多少页？
【答案】40页。
【分析】第一天读全书的多5页，第二天读全书的多7页，如果第一天少读5页，第二天少读7页，则第一天读全书的，第二天读全书的；第三天读了余下的，这时余下的页数占全书的，那么第三天读的页数也是全书的，这样3天读的页数和剩下的页数就是总页数的（），用1减去这个分率就是（5+7）页占总页数的几分之几，再根据分数除法的意义求解即可。
【解答】解：（5+7）÷[1﹣（）]
＝12÷[1]
＝12
＝40（页）
答：这本书共40页。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量；注意明确第三天读的页数占总页数的分率与剩下的页数占总页数的分率相等。
19．六（1）班有学生若干名，如果男生人数增加，那么全班人数就增加到50人；如果女生人数减少，那么全班人数就减少到41人．六（1）班有学生多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】方法1：设原来男生x人，则增加后的男生是（1）x人，原来女生是[50﹣（1）x]人，女生人数减少，则减少后的女生是[50﹣（1）x]×（1）人，再用原来男生人数加上减少后的女生人数等于41人，据此列出方程即可解答；
方法2：设原来男生x人，根据增加的男生人数加上减少的女生人数等于（50﹣41）人，列出方程即可解答；
方法3：根据增加的男生人数加上减少的女生人数等于（50﹣41）人，列出算式计算即可解答．
【解答】解：设原来男生x人，
方法1：[50﹣（1）x]×（1）+x＝41
[50x]x＝41
40x+x＝41
x＝1
x＝25
25+20＝45（人）
方法2：（50﹣41）
＝9
＝45（人）
答：六（1）班有学生45人．
【点评】本题考查了复杂的分数问题，关键是找出单位“1”和数量关系．
20．建筑工地运来三堆石子，第二堆比第一堆的多7吨，第三堆比第一堆的少7吨。如果第二、三两堆石子质量的和比第一堆多12吨，三堆石子各多少吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】第二堆比第一堆的多7吨，第三堆比第一堆的少7吨，都是把第一堆的质量看成单位“1”，多7吨和少7吨相互抵消，所以第二堆和第三堆的和就是第一堆的（），这比第一堆多了（1），它对应的数量是12吨，根据分数除法的意义，用12吨除以这个分率即可求出第一堆的质量，再根据分数乘法分别求出第二堆和第三堆的质量。
【解答】解：第一堆：12÷（1）
＝12÷（1）
＝45（吨）
第二堆：457
＝30+7
＝37（吨）
第三堆：457
＝27﹣7
＝20（吨）
答：第一堆石子45吨，第二堆石子37吨，第三堆石子20吨。
【点评】解决本题也可以用方程的方法求解：第一堆的质量为单位“1”，第一堆的质量7吨＝第二堆的质量，第一堆的质量7吨＝第二堆的质量，再根据第一堆的质量+12吨＝第二堆的质量+第三堆的质量列出方程求解。
21．明天就是我国的传统节日“端午节”，小卖部的王阿姨准备了一些红枣粽子和蛋黄粽子，如果红枣粽子增加，这时红枣粽子和蛋黄粽子的数量比是3：4；如果红枣粽子增加50%，蛋黄粽子减少5个，红枣粽子和蛋黄粽子的数量刚好相等。王阿姨一共准备了多少个红枣粽子？
【答案】30个。
【分析】读题发现一个很明显的等量关系，“红枣粽子和蛋黄粽子的数量刚好相等”可以根据这一等量关系列方程求解；设原来红枣粽子的数量是x个，它的数量增加后，就是（1）x个，这时红枣粽子和蛋黄粽子的数量比是3：4，也就是这时蛋黄粽子的数量是红枣粽子的，用（1）x乘就是蛋黄粽子的个数，再减去5个，就是后来蛋黄粽子的个数，后来红枣粽子增加50%，那么后来红枣粽子的个数就是（1+50%）x个，这与后来蛋黄粽子的个数相等，由此列出方程求解。
【解答】解：设王阿姨一共准备了x个红枣粽子。
（1）x5＝（1+50%）x
x5＝1.5x
x﹣1.5x＝5
x＝5
x＝30
答：王阿姨一共准备了30个红枣粽子。
【点评】本题较复杂，首先要清楚单位“1”，以及根据比，把比看成分率，再根据分数乘法的意义和等量关系式列出方程求解。
22．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？”
【答案】柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。
【分析】根据最不利原则，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，那么不是苹果的水果有3个。据此求出苹果的个数。再根据柚子的个数是菠萝的2倍，根据和倍公式计算即可。
【解答】解：苹果有：12﹣3＝9（个）
菠萝有：3÷（1+2）
＝3÷3
＝1 （个）
柚子有：3﹣1＝2（个）
答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。
