资源简介

小升初典型奥数 多次相遇问题
一．选择题（共9小题）
1．一条环形跑道的长是40米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出发以外，两人在中途相遇了（　　）次后又相遇在原出发点．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．依依和萍萍沿着400米的环形跑道跑步．她们从同一地点出发，向相反方向跑动，依依的速度是140米/分，萍萍的速度是110米/分．（　　）分钟后她们第二次相遇．
A．1.25 B．2.5 C．3.2 D．6.5
3．爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回…直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了（　　）
A．2km B．4km C．6km
4．甲乙两人分别从桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。甲的速度是70米/分，乙的速度是80米/分，过6分钟两人第二次相遇。这座桥长（　　）
A．150米 B．300米 C．450米
5．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，相遇后辆车继续行驶，当摩托车到达甲城，汽车到达乙城后，立即返回，第二次相遇时汽车距甲城120千米，汽车与摩托车的速度比是2：3．则甲乙两城相距多少千米．（　　）
A．100（km） B．150（km） C．155（km） D．135（km）
6．A，B两地相距2400米，甲从A地，乙从B地同时出发，在AB两地往返长跑，甲每分钟300米．乙是240米，35分钟后停止．甲乙在第（　　）次相遇距A最近．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（　　）
A．166米 B．176米 C．224米 D．234米
8．小红和小华分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小红的速度为70米/分，小华的速度为65米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长（　　）米。
A．675 B．135 C．225 D．450
9．甲、乙两人在400米的圆形跑道上练习跑步，从同一地点同时向相反方向出发，途中第一次相遇和第二次相遇经过40秒，甲比乙每秒快2米。乙每秒跑（　　）米。
A．10 B．6 C．5 D．4
二．填空题（共20小题）
10．两地相距1800m，甲的速度100m/min，乙的速度是80m/min，相向而行，则两人第三次相遇时，甲距其出发点　 　 m。
11．甲、乙两辆汽车分别由A，B两地同时相对开出，在甲车离A 地 30千米处，与乙车相遇．相遇后两车继续前进，分别到达 A，B两地后又立即返回，途中在离B地21千米处，甲车又与乙车相遇．那么A，B两地的距离是　 　 千米．
12．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，在A、B间往返行驶．已知甲车从A到B的速度是每小时30千米，返回时速度是每小时20千米；乙车始终是每小时20千米．已知两车第3次与第4次相遇点相距95千米．那么A、B两地的距离为　 　 千米．
13．小明与小红分别从A，B两地同时出发，在A，B两地往返行走（到达另一地后就马上返回），他们在离A地4千米处第一次相遇，在离B地2千米处第二次相遇。小明和小红第8次相遇的地点离B地 　 　 千米。（注：相遇指迎面相遇。）
14．在一个圆环形的跑道上，甲、乙两人在同一地点沿相同方向跑时，每隔16分相遇一次，如果两人速度不变，两人在同一地点沿相反方向跑时，每隔8分相遇一次，则甲跑一圈需要　 　 分，乙跑一圈需要　 　 分．
15．东西两村相距4200米，甲从东村、乙和丙从西村同时出发，甲与乙、丙相向而行，甲与乙相遇后1分钟甲与丙相遇，甲每分钟走110米，乙每分钟走100米，丙每分钟走　 　 米．
16．甲和乙从东面两地同时出发相向而行，两地相距50千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，如果甲带了一只小狗，和甲同时出发，小狗以每小时10千米的速度向乙跑去，遇到乙后立即回头向甲跑去，遇到甲后立即回头向乙跑去，……，一直到甲、乙两人相遇为止，这只小狗共跑了　 　 千米．
17．甲、乙二人同时出发从A地前往B地，同时，丙从B地出发前往A地，已知甲、乙、丙的速度分别为4米/秒、6米/秒和5米/秒，途中三次出现某人正好在另外两人中点处的情况，如果第一次出现与第二次出现相隔14秒，那么第三次出现与第二次出现相隔　 　 秒．
18．甲从A地出发前往B地，乙、丙两人从B地出发前往A地．甲行了60千米后，乙和丙才同时从B地出发，结果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在D地，已知甲的速度是丙的4倍，是乙的2倍，C、D两地之间的距离是30千米．那么A、B两地之间的距离是　 　 千米．
19．小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长 　 　 米。
20．李明和王华步行同时从A，B两地出发，相向而行，在离A地52米处相遇，到达对方出发点后，两人立即以原来的速度沿原路返回，又在离A地44米处相遇．求A，B两地相距　 　 米．
21．甲乙两船从A到B要6小时，从B到A要8小时，现甲乙两船同时从AB两地出发相向而行，到达目的地立即返回，从出发到第二次相遇共用　 　 小时．
22．小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，两人第一次相遇在距甲地400米处，第二次相遇在距乙地150米．甲、乙两地的距离是　 　 米．
23．两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站60千米处相遇，两车又以原来的速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距　 　 千米．
24．两辆汽车同时从东西两站相对开出，第一次在离东站45千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距中点东侧9千米处相遇．两车相距　 　 千米．
25．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距 　 　 千米。
26．甲、乙两车分别同时从A、B两地相向而行，在距离A地60千米的地方相遇。相遇后，两车继续以原来的速度前行，到达A、B两地后，又按原来的速度返回，第二次相遇在距离B地50千米的地方，A、B两地相距 　 　 千米。
27．甲和乙两人同时从一条路的两端出发，相对而行（甲从A地出发，乙从B地出发）．两人第一次在距A地60千米处相遇，相遇后继续以原速行走，分别到达对方出发地后立即原路返回，第二次在距B地55千米相遇．两次相遇点之间的距离是　 　 千米．
28．甲，乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距离B地3千米处第二次相遇，A、B两地相距 　 　 千米，两次相遇地点之间的距离是 　 　 千米。
29．平静的景观湖两岸有A、B两个码头．甲乙两只游船船从A、B两地同时相向出发．在距A地700米处第一次相遇，随后两船继续航行，到达对岸后立即返航，在返航途中，两船距乙地400米处，第二次相遇，则AB两地距离　 　 米．
三．应用题（共20小题）
30．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的，两人相遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点2000米，求A、B两地的距离.
