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小升初典型奥数 环形跑道问题
一．选择题（共20小题）
1．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第70次追上甲时的位置（　　）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上
2．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米，两只蚂蚁分别爬行1秒、3秒、5秒…（连续奇数），就掉头爬行．那么，它们相遇时，已爬行的时间是（　　）秒．
A．7 B．49
C．7或49 D．以上答案都不对
3．一个环形跑道，淘气跑一圈需要4分钟、笑笑跑一圈需要6分钟。两人同时从起点出发，至少（　　）分钟后还能在起点相遇。
A．4 B．6 C．10 D．12
4．小强和爷爷一起在圆形跑道上散步，小强走一圈要6分钟，爷爷走一圈要8分钟。照这样计算，如果两人同时从同地相背而行，第12分钟，右面（　　）图，能正确表示两人现在的位置。
A． B． C．
5．小龙和爸爸绕着圆形的街心花园散步。小龙走完一圈需要10分钟，爸爸走完一圈需要8分钟。如果两人同时从同一地点相背而行，第20分钟时，两人的位置关系是（　　）
A． B． C． D．
6．甲乙丙三人在圆形的跑道上跑步，甲跑完一周要用时3分，乙跑完一周要用时4分，丙跑完一周要用时6分．如果他们同时从同一地点同向起跑，那么他们第二次相遇要经过多少分钟？（　　）
A．7 B．10 C．12 D．15
7．甲和乙同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米．那么，这两人最少用（　　）分钟再会在A点相遇．
A．8 B．5 C．40 D．80
8．解决“小丽和爸爸沿240米长的圆形跑道散步。爸爸走完一圈要4分钟，小丽走完一圈要6分钟。两人同时同地出发，相背而行，几分钟后首次相遇？”这个问题，以下算式正确的是（　　）
A． B．240÷（4+6）
C．1÷（240÷4+240÷6） D．
9．一个圆形跑道（如图），乌龟在圆心点O，兔子在跑道点A处。现乌龟在点O沿着半径向点B爬，同时兔子沿着圆周从A向B跑。如果兔子的速度是乌龟的3倍，那么乌龟与兔子到达点B的情况是（　　）
A．乌龟先到达 B．兔子先到达
C．同时到达 D．无法确定
10．明明和爸爸绕着环形跑道跑步，明明跑一圈要3分钟，爸爸跑一圈要6分钟，如果两人从n点同时出发顺时针跑步，跑步速度不变，那么可以表示9分钟后两人位置的图是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，花园内有一个圆形水池，若小明在圆心O点，爸爸在岸上A点。小明从O点出发，沿着半径向B点跑；同时爸爸从A点出发，沿着圆周跑。已知爸爸的速度是小明的3倍，那么（　　）会先到达B点。
A．爸爸 B．小明 C．同时 D．不能确定
12．兄弟两人在环形跑道上跑步，哥哥的速度是6米/秒，弟弟的速度是4米/秒，如果两人从同一地点同时出发，背向而行，已知跑道全长400米，经过（　　）秒两人第一次相遇。
A．40 B．60 C．80 D．200
13．小琪每天步行0.5千米去上学，他的路线要经过街边10个长度相等的商铺，每个商埔走1分钟。今天他走了5个商铺后，发现必须绕道走，相当于走3个等长的商铺而不是1个，才能到达下一个街角，从他开始绕道的那一刻起，为了在平时的时间到达学校，他必须以（　　）千米/时的速度步行。
A．4 B．4.2 C．4.5 D．4.8
14．如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从A点出发，刚好在B点相遇．已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行（　　）分钟可走完一圈．
A．6 B．8 C．24 D．32
15．爷爷和奶奶在圆形街心花园散步，爷爷走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，无论同向而行还是相背而行，走3分钟时两人的相对位置都可以用图（　　）表示。
A． B． C． D．
16．军军和明明在学校操场的环形跑道上跑步，军军小时跑一圈，明明小时跑一圈，如果两人同时同点相背而行，（　　）小时两人相遇。
A． B． C．
17．小丁和妈妈绕着圆形花园跑步。小丁跑完一圈需要3分钟，妈妈跑完一圈需要6分钟。如果两人从同一个地方同时出发顺时针绕圈，那么9分钟后两人的位置可以用下面的图（　　）来表示。
A． B． C． D．
18．小小和妈妈沿着圆形花坛散步。小小走一圈用12分钟，妈妈走一圈用8分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，走了16分钟后，两人的位置是下面的图（　　）
A． B． C． D．
19．甲乙两人都是每分钟跑200米，东湖环湖公路一周的长度是5000米，两人同时同地反方向环湖跑步，（　　）分钟后两人首次相遇。
A．12 B．12.5 C．13
20．小军和爷爷一起围着圆形花坛散步。爷爷走完一圈需要8分钟，小军走完一圈需要12分钟。如果两人同时同地同向出发，走了16分钟时，两人的位置是下面哪幅图？（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共20小题）
21．如图，某公园墙外的小路形成一个规则的正方形，甲、乙两人分别从正方形的顶点A、B出发，沿逆时针方向紧贴围墙绕小路匀速行走，已知甲、乙绕围墙行走一圈各需要30分钟、60分钟，甲、乙同时出发，乙出发最少用　 　 分钟刚好和甲在同一条边上．
22．在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，背向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑线上时，他们已跑了　 　 秒．
23．正方形操场四周栽了一些树，顶点处的树为每条边上的第1棵树．甲乙二人同时从一个顶点出发，向不同的方向走去（如图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第6棵树处与甲相遇．操场四周一共栽了　 　 棵树．
24．一条环形跑道的长是400米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出发以外，3分钟内两人在途中相遇 　 　 次。
25．如图，正方形边长是100来，甲、乙两人同时从A、B沿图中所示的方向出发，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟。甲从出发到第一次看见乙用 　 　 分钟。
26．甲、乙二人同时从同一点出发绕广场同向步行，甲每3分钟绕场一周，乙每5分钟绕场一周．则出发后至少　 　 分钟两人再次相遇．
27．淘气跑一圈跑道要6分钟，妈妈跑一圈要4分钟，爸爸跑一圈只需2分钟。他们一同起跑后，　 　 分在起点第一次相遇，相遇时，妈妈跑了 　 　 圈。
28．一条圆形跑道，长400米，甲、乙从同一地点同时反向而行，甲的速度是90米/分，乙的速度是60米/分，运动20分钟的时候，两人相遇了 　 　 次。
29．在400m的环形跑道中进行400m赛跑，如果跑道宽为1.25m。每一道的起跑线要比前一道提前 　 　 m。
30．如图，等边三角形ABC的边长为100米，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进．甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟，那么乙在出发 　 　 秒之后追上甲．
31．两人在400米的跑道上赛跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米，问 　 　 秒后，两人又在起点相遇．
32．小明和小华同时从一个环形跑道起点出发同向起跑，小明每分钟跑180米，小华每分钟跑150米，a分钟后两人首次相遇，这个跑道全长　 　 米．在这个跑道上跑一圈，小明比小华少用　 　 分钟．
33．一环形跑道周长为240米，甲与乙同向，两人都从同一地点出发，每秒钟甲跑8米，乙跑5米，出发后，两人第一次相遇时，甲跑了　 　 圈．
34．在圆形路线上，小明从A点，小强从B点同时出发，反向而行．6分钟后，小明和小强相遇，再过4分钟，小明到达B点．又再过8分钟，又与小强再次相遇．问：小明环行一周要　 　 分钟．
35．小明在东湖公园环湖路顺时针跑步（如图所示）．从A处跑到C处要19分钟，从B处跑到A处要21分钟，从C处跑到B处20分钟，从A处跑到B处要　 　 分钟．
36．小丽和小明一起练习慢跑，路线是如图所示的一个公共点的两个圆形跑道．大圆的直径为48米，小圆的直径为30米，小丽跑小圆形跑道，小明跑大圆形跑道．某天，他们俩同时由A地出发，以相同的速度慢跑，当小丽跑　 　 圈时，两个人相距最远．
37．一条环形跑道，爸爸跑一圈用4分，妈妈跑一圈用6分，淘气跑一圈用8分，三人同时从起点出发，　 　 分后，可以在起点第一次相遇。
38．作为晚间体育活动，我绕着街区散步一圈，我妹妹沿着同一方向同一路线跑了几圈．我们同时出家门也同时进家门．在这中间，我妹妹超过我两次，如果她沿着相反方向绕着街区跑，而且我们两个人都保持原来的速度．她会从我身旁跑过　 　 次．
39．小明在330米长的环行跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程小明跑了　 　 秒．
40．甲、乙两人在长为400米的环形跑道上练习跑步，甲速度为7.5米/秒，乙速度为8.5米/秒，若甲、乙两人相距160米且同时同向出发，则经过　 　 秒两人第一次相遇．
三．应用题（共20小题）
41．父女二人同时同地同方向在环形跑道上跑步，女儿跑一圈要用6分钟，爸爸跑一圈要用4分钟。至少多少分钟后两人在原地再次相遇？此时女儿和爸爸分别跑了多少圈？
42．王刚与李明在600米的环形操场上跑步．两人同时出发，反向而行．王刚每秒跑7米，李明每秒跑8米．多少秒后两人相遇？
43．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟甲第一次追上乙？
44．明明和亮亮从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边线相背而行。4分钟后两人相遇，明明每分钟走73米，亮亮每分钟走84米。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）这个圆形场地的占地面积是多少平方米？