【点评】此题考查了利用抽屉原理和和倍公式解决问题。
23．育才小学共有18个班，学校要买多少个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球？
【答案】37个。
【分析】共有18个班级，如果每个班级有2个排球的话，需要36个排球，根据抽屉原理最差情况：这时再买1个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球。
【解答】解：18×2+1
＝36+1
＝37（个）
答：学校要买37个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球。
【点评】此题考查了抽屉原理，要注意从最差情况分析，是解答此题的关键。
24．黑色、白色、黄色的筷子各8根（所有的筷子除颜色外都相同），混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取多少根筷子才能保证达到要求？
【答案】11根。
【分析】最坏情况是把一种颜色的筷子（共8根）全部取出，然后其余两种颜色的筷子各取出1根（共2根），此时再取出1根，一定能组成颜色不同的两双筷子，一共需要取出（8+2+1）根。
【解答】解：8+2+1＝11（根）
答：至少要取11根筷子才能保证达到要求。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
25．把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证总有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？
【答案】3个。
【分析】把盒子数看作抽屉，把16支铅笔看作16个元素，只让1个盒子里有6支，其它盒子里有5支，这样就需要（15÷5）个铅笔盒，据此解答即可。
【解答】解：（16﹣1）÷（6﹣1）
＝15÷5
＝3（个）
答：把16支铅笔最多放入3个铅笔盒里，才能保证至少有一个铅笔盒里的笔不少于6支。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
26．六（1）班上学期女生是男生人数的80%，这学期转来两名女生，女生的人数是男生人数的．这学期全班有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】把男生人数看成单位“1”，原来女生占男生人数的80%，后来女生占男生人数的，增加了（80%），它对应的数量是2人，由此根据分数除法的意义求出男生的人数，进而女生人数和求出全班的总人数．
【解答】解：2÷（80%）
＝2
＝60（人）
6060
＝50+60
＝110（人）
答：这学期全班有110人．
【点评】明确这一过程中，男生人数没有发生变化，根据女生人数占男生人数分率的变化求出男生人数是完成本题的关键．
27．一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个。现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球？
【答案】10个；7个。
【分析】（1）从最极端情况考虑：假设取出的三种颜色的球各3个，共9个，这时再取出任意颜色的一个球，都能保证有一种颜色的球不少于4个。
（2）从最极端情况考虑：要保证另一种颜色的球不少于3个，假设先取出2个黄球，又取出2个红球和2个黄球，再摸一个，就能保证另一种颜色的球不少于3个；据此解答即可。
【解答】解：（1）3+3+3+1
＝9+1
＝10（个）
答：要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出10个球才能满足要求。
（2）2+2×2+1
＝2+4+1
＝7（个）
答：如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出7个球。
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，应从最极端情况进行分析。
28．某工厂一共有600名工人，其中女职工占总数的60%，由于工作需要，又招进了一批女职工，此时女职工的人数占总数的62.5%，增加了多少名女职工？（提示：用男工人数除以男工人占的百分比，算出增加后的总数，再减去原有人数）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，男职工人数不变，即600×（1﹣60%）人，后来男职工人数占总人数的（1﹣62.5%），那么，后来总人数为600×（1﹣60%）÷（1﹣62.5%），然后减去原来总人数，即为所求．