31．甲、乙两车分别从相距50千米的A、B两地同时出发相向而行，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时26千米，乙车的速度是每小时24千米．请问：第3次迎面相遇地点与第4次迎面相遇地点相距多少千米？
32．货车和轿车从相距270千米的南京、盐城两地同时相对开出，货车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行120千米，几小时后两车第一次相遇？相遇后继续行驶，两辆车到达各自目的地后立即返回，第一次相遇后又过了几小时两车再次相遇？
33．甲乙两车分别从AB两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇，相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处再次相遇．问AB两地相距多少千米？
34．小刚和他的小狗一起分别以均匀的速度从外婆家回到自己家，已知外婆家离小刚家300m．当小刚走了总路程的时，小狗已经到达小刚家．然后小狗返回与小刚相向而行，遇到小刚后再跑回终点，到达终点后再与小刚相向而行……直到小刚也到达．小狗从出发开始，一共跑了多少米？
35．环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次追上乙，若二人同时从同一点反向而行，只要2分钟二人就相遇。求甲乙的速度。
36．两艘轮船从东西两港同时相对开出。在离东港80千米处相遇，相遇后两船仍以原速继续前进，各自到达对方港后都立即返回。结果又在距离西港100千米处相遇。东西两港相距多少千米？两次的相遇地点相距多少千米？
37．育才中学有80名学生租了一辆40座的车去海边观日出。未乘上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。学校离海边48千米，汽车的速度是步行的9倍。汽车应在距离海边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达海边？
38．甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问这条椭圆形跑道长多少米？
39．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟100米，不久以后两人在途中C地相遇，但是两人都没有停步，分别走到B地和A地后又扭头往回走，结果在距离C地1千米处两人第二次相遇，那么A、B两地相距多少千米？
40．A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？
41．有甲乙两车从A、B两地相向而行，甲乙的速度比是7：9，两车相遇后又继续前进，甲到达B地，乙到达A地后又返回，甲车在离B地80千米的地方与乙车相遇，求A、B两地的距离．
42．甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行，小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电车，如果电车行驶全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分？
43．甲、乙两人分别从一个圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇，则这个圆形场地的周长为多少米？
44．三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍。
他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行。这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地。结果三个人同时到达B地。那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？
45．A、B两地相距40千米，下午1时整，甲、乙两人骑车分别从A、B两地出发，相向而行，双方到达对方出发地点后立即返回，下午3时整他们第二次相遇，此时甲比乙多行了12千米，甲每小时行多少千米？
46．在300米环形跑道甲乙并头起跑，甲的平均速度是每秒5米，乙的平均速度是每秒4.4米，按平均速度计算，两人第二次相遇在起跑线前面多少米？
47．甲、乙两车在一条全长10千米的环行公路上，从同一地点沿相反方向同时开出，甲车行了4千米时两车相遇，相遇后两车各增加原速度的，继续前进，按此规律，以后每次相遇都各自增加速度的，第三次相遇时，甲车离出发点多少千米？
48．甲从A地到B地需要5小时，乙从B地到A地，速度是甲的，现在甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进，甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又相遇一次，如果两次相遇点相距36千米，A、B两地间的距离是多少千米？
49．甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？（从出发后两人同时到达某一点算作一次相遇）
多次相遇问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．一条环形跑道的长是40米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出发以外，两人在中途相遇了（　　）次后又相遇在原出发点．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据题意，两人又相遇在原出发点，说明小东比小明多跑了一圈，即40米；由题意求出他们每次的需要时间，即40÷（6+4）＝4秒，那么每次相遇时，小东比小明多跑了4×（6﹣4）＝8米，用多跑的一圈除以多跑的距离，就是他们一共相遇了40÷8＝5次再原点相遇，然后再减去原点相遇的一次就是要求的答案。
【解答】解：他们每次的相遇时间是：40÷（6+4）＝4（秒）
每次相遇时，小东比小明多跑了4×（6﹣4）＝8（米）
又相遇在原出发点时的相遇次数是：40÷8＝5（次）
中途相遇的次数是：5﹣1＝4（次）
答：两人在中途相遇了4次后又相遇在原出发点。
故选：C。
【点评】两人又相遇在原出发点，说明小东比小明多跑了一圈，这是本题的关键，然后用多跑的总路程除以每次相遇时多跑的路程，可以求出相遇的次数，然后再进一步解答即可。
2．依依和萍萍沿着400米的环形跑道跑步．她们从同一地点出发，向相反方向跑动，依依的速度是140米/分，萍萍的速度是110米/分．（　　）分钟后她们第二次相遇．
A．1.25 B．2.5 C．3.2 D．6.5
【答案】C
【分析】根据题意，在环形跑道上相遇两次，即两人所行的路程和是两周，表示为400×2＝800米，依依的速度是140米/分，萍萍的速度是110米/分，速度和＝140+110＝250米/分，则第二次相遇的时间＝路程和÷速度和，据此解答．
【解答】解：根据题意得
400×2÷（140+110）
＝800÷250
＝3.2（分钟）
答：3.2分钟后他们第二次相遇．
故选：C。
【点评】本题考查了行程问题，第二次相遇的时间＝两次相遇的路程和÷速度和．
3．爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回…直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了（　　）
A．2km B．4km C．6km
【答案】B
【分析】爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程，即相同时间内，爸爸走的路程是儿子的一半，所以爸爸速度是儿子的，当爸爸到达公园时行了2千米，此时儿子一直在运动，根据分数除法的意义，爸爸到达公园时，儿子行了24千米．
【解答】解：24（千米）
答：儿子一共骑了4千米．
故选：B。
【点评】首先根据已知条件求出爸爸速度是儿子的几分之几是完成本题的关键．
4．甲乙两人分别从桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。甲的速度是70米/分，乙的速度是80米/分，过6分钟两人第二次相遇。这座桥长（　　）
A．150米 B．300米 C．450米
【答案】B
【分析】两人第二次相遇时，两人走的路程和是桥长的3倍。先利用速度和×相遇时间＝路程，可以计算出两人所行的路程和，再用两人所行的路程和除以3，可以计算出这座桥长多少米。
