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2025年九年级数学中考数学二轮复习——反比例函数k的几何意义
一、单选题
1．如图，点A是反比例函数图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．8
2．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（ ）
A．－4 B．－2 C．2 D．4
3．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（　　）
A．越来越小 B．越来越大 C．不变 D．先变大后变小
4．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1（x＞0）及y2（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2的值等于（ ）
A．1 B．3 C．6 D．8
5．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为2的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在线段AB上，点B，E在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若S四边形OABC﹣S四边形ADEF＝2，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为（ ）

A．18 B．36 C． D．
7．如图，是等腰三角形，过原点O，底边轴，双曲线过A，B两点，过点C作轴交双曲线于点D，若，则k=（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内的双曲线上与点不重合的一点，连接并延长交轴于点，连接，．若点的坐标为，的面积是24，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，轴于B，轴于D，则四边形的面积为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数的图象交于点D，交于点E．若，，则的值为 ．
13．如图，A，C是反比例函数图象上的点，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别是点B，D，连接，线段交于点E，且E恰好是的中点．当的面积为3时，k的值是 ．
14．如图，分别过第二象限内的点作，轴的平行线，与，轴分别交于点，，与双曲线分别交于点，．
下面三个结论，
①存在无数个点使；
②存在无数个点使；
③存在无数个点使．
所有正确结论的序号是 ．
15．如图，在平行四边形中，过点B作轴，且，D在线段上，，连接．反比例函数的图象经过D、E两点，若的面积为3，则k的值为 ．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．
（1）求点P的坐标；
（2）若△POQ的面积为8，求k的值．
17．如图，点A在函数y=（x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y=图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E．
（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；
（2）试问：当点A在函数y=（x＞0）图象上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积，若变化，请说明理由．
（3）试说明：当点A在函数y=（x＞0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等．
18．如图，A、B是双曲线y(x＞0)上两点，A、B两点的横坐标分别为1、2，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为6，求k的值．
19．如图，点是反比例函数图像上一个点，点是该函数图像上一个动点，过A点分别作轴，轴，垂足分别为D、C，过B点分别作轴，轴，垂足分别为F、E，设交于G点，连接．

(1)求此反比例函数的表达式；
(2)证明点B在运动过程中，四边形的面积与四边形的面积相等；
(3)若三角形的面积等于四边形面积的一半，求B点的坐标．
20．如图1，点，在反比例函数的图象上，过点作轴于点，过作轴于点．
探究发现
（1）①若，则的面积为________，的面积为________；
②若，则的面积为________，的面积为________．
猜想验证
（2）①如图1，与的位置关系为________；
②如图2，题中的其他条件不变，只改变点，的位置，请判断与的位置关系，并说明理由．
图1 图2
推广应用
（3）如图3，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标为，反比例函数的图象分别与，交于点，，为线段上的动点，反比例函数的图象经过点交于点，连接．将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在直线上时，求的值．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．C
5．D
6．C
7．B
8．D
9．C
10．2
11．3
12．3
13．
14．①②③
15．
16．解：∵轴，
∴点的纵坐标为，
把代入得，
∴点坐标为；
∵，
∴，
∴，
而，
∴．
17．（1）∵点C在y=的图象上，且C点横坐标为1，
∴C（1，1），
∵AC∥y轴，AB∥x轴，
∴A点横坐标为1，
∵A点在函数y=（x＞0）图象上，
∴A（1，4），
∴B点纵坐标为4，
∵点B在y=的图象上，
∴B点坐标为（，4）；
（2）设A（a，），则C（a，），B（，），
∴AB=a﹣=a，AC=﹣=，
∴S△ABC=AB AC=，
即△ABC的面积不发生变化，其面积为；
（3）如图，设AB的延长线交y轴于点G，AC的延长线交x轴于点F，
∵AB∥x轴，
∴△ABC∽△EFC，
∴，即，
∴EF=a，
由（2）可知BG=a，
∴BG=EF，
∵AE∥y轴，
∴∠BDG=∠FCE，
在△DBG和△CFE中
∴△DBG≌△CEF（AAS），
∴BD=EF．
18．解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，
∵A、B两点的横坐标分别为1、2，
∴A（1,k），B（2,），
∴OD＝1，DE＝1，AD＝2BE，
∴BE为△ADC的中位线，
∴CE＝DE＝1，
∴OC＝3，
∵△AOC的面积为6，
∴＝6，
∴k＝4．
19．（1）点是反比例函数的图象上一个点，
，解得，
反比例函数的表达式为；
（2）如图，轴，轴，轴，轴，
，
，
即；
（3）点是函数图象上的点，
，
，
，，，，
三角形的面积等于四边形面积的一半，
，即，
解得，
．

20．解：（1）设点M的坐标为，点N的坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴
∵轴，轴，
∴，
∴，
①当时，，
②当，；
（2）①由（1）知，，
分别过点作，垂足为，则．
∴．
∵与的面积相等，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴．
②，理由如下：
连接，分别过点作，垂足为，则．
∴，
由（2）①知，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴．
（3）因为点的坐标为，反比例函数的图象分别与，交于点，，且四边形为矩形，
∴
设的解析式为，
把代入，
得
解得
即
如图，连接交于点K，
∵反比例函数的图象经过点交于点，
∴
∴，
设直线的解析式为，
则，
解得：
∴直线的解析式为
∴，
∵将沿所在直线翻折得到，
∴，
∴，
∴点分别为的中点，
∴，
解得：．

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