【解答】解：600×（1﹣60%）÷（1﹣62.5%）﹣600
＝600×0.4÷0.375﹣600
＝640﹣600
＝40（名）
答：增加了40名女职工．
【点评】此题解答的关键是根据男工人数不变这一重要条件，解决问题．
29．叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
【答案】因为叔叔投了5镖，成绩是41环，从最不利情况考虑，叔叔前4镖都投8环，第5镖至少要投9环才能保证环数是41环，即张叔叔至少有一镖不低于9环。
【分析】投了5镖，共41环。在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。
【解答】解：41÷5＝8……1
8+1＝9（环）
答：因为叔叔投了5镖，成绩是41环，从最不利情况考虑，叔叔前4镖都投8环，第5镖至少要投9环才能保证环数是41环，即张叔叔至少有一镖不低于9环。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
30．要把25个玻璃球放进一些盒子中。最多放进几个盒子，才能保证总有一个盒子里至少放进5个玻璃球？
【答案】6个。
【分析】把盒子数看作抽屉，把25个玻璃球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放4个球，然后用25除以4得到的商是6，余数是1，即共需要6个盒子，剩下的一个，不论放在哪个盒子里，至少一个盒子里有5个玻璃球，据此解答即可。
【解答】解：5﹣1＝4（个）
25÷4＝6（个）……1（个）
答：最多放进6个盒子，才能保证总有一个盒子里至少放进5个玻璃球。
【点评】本题考查了抽屉原理问题，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后逆用“至少数＝抽屉的个数+1”解答即可。
31．把16个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证有一个盒子里至少有4个玻璃球？
【答案】5个。
【分析】把需要的盒子数看做抽屉；根据“至少有一个盒子里有4个玻璃球”，从最不利的情况去考虑，假设只有一个盒子里有4个玻璃球；那么每个盒子先放3个，需要的盒子数是：16÷3＝5（个）……1（个），那么还剩的1个玻璃球，无论放到哪一个盒子里都能保证至少有一个盒子里有4个玻璃球，则可以得出最多放进5个盒子。
【解答】解：16÷（4﹣1）＝5（个）……1（个）
答：把16个玻璃球最多放进5个盒子里，才能保证有一个盒子里至少有4个玻璃球。
【点评】本题在建立抽屉的基础上求出最不利的放法的个数是本题解答的关键．此题考查了抽屉原理（二），知识点是：元素总数÷（最少数﹣1）＝抽屉个数+余数。
32．袋子里有同样大小的黑、白两种颜色球各4个．要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？
【答案】3个。
【分析】把两种颜色看作2个抽屉，把球的个数看作元素，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：建立抽屉：两种颜色看作2个抽屉，考虑最差情况：
摸出2个球，分别是黑球和白球，放在2个抽屉里，此时再任意摸出1个球，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉有2个球。
2+1＝3（个）
答：要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出3个球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
33．一个盒子里放入6个黄色的乒乓球和6个白色的乒乓球，笑笑每次从盒子里摸出2球，她至少摸几次，才能保证有2次摸出的乒乓球颜色是相同的？
【答案】4次。
【分析】摸出2球的情况有：2黄、2白、1黄1白，共有3种情况，把这3种情况看作3个抽屉，从最差情况考虑，假设摸出3次分别是：2黄、2白、1黄1白，此时再摸一次，必定与前面3次摸出的1种情况相同，据此即可解答。
【解答】解：摸出2球的情况有：2黄、2白、1黄1白，共有3种情况，从最差情况考虑：
3+1＝4（次）
答：她至少摸4次，才能保证有2次摸出的乒乓球颜色是相同的。
【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析即可解答，正确建立抽屉是完成本题的关键。
34．六（1）班有36名学生，其中女生占，第二学期转来几名女生，这时女生人数占总人数的．第二学期转来了几名女生？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意男生人数不变，把原来的总人数看作单位“1”，是已知的，根据女生占，可知男生占（1），用乘法计算求出男生的人数；再根据后来又转来几名女生，这样女生人数就占总人数的，可知后来男生占（1），把现在的总人数看作单位“1”，是未知的，进而用男生的人数除以占的分率，即可求出现在的总人数，再减去原有的人数，就是又转来女生的人数；列式解答即可．