【解答】解：（70+80）×6÷3
＝900÷3
＝300（米）
答：这座桥长300米。
故选：B。
【点评】本题是一道有关简单的相遇问题、简单的行程问题的题目。
5．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，相遇后辆车继续行驶，当摩托车到达甲城，汽车到达乙城后，立即返回，第二次相遇时汽车距甲城120千米，汽车与摩托车的速度比是2：3．则甲乙两城相距多少千米．（　　）
A．100（km） B．150（km） C．155（km） D．135（km）
【答案】B
【分析】汽车与摩托车的速度比是2：3，把两地间距离看作单位“1”，那么第一次两车相遇时，汽车行驶全程的，第二次相遇时，汽车行驶全程的3，也就是汽车从乙城回来，又走了1，此时汽车距甲城的距离是1，也就是120千米占全长的分率，据此即可解答．
【解答】解：2+3＝5，
120÷[1﹣（3﹣1）]，
＝120÷[1﹣（1）]，
＝120÷[1]，
＝120，
＝150（千米），
答：甲乙两城相距150千米．
故选：B．
【点评】解答本题要明确：第二次相遇时，它们各行驶了第一次相遇时的3倍距离，求出120千米占全长的分率是解答本题的关键．
6．A，B两地相距2400米，甲从A地，乙从B地同时出发，在AB两地往返长跑，甲每分钟300米．乙是240米，35分钟后停止．甲乙在第（　　）次相遇距A最近．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】第1次相遇，甲乙合跑1个全程，此后的相遇，甲乙每次都是在上一次相遇的基础上再跑2个全程．距A地最近，就是讨论相遇时，甲或乙跑的距离与4800的倍数的最接近值．
【解答】解：35分钟，甲乙共跑了（300+240）×35＝18900米，（18900﹣2400）÷4800＝3.4375，共相遇了1+3＝4次
第1次相遇，甲共跑了2400÷（300+240）×300（米），离A地米
第2次相遇，甲共跑了34000米，2400＜4000＜4800，差800米返回A地，离A地4800﹣4000＝800米
第3次相遇，甲共跑了5米，48007200，返回A地后再折返跑了米，离A地米﹣4800米．
第4次相遇，甲共跑了7米，72009600，差米第二次返回A地，离A地9600米米
答：甲乙在第4次相遇时距A地最近．
故选：D。
【点评】此题解答的关键：甲乙合跑1个全程，此后的相遇，甲乙每次都是在上一次相遇的基础上再跑2个全程．
7．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（　　）
A．166米 B．176米 C．224米 D．234米
【答案】B
【分析】甲乙两人第三次相遇，他们的路程和就是环形跑道长度的3倍；根据甲乙两人的速度差以及相遇时间，可以求出他们的路程差；根据和差关系，求出两人各自的路程；取路程较短的一方，除以环形跑道的长度，所得余数就是两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离。
【解答】解：甲乙两人的路程和为：400×3＝1200（米），
甲乙两人的路程差为：
0.1×8×60
＝0.8×60
＝48（米）
根据和差公式，路程较短的乙的路程为：
（1200﹣48）÷2
＝1152÷2
＝576（米）
576÷400＝1（圈）……176（米）
答：两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是176米。
故选：B。
【点评】本题主要考查多次相遇问题，以及和差公式，找出所求距离与两人路程的关系，是本题解题的关键。
8．小红和小华分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小红的速度为70米/分，小华的速度为65米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长（　　）米。
A．675 B．135 C．225 D．450
【答案】C
【分析】小红和小华第二次相遇她们俩共同走了3个桥的长度。用她们走的总路程除以3可得桥长。
【解答】解：（70+65）×5÷3
＝135×5÷3
＝675÷3
＝225（米）
答：这座桥长225米。
故选：C。
【点评】明确两人所行总路程与桥长第关系是解决本题的关键。
9．甲、乙两人在400米的圆形跑道上练习跑步，从同一地点同时向相反方向出发，途中第一次相遇和第二次相遇经过40秒，甲比乙每秒快2米。乙每秒跑（　　）米。
A．10 B．6 C．5 D．4
【答案】D
【分析】从第一次相遇到第二次相遇总路程为一圈跑道的长度，根据速度和＝总路程÷时间，可以求出两人的速度和，再根据两人的速度差，用和差公式求出乙的速度即可。
【解答】解：甲乙两人的速度和为：
400÷40＝10（米/秒）
则乙的速度为：
（10﹣2）÷2
＝8÷2
＝4（米/秒）
答：乙的速度为4米/秒。
故选：D。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题及和差公式，准确的找到两次相遇之间的总路程是本题解题的关键。
二．填空题（共20小题）
10．两地相距1800m，甲的速度100m/min，乙的速度是80m/min，相向而行，则两人第三次相遇时，甲距其出发点　1400　 m。
【答案】1400。
【分析】先分别求出甲、乙走一个全程所需要的时间，然后画出柳卡图，根据相遇问题中的总路程、时间、速度和之间的关系求解即可。
【解答】解：甲走一个全程需要：
1800÷100＝18（min）
乙走一个全程需要：
1800÷80＝22.5（min）
柳卡图如下：
三次相遇都是迎面相遇，第三次相遇时，两人共走了5个全程，
总时间：1800×5÷（100+80）
＝1800×5÷180
＝10×5
＝50（min）
甲走的总路程：
1000×50＝5000（米）
距离出发点距离：
5000﹣1800×2
＝5000﹣3600
＝1400（米）
答：甲距其出发点1400m。
故答案为：1400。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，运用柳卡图来使问题更直观是多次相遇问题的解题关键。
11．甲、乙两辆汽车分别由A，B两地同时相对开出，在甲车离A 地 30千米处，与乙车相遇．相遇后两车继续前进，分别到达 A，B两地后又立即返回，途中在离B地21千米处，甲车又与乙车相遇．那么A，B两地的距离是　69　 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】第一次相遇时，两车共行了AB两地的距离，其中A地出发的甲行了30千米；即每行一个AB两地的距离，A地出发的甲车就行30千米，第二次相遇时，两车共行了AB两地距离的3倍，则A地出发的甲车行了30×3＝90千米；这时甲行了一个单程多21千米，故全程是90﹣21＝69千米．
【解答】解：30×3﹣21
＝90﹣21
＝69（千米）
答：A、B两城相距69千米．
【点评】抓住每行一个AB两地的距离，A地出发的甲车就行30千米这个重点进行解答是完成本题关键．
12．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，在A、B间往返行驶．已知甲车从A到B的速度是每小时30千米，返回时速度是每小时20千米；乙车始终是每小时20千米．已知两车第3次与第4次相遇点相距95千米．那么A、B两地的距离为　150　 千米．
【答案】150。
【分析】经过第一次相遇，甲车第一次到达B地时，乙车比甲车少行A、B间路程的1，甲车返回时与乙车速度相同，经过第二次相遇，甲车返回A站时，乙车距离B站还有全程的，此时到第三次相遇时，甲乙两车共行了A、B间路程的1，甲车行了这部分路程的，即甲从A地出发行了A、B间路程的，经过第三次相遇，甲车到到B站时，乙车比甲车少行A、B间路程的2，此时到第四次相遇时，甲乙两车共行了A、B间路程的1，甲行了其中的一半，距离A地还有AB间路程的12，由此根据第三次相遇点和第四次相遇点相距95千米可解。
【解答】解：[1+（1）]
[1]
1﹣（12）÷2
＝12
＝1
95÷（）
＝95
＝150（千米）
答：A、B两地的距离是150千米。
故答案为：150。
【点评】解答此题关键在于找到第三次和第四次相遇点的位置，当速度不同时，相同时间乙车比甲车少行，当速度相同时，相同时间两车行的路程也相同。
13．小明与小红分别从A，B两地同时出发，在A，B两地往返行走（到达另一地后就马上返回），他们在离A地4千米处第一次相遇，在离B地2千米处第二次相遇。小明和小红第8次相遇的地点离B地 　10　 千米。（注：相遇指迎面相遇。）