45．小丽和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人从同一地点同时出发．相背而行．经过40秒相遇．已知小丽每秒跑4.5米，求小华每秒跑多少米？
46．小明和小华沿着环湖跑道散步，他们从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是80米/分，小华的速度是90米/分，18分钟后两人相距80米。这条跑道长多少米？（两人均未走完一整圈）
47．一个池塘绕一圈长1200米，小欣走一圈需要15分钟，小亮走一圈需要12分钟。如果两人从同一起点向相反的方向走，几分钟后两人会第一次相遇？
48．李叔叔和王叔叔在操场的环形跑道上快走，两人从同一地点同时出发，反向而行。李叔叔的速度是4米/秒，王叔叔的速度是3米/秒，50秒后两人第一次相遇，环形跑道长多少米？
49．甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发绕水池的边沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向行走．甲的速度每分钟50米，乙的速度是每分钟46米．则甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？
50．运动场的环形跑道长360米，淘气跑了一整圈，所用时间的前一半速度是5米/秒，所用时间的后一半速度是4米/秒．那么他跑后半圈要用多少时间？
51．一个环形跑道长360m，淘淘、壮壮、龙一鸣三人从同一地点同时同方向骑车而行．淘淘每秒行3m，壮壮每秒行4m，龙一鸣每秒行2m．至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？
52．为改善环境，给广大市民提供休闲锻炼的地方，广州市政府新建了不少的绿道．王叔叔和李叔叔每天早晨都分别在家附近的一个长2千米的环形跑道上锻炼．
（1）王叔叔步行每小时走5千米，李叔叔步行每小时走4千米，他们同时从A处出发沿着跑道逆时针步行，当王叔叔走完一圈时，李叔叔距离A处还有多少千米？
（2）这时李叔叔看到有共享单车，于是骑上单车继续沿跑道前行，经过0.24小时在B处第二次追上了王叔叔，李叔叔骑单车每小时走多少千米？
（3）这时李叔叔继续从B处骑车前行，在半路放下单车步行，王叔叔开始步行，看到李叔叔放下的单车，就骑车继续前行，两人刚好又走了2圈后在B处相遇，已知王叔叔骑车每小时走20千米，李叔叔在距离B处多少千米处放下单车？
53．体育场环形跑道最内圈一周长400米。小明走完一周需要8分钟，爸爸走完一周需要5分钟。如果两人同时从同一地点出发背向而行，多少分钟后两人第一次相遇？
54．学校的环形跑道长400米，甲、乙两人同时从跑道的同一地点背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙两人的速度比是3：2，他们几分钟后会首次相遇？
55．如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行（A顺时针方向，B逆时针方向），他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个圆的周长。
56．学校有一个400m环形跑道，它是由两个直跑道和两个半圆形跑道组成，直跑道分别长150m，半圆形跑道的直径是31.85m，每条跑道的宽度是1.25m。运动会400米比赛中，小明和小军分别在第二、三跑道，起跑时小军应该提前小明多少m？（π取3.14）
57．如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米。甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。甲、乙二人同时由A点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。问：甲、乙可能相遇的位置距离A点的路程是多少？（路程按甲跑的计算）
58．星期日，小明和小强在5600m的环湖公路上晨跑．小强每分钟跑150米，小明每分钟跑130m，两人同时同地出发反向跑步．
（1）估计两人在何处第一次相遇？在图中标出．
（2）多长时间后两人第一次相遇？（列方程解）
59．如图，小音和小多从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边相向而行，10分钟后两人相遇，小音每分钟走75m，小多每分钟走82m．
（1）如果在这个圆形场地边沿一圈每隔5米种一棵绿色植物，共要种几棵？
（2）这个圆形场地的面积是多少平方米？
60．甲、乙两人在2千米环形道路的同一地点、同方向、同时出发，并要同时完成绕行2周。由于只有一辆自行车，所以最初由甲骑着出发，途中放下自行车，剩下的路步行：乙最初步行，途中骑上甲放下的自行车，行完剩下的路程。已知步行速度甲为5千米/时，乙为4千米/时，骑自行车速度甲为20千米/时，乙为15千米/时。绕完2周需要多少时间？甲骑行了多少千米将自行车放下？
环形跑道问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第70次追上甲时的位置（　　）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上
【答案】B
【分析】根据题意可知，乙第1次追上甲时乙比甲多跑了半圈，即路程差为正方形的2条边长；从第2次开始乙每追上甲1次，乙比甲多跑1圈，即路程差为正方形的周长。不妨设乙在第70次追上甲时用时x秒，则甲乙二人的路程差为（2×4×69+2×2），据此即可得到关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据“路程＝速度×时间”，即可求出甲走的路程，再结合正方形ABCD的边长为2，即可得出乙在第70次追上甲时的位置在BC边上。
【解答】解：设乙在第70次追上甲时用时x秒。根据题意可得：
5x﹣x＝2×4×69+2×2
4x＝552+4
4x＝556
x＝139
1×139＝139（cm）
2×4＝8（cm）
139÷8＝17（圈）……3（厘米）
即乙第70次追上甲时，甲走了17圈多3厘米。
3＝2+1，即乙在第70次追上甲时的位置在BC边的中点处。
答：乙在第70次追上甲时的位置在BC上。
故选：B。
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元次方程是解题的关键。
2．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米，两只蚂蚁分别爬行1秒、3秒、5秒…（连续奇数），就掉头爬行．那么，它们相遇时，已爬行的时间是（　　）秒．
A．7 B．49
C．7或49 D．以上答案都不对
【答案】B
【分析】这道题难在蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间呢？非常简单，由于半圆周长为：1.26÷2＝0.63米＝63厘米，所以可列式为：1.26÷2÷（5.5+3.5）＝7（秒）；我们发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…（连续的奇数）就调头爬行．每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒；同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1+2+2+2＝7（秒），正好相遇．
【解答】解：它们相遇时应是行了半个圆周，半个圆周长为：
1.26÷2＝0.63（米）＝63（厘米）；
如不调头，它们相遇时间为：
63÷（3.5+5.5）＝7（秒）；
根据它们调头再返回的规律可知：
由于1﹣3+5﹣7+9﹣11+13＝7（秒），
所以13+11+9+7+5+3+1＝49（秒）相遇．
即它们相遇时已爬行的时间是49秒．
故选：B。
【点评】完成本题关键是发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循．
3．一个环形跑道，淘气跑一圈需要4分钟、笑笑跑一圈需要6分钟。两人同时从起点出发，至少（　　）分钟后还能在起点相遇。
A．4 B．6 C．10 D．12
【答案】D
【分析】两人在起点相遇，说明两人都跑了整数圈，也就是相遇时间既是4的倍数也是6的倍数，找出4和6的最小公倍数即为所求。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
它们的最小公倍数为：
2×2×3＝12
答：至少12分钟后还能在起点相遇。
故选：D。
【点评】本题主要考查了环形跑道问题，用公倍数来解题是本题解题的关键。
4．小强和爷爷一起在圆形跑道上散步，小强走一圈要6分钟，爷爷走一圈要8分钟。照这样计算，如果两人同时从同地相背而行，第12分钟，右面（　　）图，能正确表示两人现在的位置。
A． B． C．
【答案】C
【分析】把圆形跑道的周长看作单位“1”，小红走一圈需要6分钟，平均每分钟走圈，爷爷走一圈需要8分钟，平均每分钟走圈，根据速度和×时间＝总路程，据此求出12分钟时两人走了多少圈，进而确定两人的位置，据此解答。
【解答】解：（）×12
12
＝3（圈）
因为两人12分钟走了3圈半，所以两人相距半圈的距离。
由此可以确定两人的位置在图象C的位置。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是把圆形跑道的周长看作单位“1”．
5．小龙和爸爸绕着圆形的街心花园散步。小龙走完一圈需要10分钟，爸爸走完一圈需要8分钟。如果两人同时从同一地点相背而行，第20分钟时，两人的位置关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】依据题意可知，把圆形的街心花园的周长看作“1”，利用速度＝路程÷时间，计算两人的速度，然后利用相遇时间×速度和＝两人一共走的路程，由此解答本题。
【解答】解：由分析可知：1÷10
1÷8
（）×20
20
＝4
答：两人一共走了4圈半。
故选：A。
【点评】本题考查的是相遇问题的应用。
6．甲乙丙三人在圆形的跑道上跑步，甲跑完一周要用时3分，乙跑完一周要用时4分，丙跑完一周要用时6分．如果他们同时从同一地点同向起跑，那么他们第二次相遇要经过多少分钟？（　　）
A．7 B．10 C．12 D．15
【答案】C
【分析】他们第二次相遇点应还在起跑点，即他们都跑了若干整圈数，则只要求出他们跑完一周所用时间的最小公倍数，即得他们第二次相遇要经过多少分钟．
【解答】解：甲乙第二次相遇用时3×4＝12（分）
甲丙第二次相遇用时2×6＝12（分）
乙丙第二次相遇用时4×6÷2＝12（分）
甲乙丙第二次同时相遇用时2x12＝12（分）
答：那么他们第二次相遇要经过12分钟.