【解答】解：男生人数：36×（1）
＝36
＝20（名），
现在的总人数：20÷（1）
＝20
＝38（名），
又转来女生的人数：38﹣36＝2（名）；
答：第二学期转来了2名女生．
【点评】解决此题关键是理解男生的人数不变，是定量，先求出男生的人数，再求出现有的人数，进而问题得解．
35．一副扑克牌有黑红梅方4种花色的牌各12张，另有大、小王两张。现在任意地从中抽取，那么，至少抽出多少张牌才能保证有4张同一花色？
【答案】15张。
【分析】最坏情况是黑红梅方各抽出3张，大小王2张全部抽出，此时再抽出1张牌，一定有4张同一花色，一共需要抽出（4×3+2+1）张牌。
【解答】解：4×3+2+1
＝12+3
＝15（张）
答：至少抽出15张牌才能保证有4张同一花色。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
36．老师拿出红桃、黑桃、方块三种花色的扑克牌各4张，一次至少要摸出多少张扑克牌才可以保证每种花色至少有1张？
【答案】9张。
【分析】从最差的情况分析，假设其中两种花色都摸出，则共摸出4×2＝8（张）；此时再摸出1张就可以满足条件，据此分析求解。
【解答】解：4×2+1
＝8+1
＝9（张）
答：一次至少要摸出9张扑克牌才可以保证每种花色至少有1张。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
37．张庄村要修一条小路，第一天修了全长的，第二天修了全长的20%，还剩285米没有修，这条路全长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，用总长度即“1”分别减去两天修的分率和20%，也就是285米占总长度的分率，依据分数除法意义即可解答．
【解答】解：285÷（120%）
＝285
＝450（米）
答：这条路全长450米．
【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
38．从一副扑克牌中抽去大、小王两张牌，从剩余的52张牌中任意取牌。
（1）要想抽出的牌中一定有2张同种花色的，至少要抽多少张？
（2）要想抽出的牌中一定有2张同样点数的，至少要抽几张？
（3）至少要取出多少张才能保证有4张方块？
【答案】（1）5张；（2）14张；（3）43张。
【分析】（1）52张扑克牌有4种花色，考虑极端情况，把每一种花色都抽出1张，则任意再抽1张，一定有2张同种花色的；
（2）52张扑克牌有13个点数，考虑极端情况，把一种花色的点数都抽出，则任意再抽1张，一定有2张同样点数的；
（3）52张扑克牌有4种花色，考虑极端情况，把除了方块外的每一种花色都完，则再任意抽4张，一定有4张方块。
【解答】解：（1）4+1＝5（张）
答：要想抽出的牌中一定有2张同种花色的，至少要抽5张。
（2）13+1＝14（张）
答：要想抽出的牌中一定有2张同样点数的，至少要抽14张。
（3）13×3+4＝43（张）
答：至少要取出43张才能保证有4张方块。
【点评】本题考查了抽屉原理的应用。
39．新学期开始，有16名学生到红星小学插班就读。
（1）学校打算把这些学生编入3个班中，总有一个班至少被编入多少名学生？
（2）如果把这些学生编入5个班中，总有一个班至少被编入多少名学生？
【答案】（1）6名；（2）4名。
【分析】把班级数看作抽屉，把16名学生看作16个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一个抽屉里的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：（1）16÷3＝5（名）……1（名）
5+1＝6（名）
答：总有一个班至少被编入6名学生。
（2）16÷5＝3（名）……1（名）
3+1＝4（名）
答：总有一个班至少被编入4名学生。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
40．某校六年级有32名学生是在十月份出生的。那么其中至少有几名学生的生日是在同一天？为什么？
【答案】2个。因为学生有32个，而10月只有31天。
【分析】10月有31天，把这31天看作31个抽屉，把32个学生看作32个元素，利用抽屉原理，考虑最差情况即可解答。
【解答】解：考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素，
32÷31＝1……1（人）
剩下的1人，无论怎样分配都会出现同一个日期有2人生日。