【答案】10。
【分析】小明与小红第一次相遇时，合走一个全程，因为他们在离A地4千米处第一次相遇，所以小明走了4千米；当他们第二次相遇时，合走三个全程，小明就走了4×3得12千米；而第二次相遇时离B点有2千米，说明小明此时走的路程是一个全程减去2千米或小明此时走的路程是一个全程加上2千米，那么全程就是12加上2得14千米或12减去2得10千米；所以小明和小红的速度比为：4：（14﹣4）＝2：5或4：（10﹣4）＝2：3，两人迎面相遇时，共走奇数个全程，据此得出两人第8次迎面相遇时共走了多少个全程，然后得出小明走的路程，从而可以求出相遇点到B地的距离。
【解答】解：一个全程：4×3+2
＝12+2
＝14（千米）
或一个全程：4×3﹣2
＝12﹣2
＝10（千米）
所以小明和小红的速度比为：
4：（14﹣4）＝2：5
或4：（10﹣4）＝2：3
两人迎面相遇时，共走奇数个全程，即1、3、5、7、9、……个全程；
所以第8次相遇两人走的路程和为15个全程，
小明走的路程为：4×15＝60（千米），
60÷14＝4……4（千米），
14﹣4＝10（千米），
或60÷10＝6，
10﹣0＝10（千米），
答：小明和小红第8次相遇的地点离B地10千米。
故答案为：10。
【点评】此题考查了多次相遇的行程问题，排除掉两人路程为奇数个全程的情况中的追及相遇是本题解题的关键。
14．在一个圆环形的跑道上，甲、乙两人在同一地点沿相同方向跑时，每隔16分相遇一次，如果两人速度不变，两人在同一地点沿相反方向跑时，每隔8分相遇一次，则甲跑一圈需要　　 分，乙跑一圈需要　32　 分．
【答案】见试题解答内容
【分析】可设甲速度为x米/分，乙速度为y米/分，根据等量关系：方向相同，每隔16分相遇一次，方向相反时，每隔8分一次，列出方程组求解即可．
【解答】解：设甲速度为x米/分，乙速度为y米/分，则：
16x﹣16y＝8x+8y
8x＝24y
x＝3y
因为（8x+8y）为1圈的长度．
8x+8y＝8xxx．
所以1圈的长度为，
甲跑1圈需要的时间为
x÷x（分）
由x＝3y可得，甲的速度是乙的速度的3倍，
那么，甲的时间就是乙的，
乙的时间就是甲的3倍，所以乙跑一圈需要的时间为：
32（分）
答：甲跑一圈需要分，乙跑一圈需要32分．
故答案为：，32．
【点评】本题主要考查了学生解决行程问题的能力，求出甲的速度是乙的速度的3倍，从而推出乙的时间是甲的3倍是解题关键．
15．东西两村相距4200米，甲从东村、乙和丙从西村同时出发，甲与乙、丙相向而行，甲与乙相遇后1分钟甲与丙相遇，甲每分钟走110米，乙每分钟走100米，丙每分钟走　90　 米．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知全程及甲乙的速度，由此可得甲乙相遇时所用的时间为：4200÷（100+110）＝20（分钟）；甲与乙相遇后1分钟甲与丙相遇，则甲与丙相遇时所用时间为20+1＝21分钟，由路程÷相遇时间＝速度和，可知两人的速度和为4200÷21＝200，所以丙的速度为：200﹣110＝90（米/分钟）．
【解答】解：丙的速度为：
4200÷[4200÷（100+110）+1]﹣110
＝4200÷21﹣110，
＝90（米/分钟）．
故答案为：90．
【点评】完成本题关键是通过求出甲乙两人相遇时间进而求出甲丙丙人的相遇时间．
16．甲和乙从东面两地同时出发相向而行，两地相距50千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，如果甲带了一只小狗，和甲同时出发，小狗以每小时10千米的速度向乙跑去，遇到乙后立即回头向甲跑去，遇到甲后立即回头向乙跑去，……，一直到甲、乙两人相遇为止，这只小狗共跑了　50　 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，小狗运动的时间就是甲乙两人相遇的时间，小狗运动的路程＝小狗的速度×小狗运动的时间，甲乙两人相遇的时间＝甲乙两人总路程÷甲乙两人速度和，以此作答．
【解答】解：甲乙相遇时间：
50÷（6+4）
＝50÷10
＝5（小时）
小狗运动路程：
10×5＝50（千米）
故答案为：50．
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，发现小狗的运动时间就是甲乙两人相遇的时间是本题解题的关键．
17．甲、乙二人同时出发从A地前往B地，同时，丙从B地出发前往A地，已知甲、乙、丙的速度分别为4米/秒、6米/秒和5米/秒，途中三次出现某人正好在另外两人中点处的情况，如果第一次出现与第二次出现相隔14秒，那么第三次出现与第二次出现相隔　26　 秒．
【答案】26。
【分析】把速度看作所行路程的份数，第一次，没有人相遇时，乙在甲和丙的中点处，乙行了6份路程，甲行了4份路程，相距2份路程，乙和丙也相距2份路程，丙行了5份路程，则丙行了全程的，第二次乙和丙相遇后，丙在甲和乙的中点处，乙行了6份路程，甲行了4份路程，相距2份路程，则丙和乙相距1份路程，则丙行了全程的，第三次丙和甲相遇后，甲在丙和乙的中点处，乙行了6份路程，甲行了4份路程，甲和乙相距2份路程，甲和丙也相距2份路程，丙行了全程的，再根据第第一次出现某人正好在另外两人中点处与第二次出现相隔14秒可求解。
【解答】解：
14÷（）×（）
＝14
＝14
＝26（秒）
答：第三次出现与第二次出现相隔26秒。
故答案为：26。
【点评】解答此题关键在于分析每次是谁出现在另外两人的中点处，据此找出丙（也可以是甲或乙）每次出现某人正好在另外两人中点处时行了全程的几分之几。
18．甲从A地出发前往B地，乙、丙两人从B地出发前往A地．甲行了60千米后，乙和丙才同时从B地出发，结果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在D地，已知甲的速度是丙的4倍，是乙的2倍，C、D两地之间的距离是30千米．那么A、B两地之间的距离是　285　 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，甲的速度是丙的4倍，是乙的2倍，所以，把乙丙出发时甲所在的位置看作E，则甲乙相遇时，甲走了EB两地路程的：2÷（2+1）；甲丙相遇时，甲走了EB路程的：4÷（4+1），由题意知CD两地相距30千米，把EB之间的路程看作单位“1”，利用已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算，把数代入计算得EB之间的距离为：30÷（）＝225（千米），然后加上甲先走的60千米，即是AB两地的路程．
【解答】解：60+30÷[4÷（4+1）﹣2÷（2+1）]
＝60+30÷（）
＝60+30
＝60+225
＝285（千米）
答：AB两地相距285千米．
故答案为：285．
【点评】本题主要考查相遇问题，关键根据甲、乙丙之间的速度比求出其路程比，并利用相遇问题公式解题．
19．小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长 　225　 米。
【答案】225。
【分析】根据题意可知，小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，经过几分钟后在桥上第一次相遇，然后两人分别向另一端前进，到达桥两端后，又从两端出发在桥上第二次相遇，所以两人共走了三座桥的长度，用两人的速度乘时间的和除以3，列式解答即可。
【解答】解：第二次相遇，两人共走了三座桥的长度。
（65×5+70×5）÷3
＝（325+350）÷3
＝675÷3
＝225（米）
所以这座桥长225米。
故答案为：225。
【点评】此题考查了多次相遇问题，关键是通过题意分析出第二次相遇，两人共走了三座桥的长度。
20．李明和王华步行同时从A，B两地出发，相向而行，在离A地52米处相遇，到达对方出发点后，两人立即以原来的速度沿原路返回，又在离A地44米处相遇．求A，B两地相距　100　 米．
【答案】见试题解答内容
【分析】第二次相遇，共走了3个全程，假设李明从A地出发，在离A地52米处相遇，那第二次相遇时，他走了3个52米，在离A地44米处相遇说明再走44米就走了两个全程，据此列式计算即可解答．
【解答】解：（52×3+44）÷2
＝（156+44）÷2，
＝200÷2，
＝100（米）；
答：A，B两地相距100米．
故答案为：100．
【点评】本题主要考查多次相遇问题，解题关键是求出第二次相遇时李明再走44米就是两个全程．