故选：C。
【点评】明确们跑完一周所用时间的最小公倍数，即是他们第二次相遇要经过多少分钟是完成本题的关键．
7．甲和乙同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米．那么，这两人最少用（　　）分钟再会在A点相遇．
A．8 B．5 C．40 D．80
【答案】C
【分析】这个题属于背向而行的环形运动问题，要求在原出发点的A点相遇，我们可以这样思考，甲从A点出发，再次回到A点，所需要的时间为400÷80＝5分钟，每次回到A点所需要的时间为5的倍数．同理，乙每次回到A点所需要的时间为（400÷50＝8）8的倍数，两人同时从A点出发，再次同时回到A点所需要的最少的时间为5和8的最小公倍数40．
【解答】解：①甲回到A点需要：
400÷80＝5（分）；
②乙回到A点需要：
400÷50＝8（分）；
③两人再在A点相遇需要：
5×8＝40（分）．
答：两人最少用40分钟会再在A点相遇．
故选：C．
【点评】在此题中，我们应该明白，每次在A点相遇的时间都是40的倍数．
8．解决“小丽和爸爸沿240米长的圆形跑道散步。爸爸走完一圈要4分钟，小丽走完一圈要6分钟。两人同时同地出发，相背而行，几分钟后首次相遇？”这个问题，以下算式正确的是（　　）
A． B．240÷（4+6）
C．1÷（240÷4+240÷6） D．
【答案】A
【分析】先根据速度＝路程÷时间，分别求出小丽和爸爸的速度，再根据如果两人同时同地出发，相背而行，那么首次相遇时两人正好走了操场的一圈，根据相遇时间＝总路程÷速度和，据此判断即可。
【解答】解：两种方法：
方法1：把圆形跑道一圈的长度看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出小丽和爸爸的速度，再根据相遇时间＝总路程÷速度和，列式为：1÷（）
方法2：根据速度＝路程÷时间，分别求出小丽和爸爸的速度，再根据相遇时间＝总路程÷速度和，列式为：240÷（240÷4+240÷6）
故选：A。
【点评】本题是相遇问题，根据相遇时间＝总路程÷速度和来求解，根据数量关系求出速度和即可解决问题。
9．一个圆形跑道（如图），乌龟在圆心点O，兔子在跑道点A处。现乌龟在点O沿着半径向点B爬，同时兔子沿着圆周从A向B跑。如果兔子的速度是乌龟的3倍，那么乌龟与兔子到达点B的情况是（　　）
A．乌龟先到达 B．兔子先到达
C．同时到达 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出圆周长的一半，也就是兔子需要跑的距离，乌龟跑的距离就是圆的半径，根据时间＝路程÷速度，分别求出各自需要的时间，然后进行比较，用时间少先到达。
【解答】解：设圆形水池的半径为r米，乌龟的速度为a米/秒，则兔子的速度为3a米/秒。
πr÷3a（秒）
r÷a（秒）
所以乌龟先到达
答：乌龟先到达。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
10．明明和爸爸绕着环形跑道跑步，明明跑一圈要3分钟，爸爸跑一圈要6分钟，如果两人从n点同时出发顺时针跑步，跑步速度不变，那么可以表示9分钟后两人位置的图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】明明跑一圈要3分钟，9分钟明明跑了3圈，明明在n点，爸爸跑一圈要6分钟，9分钟分钟跑了1圈半，据此选择即可。
【解答】解：明明跑一圈要3分钟，9分钟明明跑了3圈，明明在n点，爸爸跑一圈要6分钟，9分钟分钟跑了1圈半，所以可以表示9分钟后两人位置的图是。
故选：B。
【点评】本题主要考查了速度、时间、路程的关系及应用。
11．如图，花园内有一个圆形水池，若小明在圆心O点，爸爸在岸上A点。小明从O点出发，沿着半径向B点跑；同时爸爸从A点出发，沿着圆周跑。已知爸爸的速度是小明的3倍，那么（　　）会先到达B点。
A．爸爸 B．小明 C．同时 D．不能确定
【答案】B
【分析】观察可得小明跑的路程是圆O的半径，爸爸跑的路程是圆O周长的一半；根据圆半径与周长的关系可得爸爸走的路程是小明的π倍，结合爸爸的速度与小明速度的关系即可解答题目。
【解答】解：爸爸的速度是小明的3倍，但爸爸走的路程是小明的π倍，
3＜π
答：小明先到达点B。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆周率的意义、圆的周长与半径的关系及意义。
12．兄弟两人在环形跑道上跑步，哥哥的速度是6米/秒，弟弟的速度是4米/秒，如果两人从同一地点同时出发，背向而行，已知跑道全长400米，经过（　　）秒两人第一次相遇。
A．40 B．60 C．80 D．200
【答案】A
【分析】根据题意，求相遇时间，可根据“时间＝路程÷速度和”解答；已知路程为400米，速度和为哥哥和弟弟的速度之和，据此列式计算即可。
【解答】解：400÷（6+4）
＝400÷10
＝40（秒）
答：经过40秒两人第一次相遇。
故选：A。
【点评】本题考查相遇问题，明确时间、路程、速度和之间的关系是解题的关键。
13．小琪每天步行0.5千米去上学，他的路线要经过街边10个长度相等的商铺，每个商埔走1分钟。今天他走了5个商铺后，发现必须绕道走，相当于走3个等长的商铺而不是1个，才能到达下一个街角，从他开始绕道的那一刻起，为了在平时的时间到达学校，他必须以（　　）千米/时的速度步行。
A．4 B．4.2 C．4.5 D．4.8
【答案】B
【分析】每个商埔的长度是0.5÷10＝0.05（千米），从他开始绕道的那一刻起，为了在平时的时间到达学校，行走的时间是1×5＝5（分钟），行走的路程是0.05×（5+2）＝0.35（千米），然后除以5求出速度，再转化单位即可。
【解答】解：0.5÷10＝0.05（千米）
1×5＝5（分钟）
0.05×（5+2）
＝0.05×7
＝0.35（千米）
0.35÷5＝0.07（千米/分钟）
0.07千米/分钟＝4.2千米/小时
答：他必须以4.2千米/时的速度步行。
故选：B。
【点评】解答本题关键是求出从他开始绕道的那一刻起，行走的距离和时间。
14．如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从A点出发，刚好在B点相遇．已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行（　　）分钟可走完一圈．
A．6 B．8 C．24 D．32
【答案】C
【分析】由于两人在B点相遇，则相遇时，甲共行了3个边长，乙共行了1个边长，所以甲的速度是乙的3倍，根据行驶相同的距离，所用时间和速度成反比，所以乙行完全程需要8×3＝24分钟．
【解答】解：甲的速度是乙的：
3÷1＝3倍，
则乙行完全程需要8×3＝24（分钟）．
故选：C．
【点评】根据相遇时，两者所行的距离求出两者的速度比是完成本题的关键．
15．爷爷和奶奶在圆形街心花园散步，爷爷走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，无论同向而行还是相背而行，走3分钟时两人的相对位置都可以用图（　　）表示。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】3分钟时两人走的路程＝（爷爷的速度+奶奶的速度）×走的时间，走了整个路程的，此时爷爷和奶奶比较接近，则A项的图可以表示。
【解答】解：（）×3
3
可以用图 表示。
故选：A。
【点评】本题考查了分数乘法与分数加减法的混合运算；速度、时间、路程的关系及应用。
16．军军和明明在学校操场的环形跑道上跑步，军军小时跑一圈，明明小时跑一圈，如果两人同时同点相背而行，（　　）小时两人相遇。
A． B． C．
【答案】A
【分析】把环形跑道的长度看作单位“1”，分别表示出两个人的速度，再根据“相遇时间＝路程÷速度和”解答即可。
【解答】解：1÷（11）
＝1÷22
（小时）
答：小时两人相遇。
故选：A。
【点评】本题考查了环形跑道相遇问题，关键是把环形跑道的长度看作单位“1”。
17．小丁和妈妈绕着圆形花园跑步。小丁跑完一圈需要3分钟，妈妈跑完一圈需要6分钟。如果两人从同一个地方同时出发顺时针绕圈，那么9分钟后两人的位置可以用下面的图（　　）来表示。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】把总路程看作单位“1”，根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求出小丁和妈妈相遇的时间，即2分钟，则9分钟可以跑4圈还剩下1分钟，此时两人的位置距离等于总路程的一半。
【解答】解：1÷（）
＝1
＝2（分）
9÷2＝4（圈） 1（分钟）
1÷2
所以9分钟后两人的位置距离等于总路程的一半。
故选：D。
【点评】本题考查了分数除法与分数加减法的混合运算；速度、时间、路程的关系及应用。