1+1＝2（人）
答：至少有2个学生生日是在同一天，因为学生有32个，而10月只有31天。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
41．一家店卖米，第一个人买了100斤米和剩下米的10%，第二个人买了200斤米和剩下米的10%，第三个人买了300斤米和剩下米的10%，以此类推，最好正好卖完，且每个人买的米一样多，问原来有多少米？有几个人来买米？
【答案】见试题解答内容
【分析】设一共有x斤米，则 第一个人买米：100+（x﹣100）×10%＝90+10%x；第二个人买米：200+[x﹣200﹣（90+10%x）]×10%＝171+9%x；第三个人买米； 300+[x﹣300﹣（90+10%x）﹣（171+9%x）]×10%＝243.9+8.1%x，因为所有人买的米相等，所以据此可列出方程，据此进一步解答即可．
【解答】解：设一共有x斤米，则 第一个人买米：100+（x﹣100）×10%＝90+10%x；第二个人买米：200+[x﹣200﹣（90+10%x）]×10%＝171+9%x；第三个人买米； 300+[x﹣300﹣（90+10%x）﹣（171+9%x）]×10%＝243.9+8.1%x
根据题意得：90+10%x＝171+9%x
90+0.1x＝171+0.09x
90+0.1x﹣0.09x＝171+0.09x﹣0.09x
90+0.01x＝171
90+0.01x﹣90＝171﹣90
0.01x＝81
0.01x÷0.01＝81÷0.01
x＝8100
90+10%x＝90+10%×8100＝900（斤）
8100÷900＝9（人）
答：原来有8100斤米，有9个人来买米．
【点评】解决此类问题的关键是找出前三个人买米的斤数，抓住所有人买的米相等，从而列出方程进一步解答．
42．某校六年级有320人，这些同学中，至少有多少名同学在同一月过生日？为什么？
【答案】27名。
【分析】一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月出生的，可以考虑最差情况，320名同学尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：320÷12＝26（名）……8（名）
26+1＝27（名）
答：这些同学中，至少有27名同学在同一月过生日。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
43．体育课上9名同学进行投篮练习，如果他们一共投进48个球，那么总有1名同学至少投进了6个球。这是为什么？
【答案】48÷9＝5（个）……3（个）
5+1＝6（个）
所以总有1名同学至少投进了6个球。
【分析】9名同学进行投篮练习，一共投进48个球，48÷9＝5（个）……3（个）；即平均每名同学进5个球的话，还余3个球，所以一定有一名同学至少投进5+1＝6（个）球。
【解答】解：48÷9＝5（个）……3（个）
5+1＝6（个）
所以总有1名同学至少投进了6个球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
44．盒子里有同样大小的白棋子和黑棋子各3个，要想一次摸出的棋子一定有2个白色的，至少要摸出几个棋子？
【答案】5个。
【分析】利用抽屉原理最差情况：假设先把3个黑棋子全部摸出，只剩下3个白棋子，再摸出2个，这样一定有2个白色的，据此解答即可。
【解答】解：3+2＝5（个）
答：要想一次摸出的棋子一定有2个白色的，至少要摸出5个棋子。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
45．一个布袋中装有编号分别为1、2、3、4的木头各10块，这40块木头除编号外均相同。要保证一次取出的木头中至少有3块的编号相同，至少要取出多少块木头？
【答案】9块。
【分析】把编号为1、2、3、4看作4个抽屉，40块相同的木头看作40个元素，利用抽屉原理最差情况：每个抽屉取2个元素，共需要8个，然后再任取一个元素，就一定能保证取出的木头中至少有3块的编号相同，即可解。
【解答】解：4×2+1
＝8+1
＝9（块）
答：至少要取出9块木头。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
46．把7个苹果分别放到3个盘子里，不管怎么放，至少有几个苹果被放入了同一个盘子里？请说明理由。
【答案】3个苹果。因为每个盘子放2个，剩下的1个不论怎么放，总有一个盘子里至少有3个苹果。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是7，抽屉数是3，据此计算即可。
【解答】解：7÷3＝2（个）……1（个）
2+1＝3（个）