21．甲乙两船从A到B要6小时，从B到A要8小时，现甲乙两船同时从AB两地出发相向而行，到达目的地立即返回，从出发到第二次相遇共用　10　 小时．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据路程÷时间＝速度，求出两船从A到B和从B到A每小时各行全程的几分之几；然后判断出两船第二次相遇时，两船一共行了3个全程；最后根据路程÷速度＝时间，用3除以两船从A到B和从B到A每小时一共行全程的分率，求出从出发到第二次相遇共用多少小时即可．
【解答】解：3÷（）
＝3
＝10（小时）
答：从出发到第二次相遇共用10小时．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是判断出：两船第二次相遇时，两船一共行了3个全程．
22．小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，两人第一次相遇在距甲地400米处，第二次相遇在距乙地150米．甲、乙两地的距离是　1050　 米．
【答案】见试题解答内容
【分析】两人第一次相遇在距甲地400米处，此时两人共行一个全程，此时小冬行了400米，即每行一个全程小冬就行400米，第二次相遇时，两人共行3个全程，则此时小冬行了400×3＝1200米．第二次相遇在距乙地150米处，即此时小冬行了一个全程加上150米，所以全程为1200﹣150＝1050米；据此解答即可．
【解答】解：400×3﹣150
＝1200﹣150
＝1050（米）
答：甲、乙两地的距离是1050米．
故答案为：1050．
【点评】在多次相遇问题中，两人（或车）第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就多行两个全程的距离．
23．两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站60千米处相遇，两车又以原来的速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距　140　 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】因两车第二次相遇，一共走了三个全程，第一次在离东站60千米的地方相遇，所以从东站出发的汽车一共走了60×3千米，因第二次相遇，离中点30千米处相遇，如从东站开出的车快，则减去30千米是三个全程的一半，如从东站开出的车慢，则加上30千米是三个全程的一半．据此解答．
【解答】解：（1）如从东站开出的车快，则两站相距
（60×3﹣30）÷（3÷2），
＝（180﹣30）÷1.5，
＝150÷1.5，
＝100（千米），
（2）如从东站开出的车慢，则两站相距
（60×3+30）÷（3÷2），
＝（180+30）÷1.5，
＝210÷1.5，
＝140（千米）．
答：两站相距可能是100千米或140千米．
【点评】本题的关键是第二次相遇时一共行了3个全路程．
24．两辆汽车同时从东西两站相对开出，第一次在离东站45千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距中点东侧9千米处相遇．两车相距　84　 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：第一次相遇时，两车共行了1个全程，其中第一辆车（从东站出发的那辆）行了45千米．第二次相遇时，两车共行了3个全程，其中第一辆车共行了45×3＝135千米．这时第一辆车已从越过中点开出了9千米，就是说第一辆车的行程减去9千米就是1个半全程，据此列式解答即可．
【解答】解：（45×3﹣9）÷1.5，
＝126÷1.5，
＝84（千米）；
答：两车相距84千米．
故答案为：84．
【点评】解答这类题目就不能再按平常的思维去找路程、时间和速度，根据路程＝速度×时间来算了．这是一道技巧性比较强的题目，解答的关键是想第二次相遇时从东站出发的车走了全程的几倍来考虑就可以了．
25．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距 　120　 千米。
【答案】120千米。
【分析】甲、乙两车第一次在距B地54千米处相遇，即此时乙车行了54千米，此时两车共行一个全程，第二次相遇时两车共行了3个程，由于每行一个全程乙车就行54千米，所以此时，乙车行了54×3＝162（千米），由于第二次相遇时的地点在距A地42千米处相遇，由此可知，乙车第二相遇时行了一个全程加42千米，然后再与162千米作差即可求出所以A、B两地相距多少千米。
【解答】解：54×3﹣42
＝162﹣42
＝120（千米）
答：A、B相距120千米。
故答案为：120。
【点评】明确乙每行一个全程就行54千米，并由此求出第二次相遇时乙行的路程是完成本题的关键。
26．甲、乙两车分别同时从A、B两地相向而行，在距离A地60千米的地方相遇。相遇后，两车继续以原来的速度前行，到达A、B两地后，又按原来的速度返回，第二次相遇在距离B地50千米的地方，A、B两地相距 　130　 千米。
【答案】130。
【分析】第一次相遇时，甲乙共有一个全程，甲走60千米；第二次相遇时，甲乙共走3个全长，甲走60×3＝180（千米），此时离B地50千米，则甲比1个全长多走50千米，则用180千米减去50千米就是A、B两地的距离；据此解答。
【解答】解：60×3﹣50
＝180﹣50
＝130（千米）
答：A、B两地相距130千米。
故答案为：130。
【点评】解答本题的关键是知道第二次相遇时甲乙共走了3个全长。
27．甲和乙两人同时从一条路的两端出发，相对而行（甲从A地出发，乙从B地出发）．两人第一次在距A地60千米处相遇，相遇后继续以原速行走，分别到达对方出发地后立即原路返回，第二次在距B地55千米相遇．两次相遇点之间的距离是　125　 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“在距A地60千米处相遇”可知，第一次相遇时甲车走了60千米，而到这次相遇时，两车共走了1个全程，由于甲、乙两车速度不变，所以在每个全程中甲车都走了60千米．根据第二次相遇，可知两车一共走了3个全程．就可以推出甲车一共走了3个60千米．再根据此时距B地55千米处相遇可知：甲车走了1个全程加55千米，那么3×60﹣55＝125（千米）就是1个全程，也就是A、B两地间的路程．
【解答】解：3×60﹣55
＝80﹣55
＝125（千米）
答：A、B两地间的路程是125千米．
故答案为：125．
【点评】解答此题要明确第二次相遇，即甲乙两车共行走了3个全程的距离．
28．甲，乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距离B地3千米处第二次相遇，A、B两地相距 　9　 千米，两次相遇地点之间的距离是 　2　 千米。
【答案】9；2。
【分析】甲、乙第一次相遇地点离A地4千米，即甲走了4千米；第二次相遇时，两人一共走了3个全程，则每走一个全程，甲就走了4千米，甲一共走了（4×3）千米；距B地3千米处第二次相遇，用甲一共走的路程减去3千米就是A、B两地的距离；用两地的距离减去第一次相遇离A地的距离，再减去第二次相遇离B地的距离，就是两次相遇地点之间的距离，据此解答。
【解答】解：4×3﹣3
＝12﹣3
＝9（千米）
9﹣4﹣3＝2（千米）
答：A、B两地相距9千米，两次相遇地点之间的距离是2千米。
故答案为：9；2。
【点评】本题考查的知识点是多次相遇的问题，难点在于理解第二次相遇，两人合计走了三个全程。
29．平静的景观湖两岸有A、B两个码头．甲乙两只游船船从A、B两地同时相向出发．在距A地700米处第一次相遇，随后两船继续航行，到达对岸后立即返航，在返航途中，两船距乙地400米处，第二次相遇，则AB两地距离　1700　 米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意画图如下：在第一次相遇中甲行了700米，也就是说两船共行一个两地距离，那么甲就行了700米，甲、乙两船两次相遇，共行了3个两地距离，则甲就行了700×3＝2100米，正好是一个两地距离再加400米，所以A、B两地相距：2100﹣400＝1700（米）．
【解答】解：700×3﹣400
＝2100﹣400
＝1700（米）
答：A、B两地相距1700米．
故答案为：1700．
【点评】本题的难点在于明确每行一个总路程甲都行700米；相遇两次共行了3个总路程而不是2个总路程这是本题容易出错的地方．
三．应用题（共20小题）
30．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的，两人相遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点2000米，求A、B两地的距离.