18．小小和妈妈沿着圆形花坛散步。小小走一圈用12分钟，妈妈走一圈用8分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，走了16分钟后，两人的位置是下面的图（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把圆形花坛的周长看作单位“1”，小小走一圈用12分钟，平均每分钟走圈，妈妈走一圈用8分钟，平均每分钟走圈，根据速度和×时间＝总路程，据此求出16分钟时两人走了多少圈，进而确定两人的位置，据此解答。
【解答】解：（）×16
16
＝3（圈）
因为两人16分钟走了3圈，所以两人相距圈的距离。
由此可以确定两人的位置在图象C的位置。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是把圆形花坛的周长看作单位“1”。
19．甲乙两人都是每分钟跑200米，东湖环湖公路一周的长度是5000米，两人同时同地反方向环湖跑步，（　　）分钟后两人首次相遇。
A．12 B．12.5 C．13
【答案】B
【分析】两人同时同地反方向环湖跑步，求多少分钟后两人首次相遇，利用“相遇时间＝路程和200米÷速度和”解答即可。
【解答】解：5000÷（200+200）
＝5000÷400
＝12.5（分钟）
答：12.5分钟后两人首次相遇。
故选：B。
【点评】本题主要考查环形跑道上的相遇问题，关键是利用路程和、速度和及时间的关系做题。
20．小军和爷爷一起围着圆形花坛散步。爷爷走完一圈需要8分钟，小军走完一圈需要12分钟。如果两人同时同地同向出发，走了16分钟时，两人的位置是下面哪幅图？（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把圆形花坛的周长看作单位“1”，爷爷走完一圈需要8分钟，平均每分钟走圈，小军走完一圈需要12分钟，平均每分钟走圈，根据速度和×时间＝总路程，据此求出16分钟时两人走了多少圈，进而确定两人的位置，据此解答。
【解答】解：（）×16
16
＝3（圈）
因为两人16分钟走了3圈，所以两人相距圈的距离；由此可以确定两人的位置在图象C的位置。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是把圆形花坛的周长看作单位“1”。
二．填空题（共20小题）
21．如图，某公园墙外的小路形成一个规则的正方形，甲、乙两人分别从正方形的顶点A、B出发，沿逆时针方向紧贴围墙绕小路匀速行走，已知甲、乙绕围墙行走一圈各需要30分钟、60分钟，甲、乙同时出发，乙出发最少用　15　 分钟刚好和甲在同一条边上．
【答案】见试题解答内容
【分析】①当甲从A走到C处，用的时间：30÷4＝7.5（分）60÷4＝15（分），可得乙7.5分走在BD边的中点；②甲从C处到B处用的时间为：30÷4＝7.5（分）60÷4＝15（分），可得乙又用7.5分走在BD边的D点；再相加即可求解．
【解答】解：①当甲从A走到C处，用的时间：
30÷4＝7.5（分）
60÷4＝15（分）
7.5÷15＝0.5
乙7.5分走在BD边的中点；
②甲从C处到B处用的时间为：
30÷4＝7.5（分）
60÷4＝15（分）
7.5÷15＝0.5
乙又用7.5分走在BD边的D点；
这时甲与乙都在BD边上．
③共用时间：
7.5+7.5＝15（分）．
答：乙出发最少用15分钟刚好和甲在同一条边上．
故答案为：15．
【点评】此题属于追及问题，有一定难度．注意本题在解答时，要求甲乙走到正方形的同一条边上，也就是甲刚刚拐弯时就能看到乙．
22．在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，背向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑线上时，他们已跑了　200　 秒．
【答案】见试题解答内容
【分析】将甲看为参照物，那么乙的相对速度就为每秒6﹣4＝2米，又因为在起点相遇则乙相对的移动路程就是跑道的长度400米，即乙以每秒2米的速度移动了400米，根据时间＝路程÷速度，即可计算出乙到达起点时用的时间；即甲乙相遇在起点时所用的时间，即可解决问题．
【解答】解：将甲看为参照物，那么乙的相对速度就为每秒6﹣4＝2米，又因为在起点相遇则乙相对的移动路程就为跑道的长度400米，根据s＝vt得：
乙运动的时间为：400÷（6﹣4）
＝400÷2，
＝200（秒），
答：当他们第一次相遇在起跑线上时，他们已经跑了200秒．
故答案为：200．
【点评】此题关键是把这个起点相遇问题看做是：乙相对的移动路程就是跑道1圈400米的长度，把甲看做是参照物，从而得出乙的相对速度，这也是解决此题的难点．
23．正方形操场四周栽了一些树，顶点处的树为每条边上的第1棵树．甲乙二人同时从一个顶点出发，向不同的方向走去（如图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第6棵树处与甲相遇．操场四周一共栽了　60　 棵树．
【答案】60。
【分析】由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一弯时，甲正好拐了两个弯，即两个人开始同时沿着最下边走。乙走过了6棵树，也就是走过了5个间隔，所以甲走过了5×2＝10个间隔，即正方形操场一边上的间隔数是10+5，则四周一共有（5+10）×4＝60个间隔，根据植树问题中，围成一个封闭的图形植树时，植树棵数＝间隔数，所以一共栽了60棵树。
【解答】解：根据题干分析可得，四周一共有间隔：
（5+5×2）×4＝60（个）
所以一共植树60棵。
答：操场四周一共栽了60棵树。
故答案为：60。
【点评】此题属于植树问题：围成封闭图形植树问题：植树棵数＝间隔数；根据甲乙的速度倍数关系，得出正方形操场一条边上间隔数，是解决本题的关键。
24．一条环形跑道的长是400米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出发以外，3分钟内两人在途中相遇 　4　 次。
【答案】4。
【分析】已知路程及速度，据路程÷速度和＝相遇时间求出小东和小明的相遇时间，然后用3分钟除以相遇时间就是相遇次数。
【解答】解：3分钟＝180秒
180÷[400÷（4+6）]
＝180÷40
＝4.5（次）
即三分钟内相遇4次。
故答案为：4。
【点评】本题据相遇问题的基本关系式路程÷速度和＝相遇时间进行解答即可。
25．如图，正方形边长是100来，甲、乙两人同时从A、B沿图中所示的方向出发，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟。甲从出发到第一次看见乙用 　24　 分钟。
【答案】24。
【分析】首先根据图示，可得甲、乙距离是正方形的两个边长，分别求出甲、乙走每个边长加上休息的时间；然后根据乙走7个边长到A左边的顶点用时72＝22（分钟），24分钟离开，因为2424，甲到A点时，乙还没有离开A左侧顶点，此时甲第一次看到乙，据此解答即可。
【解答】解：根据图示，可得甲乙距离是正方形的两个边长，
甲每个边长用时：100÷75＝1（分钟），加上休息需要3分钟；
乙每个边长用时：100÷65＝1（分钟），加上休息需要3分钟；
甲走两周回到A点用时38＝24（分钟）；
乙走7个边长到A左边的顶点用时72＝22（分钟），24分钟离开；
因为2424，甲到A点时，乙还没有离开A左侧顶点，此时甲第一次看到乙；即24分钟末甲第一次看到乙。
答：24分钟末甲第一次看到乙。
故答案为：24。
【点评】此题主要考查了行程问题的应用，解答此题的关键是分别求出甲乙走每个边长加上休息的时间。
26．甲、乙二人同时从同一点出发绕广场同向步行，甲每3分钟绕场一周，乙每5分钟绕场一周．则出发后至少　7.5　 分钟两人再次相遇．
【答案】见试题解答内容
【分析】把全长看成单位“1”，甲的速度就是，乙的速度就是，同向步行，两人再次相遇时，那么甲比乙多走了一个全程，用全程1除以两人的速度差，即可求出相遇时间．
【解答】解：1÷（）
＝1
＝7.5（分钟）
答：出发后至少7.5分钟两人再次相遇．
故答案为：7.5．
【点评】解决本题关键是理解同向而行时，两人再次相遇时甲比乙多走了一圈，再根据速度、路程和时间三者之间的关系求解．
27．淘气跑一圈跑道要6分钟，妈妈跑一圈要4分钟，爸爸跑一圈只需2分钟。他们一同起跑后，　12　 分在起点第一次相遇，相遇时，妈妈跑了 　3　 圈。
【答案】12，3。
【分析】淘气跑一圈跑道要6分钟，妈妈跑一圈要4分钟，爸爸跑一圈只需2分钟，淘气回到起点的时间是6的整数倍，妈妈回到起点的时间是4的整数倍，爸爸回到起点的时间是2的整数倍，他们一同起跑后，在起点第一次相遇的时间即是6的整数倍，是4的整数倍，也是2的整数倍，即为6、4、2这三个数的倍数，且是最小的，由此解答即可。