答：至少有3个苹果被放入了同一个盘子里。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
47．在一次献爱心捐款活动中，六（1）班捐款是六（2）班的，后来六（1）班又捐了88元，这时六（2）班与六（1）班捐款数的比是6：7，六（2）班捐款多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，把六（2）班的捐款数看作单位“1”，原来六（1）班捐款是六（2）班的，后来六（1）班又捐了88元，这时六（2）班与六（1）班捐款数的比是6：7，即这时六（1）班捐款是六（2）班的，这样88元就是六（2）班捐款数的（），用除法即可求得六（2）班捐款多少元．
【解答】解：88÷（）
＝88
＝240（元）
答：六（2）班捐款240元．
【点评】解答此题的关键是确定单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解．
48．某班有30名同学订杂志，最少的订一种杂志，最多的订三种。已知杂志有甲、乙、丙三种。至少有几人订的杂志完全相同？
【答案】5人。
【分析】根据题意，可得：订杂志的情况有甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙七种。至少几个人订相同的杂志，就是这七种方式都有人选择，而且保证选择重复的数目最少。30÷7＝4（人）……2（人），即有7种情况是4个人同时选的，根据抽屉原理，剩下的2人无论定何种都会有4+1＝5（人）定的杂志完全相同。
【解答】解：30÷7＝4（人）……2（人）
4+1＝5（人）
答：至少有5人订的杂志完全相同。
【点评】关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）求解。
49．六（1）班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？
【答案】5。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是50，抽屉数是12（1年有12个月），据此计算即可。
【解答】解：50÷12＝4（名）……2（名）
4+1＝5（名）
答：至少有5名同学是同一个月出生。
故答案为：5。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
50．袋子里有同样大小的黑、白两种颜色球各3个，要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？
【答案】3个。
【分析】把两种颜色看作2个抽屉，把球的个数看作元素，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：建立抽屉：两种颜色看做2个抽屉，考虑最差情况：
摸出2个球，分别是黑球和白球，放在2个抽屉里，此时再任意摸出1个球，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉有2个球。
2+1＝3（个）
答：要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出3个球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
51．六（2）班共有50人开展第二课堂活动，他们从学校图书馆借来一批故事书，最少借来多少本书，才能保证有一人至少借到4本故事书？
【答案】见试题解答内容
【分析】先每人借3本，一共需要50个3本，即50×3＝150本，再多借出1本，无论这一本给哪位同学都能保证这个同学至少借到4本故事书．
【解答】解：50×3+1
＝150+1
＝151（本）
答：最少借来151本书，才能保证有一人至少借到4本故事书．
【点评】利用最坏原理，先每人都恰好借到了3本书，然后再增加1本书，无论给谁都能保证有一人至少借到4本故事书．
52．在体育课上，8名同学围成一圈进行排球的传球练习，他们一共成功完成11次传球，总有一名同学至少成功完成 　2　 次传球。你能说出其中的道理吗？
我是这样想的：
【答案】2；把8名同学看作8个抽屉，把11次传球看作11个元素，每个抽屉里放1个元素，还剩3个元素，不论怎么放，总有一个抽屉里至少放2个元素，即总有一名同学至少成功完成2次传球。
【分析】把8名同学看作8个抽屉，把11次传球看作11个元素，然后根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：11÷8＝1（次）……3（次）
1+1＝2（次）
我是这样想的：把8名同学看作8个抽屉，把11次传球看作11个元素，每个抽屉里放1个元素，还剩3个元素，不论怎么放，总有一个抽屉里至少放2个元素，即总有一名同学至少成功完成2次传球。