【答案】米。
【分析】乙的速度是甲的，即甲速：乙速＝3：2，所以第一次相遇时甲走了全程的，乙走了全程的，第二次相遇的地点距第一次相遇甲共走了3倍全程的3，乙走了3倍全程3，因，，即相差全程的；A、B两地的距离＝2000（米）。
【解答】解：2+3＝5，
2000÷（33）
＝2000
（米）
答：A、B两地的距离是米。
【点评】此题较难，解答时应认真分析，结合题意，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
31．甲、乙两车分别从相距50千米的A、B两地同时出发相向而行，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时26千米，乙车的速度是每小时24千米．请问：第3次迎面相遇地点与第4次迎面相遇地点相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知甲车的速度是每小时26千米，乙车的速度是每小时24千米，那么每行一个全程（即第一次相遇）需要50÷（26+24）＝1（小时），然后每相遇一次共行2个全程，所以第3次迎面相遇的时间是1+1×（2×2）＝5（小时），甲车行驶的总路程是26×5＝130（千米）；同理第4次迎面相遇的时间是1+1×（2×3）＝7（小时），甲车行驶的总路程是26×7＝182（千米）；两者的总路程是130+182＝312（千米），然后除以50千米，那么余数就是第3次迎面相遇地点与第4次迎面相遇地点相距多少千米．
【解答】解：50÷（26+24）＝1（小时）
1+1×（2×2）＝5（小时）
26×5＝130（千米）
1+1×（2×3）＝7（小时）
26×7＝182（千米）
130+182＝312（千米）
312÷50＝6（个）…12（千米）
答：第3次迎面相遇地点与第4次迎面相遇地点相距12千米．
【点评】在多次相遇问题中，相遇次数与共行全程的个数的关系为：第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程，如相遇次数为N，共行全程的个数＝1+（N﹣1）×2．
32．货车和轿车从相距270千米的南京、盐城两地同时相对开出，货车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行120千米，几小时后两车第一次相遇？相遇后继续行驶，两辆车到达各自目的地后立即返回，第一次相遇后又过了几小时两车再次相遇？
【答案】1.35小时，2.7小时。
【分析】第一次相遇时，两车合走了一个全程，根据相遇时间＝路程÷速度之和，即可求得几小时后两车第一次相遇；两车第二次相遇时，两车合走了3个全程，根据相遇时间＝路程÷速度之和，求出从出发后，经过多少时间第二次相遇，用第二次相遇时间减去第一次相遇时间，即可求出第一次相遇后又过了几小时两车再次相遇。
【解答】解：270÷（80+120）
＝270÷200
＝1.35（小时）
270×3÷（80+120）
＝810÷200
＝4.05（小时）
4.05﹣1.35＝2.7（小时）
答：1.35小时后两车第一次相遇，第一次相遇后又过了2.7小时两车再次相遇。
【点评】本题考查相遇时间＝路程÷速度之和，本题的难点是明白两车第二次相遇时，两车合走了3个全程。
33．甲乙两车分别从AB两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇，相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处再次相遇．问AB两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】从出发到两车第二次相遇，甲、乙两车一共行了三个全程，第一次相遇时乙车行了64千米，那么两车行三个全程时，乙车就行了3个64千米；
可以求出乙车行的路程＝一个全程+48千米，所以一个全程＝乙车行驶的路程﹣48千米，据此求出AB两地之间的距离．
【解答】解：64×3﹣48
＝192﹣48
＝144 （千米）
答：两地相距144千米．
【点评】本题考查在一条线上多次相遇的行程问题．
34．小刚和他的小狗一起分别以均匀的速度从外婆家回到自己家，已知外婆家离小刚家300m．当小刚走了总路程的时，小狗已经到达小刚家．然后小狗返回与小刚相向而行，遇到小刚后再跑回终点，到达终点后再与小刚相向而行……直到小刚也到达．小狗从出发开始，一共跑了多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，小刚和她的小狗分别以均匀的速度同时从外婆家的起点出发，当小刚走了总路程的时，小狗已经到达小刚家．那么说明小狗的速度是小刚速度的3倍，而时间一定时，路程与速度成正比，所以小狗行驶的总路程是小刚行驶的总路程的13倍，所以小刚到达终点行驶300米，小狗则是行驶了300×3＝900米，据此即可解答问题．
【解答】解：300×（1）
＝300×3
＝900（米）
答：小狗一共跑了900米．
【点评】解答此题关键是明确小狗跑的路程是小刚行驶的路程的3倍．
35．环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次追上乙，若二人同时从同一点反向而行，只要2分钟二人就相遇。求甲乙的速度。
【答案】120米/分，80米/分。
【分析】由题意可知，甲过10分钟第一次追上乙时两人的路程差是400米，所用的时间为10分钟，所以甲、乙两人的速度差＝路程差÷时间；若二人同时从同一点反向而行，只要2分钟二人就相遇，所以甲、乙两人的速度和＝路程÷相遇时间，甲的速度＝（速度差+速度和）÷2，乙的速度＝速度和﹣甲的速度。
【解答】解：速速差：400÷10＝40（米/分）
速度和：400÷2＝200（米/分）
甲的速度：（200+40）÷2
＝240÷2
＝120（米/分）
200﹣120＝80（米/分）
答：甲的速度是120米/分，乙的速度是80米/分。
【点评】完成本题要细心，注意分析所给条件，本题的关键是掌握追击和相遇的相关公式。
36．两艘轮船从东西两港同时相对开出。在离东港80千米处相遇，相遇后两船仍以原速继续前进，各自到达对方港后都立即返回。结果又在距离西港100千米处相遇。东西两港相距多少千米？两次的相遇地点相距多少千米？
【答案】140；40。
【分析】画出线段图，设东西两港相距x千米，第一次相遇，两船共走了一个x千米，第二次相遇共走了3x千米，根据相遇问题中，路程比等于速度比，两次相遇两船走的路程比相同列出方程求解即可，再根据容斥原理，求出两次相遇地点的距离。
【解答】解：设东西两港相距x千米，线段图如下：
根据两次相遇路程比相同，得到方程：
80（x﹣20）＝（x+20）（x﹣80）
80x﹣1600＝x2﹣60x﹣1600
x2﹣140x＝0
x（x﹣140）＝0
x＝140或0（舍去）
两次相遇点间的距离为：
80+100﹣140
＝180﹣140
＝40（千米）
答：东西两港相距140千米；两次的相遇地点相距40千米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，根据相遇问题中，速度一定时，路程比不变列出方程是本题解题的关键。
37．育才中学有80名学生租了一辆40座的车去海边观日出。未乘上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。学校离海边48千米，汽车的速度是步行的9倍。汽车应在距离海边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达海边？