【解答】解：由分析可得：最小公倍数为：[6，4，2]＝12（分钟）
12÷4＝3（圈）
答：他们一同起跑后，12分在起点第一次相遇，相遇时，妈妈跑了3圈。
故答案为：12，3。
【点评】此题考查最小公倍数的应用。关键在于理解题意。
28．一条圆形跑道，长400米，甲、乙从同一地点同时反向而行，甲的速度是90米/分，乙的速度是60米/分，运动20分钟的时候，两人相遇了 　7　 次。
【答案】7。
【分析】用跑道的总长除以速度和等于1次相遇的时间，20里面有几个相遇时间就相遇几次。
【解答】解：20÷[400÷（90+60）]
＝20
＝7.5（次）
答：运动20分钟的时候，两人相遇了7次。
故答案为：7。
【点评】明确相遇问题之间的数量关系是解决本题的关键。
29．在400m的环形跑道中进行400m赛跑，如果跑道宽为1.25m。每一道的起跑线要比前一道提前 　7.85　 m。
【答案】7.85。
【分析】400m的环形跑道半径＝400÷3.14÷2，则相邻外侧跑道的半径是（400÷3.14÷2+1.25）m，根据圆的周长＝2×π×半径，求出相邻外侧跑道的周长，相邻外侧跑道的周长﹣400m＝需要提前的距离，据此列式计算。
【解答】解：2×3.14×（400÷3.14÷2+1.25）﹣400
＝6.28×（200÷3.14+1.25）﹣400
＝6.28×200÷3.14+6.28×1.25﹣400
＝1256÷3.14+6.28×1.25﹣400
＝400+7.85﹣400
＝7.85（m）
答：每一道的起跑线要比前一道提前7.85m。
故答案为：7.85。
【点评】解答本题的关键是掌握并灵活运用圆的周长公式，因为通过400m不能求出刚好的半径，本题的难度主要在计算，通过转化抵消3.14算出得数。
30．如图，等边三角形ABC的边长为100米，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进．甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟，那么乙在出发 　250　 秒之后追上甲．
【答案】250。
【分析】设t分钟乙追上甲，则乙在甲后面100米处，因此多转了一个弯，这10秒的时间甲又前进了10米（60米/分＝1米/秒，1米/秒×10秒＝10米），所以乙比甲多走100米+10米＝110米，所以60t+110＝90t，求出t后，进而求出乙在出发后多少秒后就可以追上甲。
【解答】解：60米/分＝1米/秒，
1米/秒×10秒＝10米
100+10＝110（米）
设t分钟乙追上甲，可得：
60t+110＝90t
30t＝110
t
分＝220秒
乙走过路程是：90330（米）
所以乙经过3个转弯，耽误10×3＝30秒，因此乙出发220+30＝250秒之后追上甲。
故答案为：250。
【点评】此题属于复杂的追及应用题，完成本题要注意乙追上甲，要比乙多转一个顶点，代入数值，计算即可。
31．两人在400米的跑道上赛跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米，问 　400　 秒后，两人又在起点相遇．
【答案】见试题解答内容
【分析】用400米分别除以每个人的速度，求出跑一圈的时间，即400÷8＝50秒，400÷5＝80秒，那么两人又在起点相遇的时间就是求50和80的最小公倍数，然后分解质因数解答即可．
【解答】解：400÷8＝50（秒）
400÷5＝80（秒）
50＝2×5×5
80＝2×2×2×2×5
50和80的最小公倍数：
2×2×2×2×5×5＝400
答：400秒后，两人又在起点相遇．
故答案为：400．
【点评】本题考查了环形跑道问题和倍数应用题的综合应用，关键是明确两人又在起点相遇的时间就是求50和80的最小公倍数．
32．小明和小华同时从一个环形跑道起点出发同向起跑，小明每分钟跑180米，小华每分钟跑150米，a分钟后两人首次相遇，这个跑道全长　30a　 米．在这个跑道上跑一圈，小明比小华少用　a　 分钟．
【答案】见试题解答内容
【分析】小明和小华的速度差是180﹣150＝30（米），相遇时间是a分钟，因为两人同向起跑，所以跑道长为：30×a＝30a（米）；
在这个跑道上跑一圈，小明用的时间是30a÷180a（分钟），小华用的时间是30a÷150a（分钟），因此小明比小华少用（aa）分钟，计算即可．
【解答】解：这个跑道全长：
（180﹣150）×a＝30a（米）；
在跑道上跑一圈，小明比小华少用：
30a÷150﹣30a÷180
aa，
a（分钟）；
答：这个跑道全长30a米，在这个跑道上跑一圈，小明比小华少用a分钟．
故答案为：30a，a
【点评】解答此题的关键是要理解题意，注意“同向”的概念，同时根据“路程＝速度差×相遇时间”求出跑道全长．
33．一环形跑道周长为240米，甲与乙同向，两人都从同一地点出发，每秒钟甲跑8米，乙跑5米，出发后，两人第一次相遇时，甲跑了　　 圈．
【答案】见试题解答内容
【分析】出发后，两人第一次相遇时，也就是甲第一次追上乙时，甲正好比乙多跑一周即240米，甲每秒比乙多8﹣5＝3米，根据除法的意义，甲第一次追上乙需要240÷3＝80秒，根据乘法的意义，此时甲跑了8×80＝640米，然后再除以每圈的米数，即640÷240．
【解答】解：240÷（8﹣5）
＝240÷3
＝80（秒）
8×80÷240
＝640÷240
（圈）
答：两人第一次相遇时，甲跑了圈．
【点评】明确两人第一次相遇时，也就是甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈是完成本题的关键．
34．在圆形路线上，小明从A点，小强从B点同时出发，反向而行．6分钟后，小明和小强相遇，再过4分钟，小明到达B点．又再过8分钟，又与小强再次相遇．问：小明环行一周要　20　 分钟．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次相遇后，小明经过4分钟到达B点，也就是小明用4分钟可以走完小强用6分钟走过的路程；从第一次相遇到第二次相遇，所经过的时间是4+8＝12分钟，也就是两人都走了12分钟，那么小明再走小强12分钟的走过的路程就是走了一圈，小强12分钟走过的路小明可以用12÷6×4＝8分钟走完；这时小明走一圈的时间就是12+8＝20分钟．
【解答】解：根据题意可得：小明用4分钟可以走完小强用6分钟走过的路程；
从第一次相遇到第二次相遇，所经过的时间是4+8＝12（分钟）；
小强12分钟走过的路小明走完可以用：12÷6×4＝8（分钟）；
小明环行一周的时间是：12+8＝20（分钟）．
答：小明环行一周要20分钟．
故答案为：20．
【点评】本题的关键是求出两人走同一段路程的时间的关系，然后再进一步解答即可．
35．小明在东湖公园环湖路顺时针跑步（如图所示）．从A处跑到C处要19分钟，从B处跑到A处要21分钟，从C处跑到B处20分钟，从A处跑到B处要　9　 分钟．
【答案】9。
【分析】如果顺时针的顺序是ABC，从A到C为AC，B到A为BA，C到B为CB，由于AC＝AB+CB＝19分钟，BA＝BC+CA＝21分钟，CB＝CA+AB＝20分钟，则AC+BA+CB＝AB+BC+BC+CA+CA+AB＝2（AB+BC+CA）＝19+21+20＝60，则AB+BC+CA＝60÷2＝30分钟，即走一周需要30分钟，由从B处跑到A处要21分钟，则从A处跑到B需要30﹣21＝9分钟。
【解答】解：AC+BA+CB＝AB+BC+BC+CA+CA+AB
＝2（AB+BC+CA）
＝19+21+20＝60
AB+BC+CA＝60÷2＝30（分钟）
则从A处跑到B需要：30﹣21＝9（分钟）
答：从A处跑到B需要9分钟。
故答案为：9。
【点评】在认真分析所给条件及图示的基础上求出走一周所需的时间是完成本题的关键。
36．小丽和小明一起练习慢跑，路线是如图所示的一个公共点的两个圆形跑道．大圆的直径为48米，小圆的直径为30米，小丽跑小圆形跑道，小明跑大圆形跑道．某天，他们俩同时由A地出发，以相同的速度慢跑，当小丽跑　4　 圈时，两个人相距最远．
【答案】见试题解答内容
【分析】圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远．即小丽到A点、小明到B点时，两个人的距离最远．小圆周长为π×30＝30π，大圆周长为π×48＝48π，一半为24π．问题转化为求30π和24π的“最小公倍数”问题．
【解答】解：30π和24π的最小倍数，即为30与24的最小公倍数再乘以π．
30＝2×3×5，24＝2×2×2×3；
则30与24的最小公倍数是：2×2×2×3×5＝120；
120÷30＝4，
120÷24＝5，