故答案为：2。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
53．舞蹈队的女生的体重都是整千克数，其最重的40kg，最轻的35kg，已知全队至少有5人同样重．舞蹈队至少有多少名女生？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为最重的40kg，最轻的35kg，所以把35千克、36千克、37千克、38千克、39千克、40千克这6个整千克数看作6个抽屉，假设每个抽屉中有4个，然后再增加一个，即可得出舞蹈队至少有多少名女生．
【解答】解：把35千克、36千克、37千克、38千克、39千克、40千克这6个整千克数看作6个抽屉，
4×6+1＝25（人）
答：舞蹈队至少有25名女生．
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．
54．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出小球9个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？
【答案】3个。
【分析】把红、黄、蓝、白4种颜色看作是4个抽屉，9个球往抽屉里面放，考虑最差的情况，每个抽屉摸出2个球，共摸出8个，则余下1个球，无论从哪个抽屉里摸出，都会出现至少有3个小球的颜色相同；据此解答即可。
【解答】解：9÷4＝2（个）……1（个）
2+1＝3（个）
答：其中至少有3个小球的颜色是相同的。
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，应从最极端情况进行分析。
55．织布厂原来女工占76%，后来又招收了4名女工，这样女工就占，现在全厂有女工多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】设现在全厂有女工x人，那么现在全厂就是x人，又调来4名女工，那么原来织布厂女工的人数是（x﹣4）人，则原来全厂的总人数是（x﹣4）÷76%，根据原来全厂的总人数+调来4名＝现在全厂的总人数，据此列方程解答即可．
【解答】解：设现在全厂有女工x人，由题意得：
（x﹣4）÷76%+4＝x
（x﹣4）×175+532＝171x
整理得，4x＝168
x＝42
答：现在全厂有女工42人．
【点评】此题解答关键是找出等量关系，设出未知数，列方程解答比较简便．
56．红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各4个放到一个袋子里，若要保证取到的两个球颜色相同，至少要取多少个球？
【答案】6个。
【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答。
【解答】解：根据分析可得，
5+1＝6（个）
答：若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取6个球。
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。
57．张师傅和李师傅生产同样多的零件，张师傅生产了时，李师傅还剩90个；张师傅又生产了所剩的一半时，李师傅正好完成了全部任务的一半，张师傅一共要生产零件多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】张师傅生产了时，李师傅还剩90个；张师傅又生产了所剩的一半时，也就是（1）的，即张师傅零件总数的（1），也就是张师傅又生产了总数，这时李师傅会再生产90个，注意李师傅已经生产了90+90＝180个，这就是全部任务的一半，再乘2，就是李师傅一共要生产的总数，2人生产同样多的零件，那么张师傅也要生产相同的数量．
【解答】解：（1）
张师傅又生产了总数，这时李师傅会再生产90个，这样李师傅的零件总数就是：
（90+90）×2
＝180×2
＝360（个）
李师傅与张师傅生产同样多的零件数，所以张师傅也要生产360个零件．
答：张师傅一共要生产零件360个．
【点评】解决本题根据分数乘法的意义得出第二次张师傅又生产了零件数的，在相同时间内李师傅仍是生产90个，从而得出零件数的一半，进而求出零件的总数．
58．有7个山地自行车代表队参加比赛，每个代表队有5人，至少抽多少人，才能保证有2人来自同一代表队？
【答案】8人。
【分析】把7个山地自行车代表队看作7个抽屉，人数看作元素，利用抽屉原理最差情况，每个抽屉里放一个元素，需要7个元素，如果再任取1人，就能保证有2人来自同一代表队。
【解答】解：根据分析可得，
7+1＝8（人）
答：至少抽8人，才能保证有2人来自同一代表队。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