【答案】8千米。
【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，路程和速度成正比；设汽车应在距离海边x千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达海边，则此时步行的人走的路程是千米，此时下车的人需要步行的路程是x千米；然后求出汽车从开始返回到最后到达目的地行驶的路程，再根据汽车从开始返回到最后到达目的地行驶的路程是x千米的9倍，列出方程，求解即可．
【解答】解：设汽车应在距离海边x千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达海边，
则此时步行的人走的路程是千米，此时下车的人需要步行的路程是x千米，
从汽车返回到和步行的人相遇，汽车行驶的路程是：
（48x）38.4﹣0.8x（千米），
所以2（38.4﹣0.8x）+x＝9x
76.8﹣1.6x+x＝9x
76.8﹣0.6x＝9x
76.8﹣0.6x+0.6x＝9x+0.6x
9.6x＝76.8
9.6x÷9.6＝76.8÷9.6
x＝8
答：汽车应在距离海边8千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达海边。
【点评】（1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；注意时间一定时，路程和速度成正比；
（2）此题还考查了列方程解应用题的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
38．甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问这条椭圆形跑道长多少米？
【答案】400米。
【分析】乙的速度是甲的速度的，设甲的速度为1，那么乙的速度是，计算出甲乙的速度比是3：2；相遇问题，第一次相遇在据甲出发点占全程的3÷（2+3）处，当甲跑完一圈的时候，乙只能跑圈，也就是距离甲出发点占全程的1处。现在甲提速，那么速度变成了，现在他们的速度比为2：1，所以当乙跑完剩下的时，甲可以跑，也就是在距离甲出发点1处；现在乙提速，变成了，所以他们的速度比是5：3，现在他们相遇在距离甲出发点3÷（5+3）处，所以距离第一次相遇是190米，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可解答本题。
【解答】解：乙的速度是甲的速度的，设甲的速度为1，那么乙的速度是。
甲的速度：乙的速度＝1：3：2
根据相同时间内的路程比等于速度比可知，第一次相遇在据甲出发点占全程的3÷（2+3）处，当甲跑完一圈的时候，乙只能跑圈，即距离甲出发点占全程的1处。
当甲跑完第1圈后，提速，那么甲的速度变成了1
此时甲的速度：乙的速度：2：1
所以当乙跑完剩下的时，甲可以跑，即在距离甲出发点1处；
现在乙提速，变成了（1）
此时甲的速度：乙的速度：5：3，现在他们相遇在距离甲出发点处。
即距离第一次相遇处
190400（米）
答：这条椭圆形跑道长400米。
【点评】此题关键是根据条件理顺题里数量之间的关系，确定要求什么，必须先求什么，再求什么，分别用什么方法计算，一步步的把问题解决。
39．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟100米，不久以后两人在途中C地相遇，但是两人都没有停步，分别走到B地和A地后又扭头往回走，结果在距离C地1千米处两人第二次相遇，那么A、B两地相距多少千米？
【答案】2千米。
【分析】我们知道“甲、乙第一次相遇他们的总路程为一个全过程（A、B之间的距离），以后每次相遇他们的总路程均为2个全程”；再结合第一次相遇乙走了BC的距离，第二次相遇乙走了2个AC的距离+1千米，这两次的路程关系为2倍关系，据此即可求出第一次相遇时乙比甲多走了多少米，进而求得第一次相遇的用时，再应用速度和×相遇时间＝相遇路程。
【解答】解：1千米＝1000米
2个AC的距离+1000＝2个BC的距离
BC的距离﹣AC的距离＝500，即第一次相遇乙比甲多走了500米。
第一次相遇用时：
500÷（100﹣60）
＝500÷40
＝12.5（分钟）
（100+60）×12.5
＝160×12.5
＝2000（米）
2000米＝2千米
答：AB两地相距2千米。
【点评】解此题的关键是“根据两次相遇时，甲或乙的行程关系，得到第一次相遇时乙比甲多走了多少米”，之后即可轻松作答。
40．A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】如图，第一次相遇于C点，距A点75米，此时甲行75米，甲乙共行圆的半个周长．即每行半周甲就行75米，第二次相遇于D点，此时两人共行1周半即3个半周，则甲一共走了75×3＝225米，D点距B点55米，即此时甲行的路程比半周多55米，那么圆形场地的半周长为225﹣55＝170米，周长为170×2＝340米．
【解答】解：（75×3﹣55）×2
＝170×2
＝340（米）
答：这个圆的周长为340米．
【点评】完成本题的关键是根据两次相遇点C、D距A、B两点的距离求出两次相遇时甲行的路程是多少．
41．有甲乙两车从A、B两地相向而行，甲乙的速度比是7：9，两车相遇后又继续前进，甲到达B地，乙到达A地后又返回，甲车在离B地80千米的地方与乙车相遇，求A、B两地的距离．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲乙的速度比是7：9，那么相遇时甲乙行驶的路程比也是7：9；所以当第二次相遇时，两车共行了3个A、B两地间的距离；此时甲车行了A、B两地距离的3；那么80千米就相当于A、B两地距离的（31），然后根据分数除法的意义即可求出A、B两地的距离．
【解答】解：80÷（31）
＝80
＝256（千米）
答：A、B两地的距离是256千米．
【点评】本题考查了多次相遇问题，关键是明确当第二次相遇时，两车共行了3个A、B两地间的距离．
42．甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行，小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电车，如果电车行驶全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分？
【答案】见试题解答内容
【分析】把同向行驶的相邻两辆车之间的距离看作单位“1”，两辆电车每分钟一共行，则每辆电车每分钟行2；如果电车行驶全程需要56分钟，则甲乙两地之间的距离为56＝7；小张和电车每分钟一共行全程的，小王和电车每分钟一共行全程的，那么两人的速度和是（），再用总路程7除以速度和，即可求出两人相遇时已经行了：7÷（）＝60（分钟）；据此解答即可．
【解答】解：2
56＝7
7÷（）
＝7
＝60（分钟）
答：他们已经出发了60分钟．
【点评】本题考查了比较复杂的行程问题，关键是求出车和车、人和车、人和人的速度和．
43．甲、乙两人分别从一个圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇，则这个圆形场地的周长为多少米？
【答案】480米。