即小丽在小圆上跑了4圈后，小明在大圆上跑了5个圆周长，即到了B点，此时两个人相距最远．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查圆周长公式，和求两个最小公倍数等知识．关键先理解圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远．
37．一条环形跑道，爸爸跑一圈用4分，妈妈跑一圈用6分，淘气跑一圈用8分，三人同时从起点出发，　24　 分后，可以在起点第一次相遇。
【答案】24。
【分析】通过分析可知，可以通过求4、6、8的最小公倍数的方法求出在起点第一次相遇的时间。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
2×2×2×3＝24（分钟）
答：三人同时从起点出发，24分钟后，可以在起点第一次相遇。
故答案为：24。
【点评】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决问题的能力。
38．作为晚间体育活动，我绕着街区散步一圈，我妹妹沿着同一方向同一路线跑了几圈．我们同时出家门也同时进家门．在这中间，我妹妹超过我两次，如果她沿着相反方向绕着街区跑，而且我们两个人都保持原来的速度．她会从我身旁跑过　4　 次．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，同一方向中相遇了2次，如果两个人都保持原来的速度不变按相反方向绕着街区跑，相遇次数为同方向的2倍．
【解答】解：因为同一方向中相遇了2次，如果两个人都保持原来的速度不变按相反方向绕着街区跑，相遇次数为同方向的2倍；
所以2×2＝4（次；）
答：她会从我身旁跑过4次．
故答案为：4．
【点评】完成本题的关键是据追及问题中我和妹妹同一方向和相反方向跑中两个人都保持原来的速度不变．
39．小明在330米长的环行跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程小明跑了　32.5　 秒．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据时间＝路程÷速度和，求出一半的时间，再根据路程＝速度×时间，求出后一半时间每秒跑5米跑的路程，一半路程为：330÷2＝165米，减去后一半时间跑的米数，余下的米数是以每秒跑6米跑的，再由时间＝路程÷速度，求出余下的米数用的时间，加上求出的一半时间即可．
【解答】解：330÷（6+5）＝30（秒）
（330÷2﹣5×30）÷6
＝（165﹣150）÷6
＝15÷6
＝2.5（秒），
30+2.5＝32.5（秒）；
答：后一半路程小明跑了32.5秒．
故答案为：32.5．
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是求出一半的时间．
40．甲、乙两人在长为400米的环形跑道上练习跑步，甲速度为7.5米/秒，乙速度为8.5米/秒，若甲、乙两人相距160米且同时同向出发，则经过　160或240　 秒两人第一次相遇．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干可知，甲速度为7.5米/秒，乙速度为8.5米/秒，乙比甲每秒多跑8.5﹣7.5＝1米，
（1）若甲在前，乙在后，同时同向出发，那么首次相遇即为乙比甲多跑160米；
（2）若乙在前，甲在后，同时同向出发，那么首次相遇即为乙比甲多跑（400﹣160）米；由此即可解答．
【解答】解：（1）若甲在前，乙在后，同时同向出发，那么首次相遇即为乙比甲多跑160米；
则首次相遇的时间是：160÷（8.5﹣7.5）＝160（秒），
答：经过160秒，二人首次相遇．
（2）若乙在前，甲在后，同时同向出发，那么首次相遇即为乙比甲多跑（400﹣160）米；
（400﹣160）÷（8.5﹣7.5），
＝240÷1，
＝240（秒），
答：经过240秒甲、乙两人首次相遇．
故答案为：160或240．
【点评】此题是追及问题，要分两种情况进行分析解答，注意路程问题中的等量关系．
三．应用题（共20小题）
41．父女二人同时同地同方向在环形跑道上跑步，女儿跑一圈要用6分钟，爸爸跑一圈要用4分钟。至少多少分钟后两人在原地再次相遇？此时女儿和爸爸分别跑了多少圈？
【答案】12，2，3。
【分析】圈数对应时间数，求至少多少分钟后两人在原地再次相遇就是求每圈时间的最小公倍数。再用最小公倍数分别除以每圈时间就等于圈数。
【解答】解：4、6的最小公倍数是12。
12÷4＝3（圈）
12÷6＝2（圈）
答：至少12分钟后两人在原地再次相遇，此时女儿跑了2圈，爸爸跑了3圈。
【点评】明确时间与圈数的对应关系及至少的含义是解决本题的关键。
42．王刚与李明在600米的环形操场上跑步．两人同时出发，反向而行．王刚每秒跑7米，李明每秒跑8米．多少秒后两人相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】两人反向而行，求相遇时间，就用总路程除以速度和，先把两人的速度相加，求出速度和，再用总路程除以速度和即可求解．
【解答】解：600÷（7+8）
＝600÷15
＝40（秒）
答：40秒后两人相遇．
【点评】本题考查了环形跑道的相遇问题，相遇时间＝总路程÷速度和．
43．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟甲第一次追上乙？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，即600米，根据路程差÷速度差＝追及时间，列式为：600÷（270﹣240）．
【解答】解：600÷（270﹣240）
＝600÷30
＝20（分钟）
答：经过20分钟甲第一次追上乙．
【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题，关键是理解同时从同一地点出发，同向而行，甲第一次追上乙，那么甲比乙多跑1圈就是路程差是环形跑道的周长．
44．明明和亮亮从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边线相背而行。4分钟后两人相遇，明明每分钟走73米，亮亮每分钟走84米。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）这个圆形场地的占地面积是多少平方米？
【答案】（1）200米；
（2）31400平方米。
【分析】（1）根据明明和亮亮从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，相遇时两人走的路程就是圆的周长，明明每分钟走73米，亮亮每分钟走84米，用速度和乘4分钟，计算即可得到圆形场地的周长，然后根据圆的周长＝πd，用圆的周长÷3.14即可得到这个圆形场地的直径是多少米；
（2）根据圆的面积＝πr2和r＝d÷2，代入数据计算即可得到这个圆形场地的面积。
【解答】解：（1）（73+84）×4
＝157×4
＝628（米）
628÷3.14＝200（米）
答：这个圆形场地的直径是200米。
（2）3.14×（200÷2）2
＝3.14×1002
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：它的占地面积是31400平方米。
【点评】解决本题关键是明确两人走的路程和就是圆的周长，再根据圆的周长和圆的面积公式进行解答即可。
45．小丽和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人从同一地点同时出发．相背而行．经过40秒相遇．已知小丽每秒跑4.5米，求小华每秒跑多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可以看作相遇问题来解答．第一次相遇时，他俩跑过的路程和是环形跑道一圈的长度，即400米，所以根据速度和＝路程÷相遇时间求出速度和，再减去小丽的速度即可．
【解答】解：400÷40﹣4.5
＝10﹣4.5
＝5.5（米/秒）
答：小华每秒跑5.5米．
【点评】此题属于环形跑道上的相遇问题，考查了“路程÷相遇时间＝速度和”这一知识的灵活应用．
46．小明和小华沿着环湖跑道散步，他们从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是80米/分，小华的速度是90米/分，18分钟后两人相距80米。这条跑道长多少米？（两人均未走完一整圈）
【答案】3140米。
【分析】两人均未走完一整圈，说明两人还没相遇，那么他们走的路程和加上相距的80米就是跑道的长度。根据“路程＝速度×时间”，先分别求出他们两人所走的路程，再加上两人相距的80米，由此解答。
【解答】解：80×18+90×18
＝（80+90）×18
＝3060（米）
3060+80＝3140（米）
答：这条跑道长3140米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
