资源简介

2024-2025 学年湖南省邵东市第七中学高一下学期 4 月期中
数学试卷
一、单选题：本题共 18 小题，每小题 5 分，共 90 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.在复平面内，复数 = 2 3i 对应的点的坐标为( )
A. (2,3) B. ( 2,3) C. ( 2, 3) D. (2, 3)
2.已知 ， ∈ ， + 3i = i i，则( )
A. = 1， = 3 B. = 1， = 3 C. = 1， = 3 D. = 1， = 3
3 1+i.设复数 = i ，则 的共轭复数为( )．
A. 1 i B. 1 + i C. 1 D. i
4 = 1+2i.已知 2 i ( 为虚数单位)，则| | =( )
A. 1 B. 2 C. 2 D. 4
5.以下命题中正确的个数是( )
①两个相等向量的模相等；
②若 和 都是单位向量，则 = ；
③相等的两个向量一定是共线向量；
④零向量是唯一没有方向的向量；
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
6 1. + 2 3 3 22 =( )
A. 52 4 B.
5
2 + 4
2
C. 5 32 + 7 + 2 D.
5
2 + 5
92
7. + 等于( )
A. B. C. D.
8 2π.已知向量 ， 的夹角为 ，且 = 3， 3 = 2，则
=( )
A. 3 B. 3 C. 3 D. 3
9.已知向量 ， 满足 = 2， = 1， 与 的夹角为π，则|3 + 2 | = ( )．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第 1页，共 6页
10.如图， 为 的边 上的中线，且 = , = ，那么 为( )
A. 2 B. 2 C. 2 + D. + 2
11.已知 (1,2)， (2,3)， ( 2,5)，则 的形状是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
12.在 中， = π3， = 3， = 1，则 =( )
A. π B. π C. π π6 4 3 D. 2
13.在 中， = 30°， = 1, = 2，则 =( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 2
14.在 π中，已知 = 1, = 2, ∠ = 3，则 的面积为( )
A. 32 B. 3 C. 1 D. 2
15.下列四个命题中正确的是( )
A.正三棱锥的每个面都是正三角形
B.所有棱长都相等的四棱柱是正方体
C.以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
D.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
16.在长方体 1 1 1 1中，长 = 3，宽 = 4，高 1 = 5，则它的体积是( )
A. 60 B. 50 C. 40 D. 30
17.如图，在三棱锥 中， ⊥平面 , ⊥ , = = = 1，则这个三棱锥的体积为( )
A. 17 B.
1 1 1
6 C. 5 D. 4
第 2页，共 6页
18.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且 4 个顶点 ， ， ， 在同一平面内，若四边形 是边长
为 2 的正方形，则这个八面体的表面积为( )
A. 8 B. 16 C. 8 3 D. 16 3
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
19.已知复数 = ( + 1) + ( 1)i(i 为虚数单位)是纯虚数，则实数 = ．
20.已知球 的体积为36πcm3，则球 的表面积为 cm2．
21.已知向量 = ( 1, 2)， = ( , 3)，若 ⊥ ，则 =
22.已知三点 (1, 1), (4,2), ( , 0)共线，则 的值为 ．
三、解答题：本题共 3 小题，共 40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题 16 分)
已知向量 = ( 1, 1), = (0,1)．
(1)求向量 与 的夹角 的大小；
(2)若向量( + )//( + )，求实数 的值；
(3)若向量 = ( , )满足 = + (1 ) ，求| |的值．
24.(本小题 12 分)
在 中， = 4， = 5，cos = 18．
(1)求 的面积；
(2)求 及 sin 的值．
25.(本小题 12 分)
据《黑鞑事略》记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上
如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载.草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可
卷舒，车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.一个普通的蒙
第 3页，共 6页
古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图，已知该圆锥的高为 3 米，圆柱的高为 4 米，底面直径为 8
米．
(1)求该蒙古包的表面积(不含底面)；
(2)求该蒙古包的体积．
第 4页，共 6页
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19. 1
20.36π
21.6
22.2
23.(1)由向量 = ( 1, 1), = (0,1)，得 = 1, | | = 2, | | = 1，
cos =
= 1 2于是 2 = 2 ，而 0 ≤ ≤ π，| || |
所以 = 3π4 ．
(2)由向量 = ( 1, 1), = (0,1)，得 + = ( , 1 )， + = ( 1, 1)，
由( + )//( + )，得 ( 1) = (1 )，解得 =± 1，
所以实数 的值是±1．
第 5页，共 6页
(3)依题意 = ( , ) + (0,1 ) = ( , 1 + )，即( , ) = ( , 1 + )，
= = 1
于是 = 1 + ，解得 = 1，所以| | =
2 + 2 = 2．
24.(1) cos = 1 0 < < π sin = 3 7由 8且 ，则 8 ，
= 1所以 2 sin =
15 7
4 ．
(2)由 2 = 2 + 2 2 cos = 16 + 25 5 = 36，则 = 6，
= sin = sin = 7而sin sin ，则 4 ．
25.(1)由题意可得 = 3, = 4, ∴ = 32 + 42 = 5，又 = 4，
故该蒙古包的表面积为π × × + 2π × × = 20π + 32π = 52π(m2)；
(2) 1 1由题意可得该蒙古包的体积为 π × 23 × + π ×
2 × = 3 π × 48 + 64π = 80π(m
3)．
第 6页，共 6页

展开更多......

收起↑