【分析】从出发到第一次相遇甲乙两人共跑了半圈，其中乙跑了100米；从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈，其中甲跑的路程比一圈少60米，乙跑的路程比半圈多60米。因为他们以匀速跑步，所以乙总共跑了三个100米，从而半圈的长度为：300﹣60＝240米，跑道长就为：240×2＝480米；据此解答。
【解答】解：（100×3﹣60）×2
＝240×2
＝480（米）
答：这个圆形场地的周长是480米。
【点评】解答此题的关键是求出乙共跑了多少米，考查了学生对问题的分析判定能力。
44．三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍。
他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行。这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地。结果三个人同时到达B地。那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？
【答案】C距A处28.8千米，D距A处14.4千米。
【分析】当第三个人到达D点时，第一个骑自行车的所行路程是此时第三个人路程的（1+2＝3）倍，则AC＝2×AD。又知第二个人在C处下车后继续步行前往B地，结果三个人同时到达B地。则DC＝2CB。据此解答。
【解答】解：AD＝DC
AC＝2×AD
CD＝2×CB
AB＝（2+2+1）×CB
CB＝36÷5
CB＝7.2（千米）
AC＝7.2×（2+2）＝28.8（千米）
AD＝7.2×2＝14.4（千米）
答：C距A处28.8千米，D距A处14.4千米。
【点评】明确相同时间内路程比等于速度比是解决本题的关键。
45．A、B两地相距40千米，下午1时整，甲、乙两人骑车分别从A、B两地出发，相向而行，双方到达对方出发地点后立即返回，下午3时整他们第二次相遇，此时甲比乙多行了12千米，甲每小时行多少千米？
【答案】33。
【分析】这是一个多次相遇问题，甲、乙两人骑车分别从A、B两地出发，相向而行，第二次相遇时一起走了3个全程，也就是40乘3得120千米；下午1时整到下午3时整他们第二次相遇，所以相遇时间是2小时；已知相遇路程，相遇时间后就可以求出速度和，然后再根据甲比乙多行了12千米，求出甲乙的速度差，从而求出甲每小时行多少千米。
【解答】解：甲乙速度和：40×3÷（3﹣1）
＝120÷2
＝60（千米/小时）
甲乙速度差：12÷（3﹣1）
＝12÷2
＝6（千米/小时）
甲：（60+6）÷2
＝66÷2
＝33（千米/小时）
答：甲每小时行33千米。
【点评】本题考查二次相遇问题，关键是理解并掌握两车同时出发相向而行，第二次相遇时两车共同行使了3个路程。
46．在300米环形跑道甲乙并头起跑，甲的平均速度是每秒5米，乙的平均速度是每秒4.4米，按平均速度计算，两人第二次相遇在起跑线前面多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，则甲每秒比乙多跑5﹣4.4＝0.6米，又甲、乙二人同时同地同向跑步，所以两人起跑后的第二次相遇时，甲正好比乙多跑2周即300×2＝600米，所以两人相遇所用时间是600÷（5﹣4.4）秒，此时乙跑了600÷（5﹣4.4）×4.4米，除以环形跑道的长度，余数即可得两人起跑后的第二次相遇点在起跑线前多少米．
【解答】解：300×2÷（5﹣4.4）×4.4
＝600÷0.6×4.4
＝4400（米）
4400÷300＝14（圈）…200（米）
答：两人第二次相遇在起跑线前面200米．
【点评】首先求出两人速度差，根据追及距离÷速度差＝追及时间求出两人第二次相遇所需时间是完成本题的关键．
47．甲、乙两车在一条全长10千米的环行公路上，从同一地点沿相反方向同时开出，甲车行了4千米时两车相遇，相遇后两车各增加原速度的，继续前进，按此规律，以后每次相遇都各自增加速度的，第三次相遇时，甲车离出发点多少千米？
【答案】2千米。
【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，路程和速度成正比，据此求出开始时甲乙两车的速度之比是多少；然后根据每次相遇后两车速度各加10%，可得甲乙两车的速度之比不变，所以每次相遇时，甲乙行的路程之比不变，因此每次相遇时甲车行的路程都是4千米，求出第三次相遇时甲车行驶的路程是4×3＝12（千米），再用它减去环形公路的长度，求出第三次相遇时甲车离出发点多少千米即可。
【解答】解：甲乙两车的速度之比是：
4：（10﹣4）＝4：6＝2：3；
因为每次相遇后速度都增加，所以每次相遇时，甲乙行的路程之比不变；
因此每次相遇时甲车行的路程都是4千米；
所以第三次相遇时甲车离出发点：
4×3﹣10＝2（千米）
答：第三次相遇时甲车离出发点2千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：时间一定时，路程和速度成正比，并能判断出每次相遇时甲车行的路程都是4千米。
48．甲从A地到B地需要5小时，乙从B地到A地，速度是甲的，现在甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进，甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又相遇一次，如果两次相遇点相距36千米，A、B两地间的距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，甲乙速度比为8：5，第一次相遇，甲乙共行1个全程，甲行全程的，第二次相遇，甲乙共行3个全程，甲行全程的3，第一次相遇点与A的距离为全程的，第二次相遇点与A的距离为全程的2，两次相遇点之间的距离为全程的，所以全程为：3678千米．
【解答】解：第一次相遇，甲行全程的，即相遇点与A的距离为全程的，
二次相遇，甲行全程的3，
则全程为：
36÷[（2）]
＝36÷[]，
＝36，
＝78（千米）．
答：AB两地间的距离为78千米．
【点评】根据两人的速度比求出每次相遇时甲行的占全程的分率，进而求出两次相遇地点的距离占全程的分率是完成本题的关键．
49．甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？（从出发后两人同时到达某一点算作一次相遇）
【答案】20。
【分析】甲跑一个全程需30÷1＝30（秒）
乙跑一个全程需30÷0.6＝50（秒）
如图（实线表甲，虚线表示乙，那么实虚两线交点就是甲乙相遇的地点）：
从图中可以看出，当甲跑5个全程时，乙刚好跑3个全程，各自到了不同两端又重新开始，这正好是一周期150秒．在这一周期内两人相遇了5次，所以两人跑10分钟，正好是四个周期，也就相遇了20（次）。
【解答】解：甲跑一个全程需30÷1＝30（秒）
乙跑一个全程需30÷0.6＝50（秒）
如图（实线表甲，虚线表示乙，那么实虚两线交点就是甲乙相遇的地点）：
从图中可以看出，当甲跑5个全程时，乙刚好跑3个全程，各自到了不同两端又重新开始，这正好是一周期150秒。
在这一周期内两人相遇了5次，所以两人跑10分钟。
正好是四个周期，也就相遇了20（次）。
答：他们跑了10分钟后，共相遇20次．
【点评】在两人同时从两地相向而行并不断往返的多次相遇问题中，计算出一个周期的用时，以及每个周期内相遇的次数，是本题解题的关键。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