47．一个池塘绕一圈长1200米，小欣走一圈需要15分钟，小亮走一圈需要12分钟。如果两人从同一起点向相反的方向走，几分钟后两人会第一次相遇？
【答案】。
【分析】用一圈的长度除以两人的速度和就得相遇时间。路程÷时间＝速度。据此解答。
【解答】解：1200÷15＝80（米/分）
1200÷12＝100（米/分）
1200÷（100+80）
＝1200÷180
（分钟）
答：分钟后两人会第一次相遇。
【点评】明确相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。
48．李叔叔和王叔叔在操场的环形跑道上快走，两人从同一地点同时出发，反向而行。李叔叔的速度是4米/秒，王叔叔的速度是3米/秒，50秒后两人第一次相遇，环形跑道长多少米？
【答案】350米。
【分析】由题意可知，两人相遇时所行的路程和就是这个环形跑道的长度；根据“路程＝速度×时间”，用二人的速度和乘50，即可求出环形跑道的长。
【解答】解：（4+3）×50
＝7×50
＝350（米）
答：环形跑道长350米。
【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系。
49．甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发绕水池的边沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向行走．甲的速度每分钟50米，乙的速度是每分钟46米．则甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】要使两人在同一边行走，甲乙两人相距距离必须要小于一条边的长度．水池边长：1600÷4＝400米，甲追上乙需要的时间：400÷（50﹣46）＝100分钟，此时甲行了50×100＝5000米，共走了5000÷400＝12条…200米，所以出发之后还要行走200÷50＝4分钟，共计走了100+4＝104分钟；此时甲乙两个人相距400×2﹣104×（50﹣46）＝384米，乙还剩400﹣384＝16米，所以第一次在同一条边上走了16÷46分钟．
【解答】解：1600÷4＝400（米）
400÷（50﹣46）＝100（分钟）
50×100＝5000（米）
5000÷400＝12（条）…200（米）
200÷50＝4（分钟）
100+4＝104（分钟）
故甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的104分钟．
400×2﹣104×（50﹣46）
＝800﹣416
＝384（米）
400﹣384＝16（米）
16÷46（分钟）
答：甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的104分钟，第一次在同一边上行走了分钟．
【点评】本题考查环形跑道问题，要理解整个行走过程，理解在一条边上行走的条件．
50．运动场的环形跑道长360米，淘气跑了一整圈，所用时间的前一半速度是5米/秒，所用时间的后一半速度是4米/秒．那么他跑后半圈要用多少时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】先设时间的一半是x秒，则前一半时间跑的路程是5x米，后一半时间跑的路程是4x米，把这两部分相加就是总路程360米，由此列出方程求出总时间的一半是40米，40×5＝200米，说明前一半时间跑了全程的一半还多20米，这20米用了20÷5＝24秒，再加上后一半的时间，就是他跑后半圈要用多少时间．
【解答】解：设时间的一半是x秒，则：
5x+4x＝360
9x＝360
x＝40
40×5＝200（米）
360÷2＝180（米）
（200﹣180）÷5
＝20÷5
＝4（秒）
40+4＝44（秒）
答：他跑后半圈要用44秒．
【点评】完成本题要注意，由于速度不同，后一半时间所行的路程并不是全程的一半；先求出时间的一半是多少秒，再求出前一半时间跑的路程，进而求出比全程的一半多的路程，从而求出这部分需要的时间，再加上剩下的时间即可．
51．一个环形跑道长360m，淘淘、壮壮、龙一鸣三人从同一地点同时同方向骑车而行．淘淘每秒行3m，壮壮每秒行4m，龙一鸣每秒行2m．至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程÷速度＝时间这一关系式，先求得淘淘、壮壮、龙一鸣三人骑车1圈所用的时间分别是多少；求至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发；就相当于求他们骑车1圈所用的时间的最小公倍数，然后分解因数解答即可．
【解答】解：360÷3＝120（秒）
360÷4＝90（秒）
360÷2＝180（秒）
120＝30×2×2
90＝30×3
180＝30×2×3
120，90和180的最小公倍数是：30×2×2×3＝360
360秒＝6分钟
答：至少经过6分钟，三人再次从原出发点同时出发．
【点评】此题考查了利用求得几个数的最小公倍数来解决实际问题的方法的灵活应用；关键是求出三人骑车1圈所用的时间分别是多少．
52．为改善环境，给广大市民提供休闲锻炼的地方，广州市政府新建了不少的绿道．王叔叔和李叔叔每天早晨都分别在家附近的一个长2千米的环形跑道上锻炼．
（1）王叔叔步行每小时走5千米，李叔叔步行每小时走4千米，他们同时从A处出发沿着跑道逆时针步行，当王叔叔走完一圈时，李叔叔距离A处还有多少千米？
（2）这时李叔叔看到有共享单车，于是骑上单车继续沿跑道前行，经过0.24小时在B处第二次追上了王叔叔，李叔叔骑单车每小时走多少千米？
（3）这时李叔叔继续从B处骑车前行，在半路放下单车步行，王叔叔开始步行，看到李叔叔放下的单车，就骑车继续前行，两人刚好又走了2圈后在B处相遇，已知王叔叔骑车每小时走20千米，李叔叔在距离B处多少千米处放下单车？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，先利用公式：时间＝路程÷速度，计算王叔叔跑一圈所需时间，然后利用公式：路程＝速度×时间，计算李叔叔所行路程，用总路程减去李叔叔所行路程即可．
（2）根据追及问题公式：速度差＝路程差÷追及时间，计算出二人速度差，根据王叔叔的速度，计算李叔叔骑单车的速度即可．
（3）设李叔叔在距离B处x千米处放下单车，根据二人所用时间相等，利用路程÷速度﹣时间，列方程求解即可．
【解答】解：（1）2﹣（2÷5×4）
＝2﹣1.6
＝0.4（千米）
答：当王叔叔走完一圈时，李叔叔距离A处还有0.4千米．
（2）（2+0.4）÷0.24+5
＝10+5
＝15（千米/小时）
答：李叔叔骑单车每小时走15千米．
（3）李叔叔在距离B处x千米处放下单车
60﹣15x+4x＝12x+12﹣3x
20x＝48
x＝2.4
2.4﹣2＝0.4（千米）
答：李叔叔在距离B处0.4千米处放下单车。
【点评】本题主要考查环形跑道问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题．
53．体育场环形跑道最内圈一周长400米。小明走完一周需要8分钟，爸爸走完一周需要5分钟。如果两人同时从同一地点出发背向而行，多少分钟后两人第一次相遇？
【答案】分钟。
【分析】根据速度＝路程÷时间，先求小明和爸爸每分钟各走多少米，用路程除以两人的速度和，即可求出多少分钟后相遇。
【解答】解：400÷8＝50（米）
400÷5＝80（米）
400÷（50+80）
＝400÷130
（分）
答：分钟后两人第一次相遇。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
54．学校的环形跑道长400米，甲、乙两人同时从跑道的同一地点背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙两人的速度比是3：2，他们几分钟后会首次相遇？
【答案】2分钟。
【分析】从“速度比是3：2”可知：甲速度是3份，乙速度是2份，用120÷3×2＝80米，即求出了乙的速度。两人同时从环形跑道同一地点背向而行，每相遇1次时，两人正好跑一圈，即路程和是400米。根据相遇时间＝路程÷速度和，用400÷（120+80）即可求出首次相遇时间。
【解答】解：120÷3×2＝80（米）
400÷（120+80）
＝400÷200
＝2（分钟）
答：他们2分钟后会首次相遇。
【点评】明确两人从同一地点背向而行，每次相遇时，两人正好跑一圈是解决本题的关键。
55．如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行（A顺时针方向，B逆时针方向），他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个圆的周长。
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，第一次相遇于C点，两人合走了半个圆的周长，小张行了100米；从C点开始到第二次相遇于D点，两人合起来走了一个圆的周长，也就是说从第一次相遇到第二次相遇走的路程 是第一次相遇时走的路程的2倍，那么小张走的路 程也就是第一次相遇时走的路程的2倍即100的2 倍，小张共行了100×2＝200米；那么两次相遇一共行了100+200＝300米，比圆的周长少60米，那么圆的周长是300+60＝360米。
【解答】解：100+100×2+60
＝100+200+60
＝360（米）
答：这个圆的周长是360米。
【点评】本题考查了环形跑道上的相遇问题，关键是明确每行一个半圆小张就行100米。
56．学校有一个400m环形跑道，它是由两个直跑道和两个半圆形跑道组成，直跑道分别长150m，半圆形跑道的直径是31.85m，每条跑道的宽度是1.25m。运动会400米比赛中，小明和小军分别在第二、三跑道，起跑时小军应该提前小明多少m？（π取3.14）
【答案】7.85。
【分析】不管在哪条跑道，直跑道的长度相等，就不考虑。由题意可知，同一道两个半圆形跑道组成一个圆，这个圆的直径每相邻两道相差2个1.25米，三道的圆周长比二道的圆周长多的长度就得小军提前的距离。
【解答】解：31.85+1.25×4
＝31.85+5
＝36.85（米）
31.85+1.25×2
＝31.85+2.5
＝34.35（米）
36.85×π﹣34.35×π
＝（36.85﹣34.35）×π
＝2.5×3.14
＝7.85（米）
答：起跑时小军应该提前小明7.85m。
【点评】明确环形跑道的组成及圆周长的意义是解决本题的关键。
57．如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米。甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。甲、乙二人同时由A点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。问：甲、乙可能相遇的位置距离A点的路程是多少？（路程按甲跑的计算）
【答案】甲、乙可能相遇的位置距离A点的路程是顺时针方向320米，240米，160米，80米和0米。
【分析】根据题意可知，甲跑的路线是“8”字形，乙跑的路线是小圆环。甲绕大圆环跑一周需要100秒，乙绕小圆环跑一周也需要100秒。所以两人的第一次相遇肯定是在A点；而以后在小圆周上肯定还有相遇点。由于两人都是周期性运动，乙的情况较为简单，如果以乙为中心，可以看出，每次乙回到A点，如果甲也在A点，则两人在A点相遇；如果甲不在A点，则此时甲相当于顺时针跑，乙则逆时针跑，这是一个相遇问题，必定在小圆周上相遇。设乙第m次回到A点的时间为t秒，则t＝100m，此时甲跑了6×100m＝600m（米）。而甲一个周期为600+400＝1000（米），因此，t时刻甲跑了（600m÷1000）个周期。而600m÷1000[]+{}，其中整数部分表示甲回到A点，小数部分表示甲又从A点跑了一部分路程，但是不到一个周期，这一部分路程的长度是（{}×1000）米。由此，我们可以算出甲的位置。据此解答。
【解答】解：根据题意可知，甲跑的路线是“8”字形，乙跑的路线是小圆环，甲绕大圆环跑一周需要：600÷6＝100（秒）
乙绕小圆环跑一周也需要400÷4＝100（秒）
所以两人的第一次相遇肯定是在A点。
而以后在小圆周上肯定还有相遇点，由于两人都是周期性运动，乙的情况较为简单，如果以乙为中心，可以看出，每次乙回到A点，如果甲也在A点，则两人在A点相遇；
如果甲不在A点，则此时甲相当于顺时针跑，乙则逆针跑，这是一个相遇问题，必定在小圆周上相遇。
设乙第m次回到A点的时间为t秒，则t＝100m，此时甲跑了：6×100m＝600m（米），而甲一个周期为600+400＝1000（米），因此，t时刻甲跑了个周期。
而[]+{}，其中整教部分表示甲回到A点，小教部分表示甲又从A点跑了一部分路程，但是不到一个周期，这一部分路程的长度是（{}×1000）米.由此，我们可以算出甲的位置，如下表所示；
以其中的第三列（5k+1）为例进行说明：这一列表示3m＝5k+1，于是{}×1000＝200，这表明甲回到A点后又跑了200米，此时乙在A点处，甲要跑完大圆周再在小圆周上与乙相遇，此时两人相距1000﹣200＝800（米），所以需要的时间为800÷（4+6）＝80（秒），在80秒内乙跑了4×80＝320（米），所以在这种情况下甲在小圆周上跑的路程为400﹣320＝80（米），这就是此时相遇点与A点的距离。
其它情况同理可得，所以甲、乙可能相遇的位置在距离A点顺时针方向320米，240米，160米，80米和0米。
答：甲、乙可能相遇的位置在距离A点顺时针方向320米，240米，160米，80米和0米。
【点评】此题的情况比较复杂，在分析的时候可以借助表格。
58．星期日，小明和小强在5600m的环湖公路上晨跑．小强每分钟跑150米，小明每分钟跑130m，两人同时同地出发反向跑步．
（1）估计两人在何处第一次相遇？在图中标出．
（2）多长时间后两人第一次相遇？（列方程解）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）两人同时同地出发反向跑步，两人在第一次相遇时，由于小强的速度比小明的速度快，所以第一次相遇的地方，在中点偏向小明出发的地方；据此画图即可；
（2）在环形跑道上同时同地同向而行，当小明第一次遇时，也就是小明和小强共跑一圈，先求出两人的速度和，再依据时间×速度＝路程列方程即可解答．
【解答】解：（1）150＞130，所以第一次相遇的地方，在中点偏向小明出发的地方；
（2）设x分钟后两人第一次相遇，
（150+130）x＝5600
280 x＝5600
x＝20
答：20分钟后两人第一次相遇．
【点评】本题考查了环形跑道问题．解答此题的关键是根据“路程÷速度和＝相遇时间”解决问题．
59．如图，小音和小多从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边相向而行，10分钟后两人相遇，小音每分钟走75m，小多每分钟走82m．
（1）如果在这个圆形场地边沿一圈每隔5米种一棵绿色植物，共要种几棵？
（2）这个圆形场地的面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】两人的速度和是每分钟75+82米，同一地点出发，沿着场地的边相向而行，10分钟后两人相遇，共同行驶的路程就则圆形场地的周长是（75+82）×10米；
（1）由于在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，所以用圆形场地的周长除以间距5米就是植树的棵数；
（2）圆的半径＝周长÷3.14÷2，则这个场地的半径是（75+82）×10÷3.14÷2米，计算求出半径后，根据圆的面积＝πr2计算即可．
【解答】解：（1）圆形场地的周长：（75+82）×10
＝157×10
＝1570（米）
1570÷5＝314（棵）
答：共要种314棵．
（2）圆形场地的半径是：1570÷3.14÷2＝250（米）
3.14×2502
＝3.14×62500
＝196250（平方米）
答：这个圆形场地的面积是196250平方米．
【点评】本题考查的知识点比较多，环形跑道上的相遇问题、植树问题和圆的周长以及面积公式的灵活运用，关键是求出圆形场地的周长．
60．甲、乙两人在2千米环形道路的同一地点、同方向、同时出发，并要同时完成绕行2周。由于只有一辆自行车，所以最初由甲骑着出发，途中放下自行车，剩下的路步行：乙最初步行，途中骑上甲放下的自行车，行完剩下的路程。已知步行速度甲为5千米/时，乙为4千米/时，骑自行车速度甲为20千米/时，乙为15千米/时。绕完2周需要多少时间？甲骑行了多少千米将自行车放下？
【答案】0.395小时；2.7千米。
【分析】要想时间尽量少，骑自行车的路程应尽量多，所以两人骑自行车的路程都应超过1周，步行的路程都不足1周。设甲骑车行了（2+x）千米，步行（2﹣x）千米，其中0＜x＜2，则乙步行了x千米，骑车行了（4﹣x）千米。根据两人用的总时间相同列方程求解即可。
【解答】解：设甲骑行了（2+x）千米将自行车放下。
3（2+x）+12（2﹣x）＝15x+4（4﹣x）
6+3x+24﹣12x＝15x+16﹣4x
20x＝14
x＝0.7
0.7+2＝2.7（千米）
＝0.175+0.22
＝0.395（小时）
答：绕完2周需要0.395小时，甲骑行了2.7千米将自行车放下。
【点评】本题考查环形跑道问题，先设未知数，再根据等量关系列方程求解即可。
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