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应用题方法技巧初步
本讲聚焦
1、等积式转化单位“1”
2、化连比应用
3、统一单位“1”
4、抓不变量
5、设数法
（1）水稻的面积占全村耕地面积的 。
（2）故事书的本数比科技书多 。
（3）汽车的速度比飞机的速度慢 。
自主复习1——找单位“1”
1、看清分率
2、找准单位“1”
3、确定单位“1”的量是已知还是未知
4、单位“1”的量已知用乘法
单位“1”的量未知用除法或方程
自主复习2
——分数乘除法应用题的解题思路
等积式转化
单位“1”
PART.01
例题1：已知甲、乙两筐苹果数量相差20个，且甲筐苹果的 等于乙筐的 ，甲、乙两筐苹果各有多少个？
法1：
= 8：9
甲筐比乙筐少了（9－8）份
20÷（9-8）=20（个）
甲： 8×20 = 160（个）
每份量：
= 1
假设：
甲× =乙×
甲× =乙×
则有 甲：乙=
乙： 9×20 = 180（个）
答：甲、乙两筐苹果各有160个和180个。
例题1：已知甲、乙两筐苹果数量相差20个，且甲筐苹果的 等于乙筐的 ，甲、乙两筐苹果各有多少个？
甲× =乙×
乙 =甲× ÷
乙： 160+20 = 180（个）
答：甲、乙两筐苹果各有160个和180个。
乙 =甲×
即 乙 是 甲 的
甲： 20÷（ - 1 ）=160（个）
法2：
甲：
乙：
20
“1”
例题1：已知甲、乙两筐苹果数量相差20个，且甲筐苹果的 等于乙筐的 ，甲、乙两筐苹果各有多少个？
乙： 160+20 = 180（个）
答：甲、乙两筐苹果各有160个和180个。
法3：
解：设甲筐苹果有x个，则乙筐苹果有（x+20）个。
等量关系式 甲× =乙×
练习1：把甲乙丙三根木棒插入水池中（如图），三根木棒的长度和为360厘米；甲有 在水外，乙有 在水外，丙有 在水外。水有多深？
丙
乙
甲
假设： =1
则 甲：乙: 丙 =
= 12 : 7 : 5
甲：360× = 180（cm）
水：180× = 45（cm）
答：水深45cm。
化连比应用
PART.02
例题2：学校图书馆有故事书、科技书、文艺书三种，其中故事书是总数的 ，科技书和故事书的比为7：8，已知故事书比文艺书多300本，则三种书共有多少本？
文 ：科 ： 故 ： 总
2 ： 5
7 : 8
×4
7 :
： 5×4
： 20
5 ：
8
300÷（8-5）= 100（本）
每份量：
总数： 100× 20 = 2000（本）
法1：
答：三种书共有2000本。
例题2：学校图书馆有故事书、科技书、文艺书三种，其中故事书是总数的 ，科技书和故事书的比为7：8，已知故事书比文艺书多300本，则三种书共有多少本？
答：三种书共有2000本。
科技书 ：故事书 = 7 : 8
解题关键：
2、找出300本对应的分率
1、把分率进行按比分配
科占总数：
文占总数：
故事书比文艺书 多 总数：
总数：
把 总数 看作单位“1”
法2：
练习2：甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三个数的和是900。丙数是多少？
法1：
900÷（2+3+4）=100
丙： 4×100=400
每份量：
甲 ： 乙 ： 丙
3 : 4
甲：乙：丙
= 2 : 3: 4
甲 = 乙 ×
乙 = 丙 ×
2 : 3
答: 丙数是400。
练习2：甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三个数的和是900。丙数是多少？
答: 丙数是400。
法2：
甲=乙×
丙=乙×
乙：900÷（1 + + ）= 300
丙：300× = 400
甲=乙×
乙=丙×
把 乙 看作单位“1”
统一单位“1”
PART.03
解析：单位“1”不统一，先统一单位“1”,
把甲、乙、丙、丁之和（总量）看成单位“1”
甲数是乙、丙、丁之和的
2
1
甲数占甲、乙、丙、丁之和的
1
甲
2
乙＋丙＋丁
甲：
：1+2
甲＋乙＋丙＋丁
例题3：甲数是乙、丙、丁之和的 ，乙数是甲、丙、丁之和的 ，丙是甲、乙、丁之和的 ，已知丁数是130，求这四个数的和是多少
乙数是甲、丙、丁之和的
乙数占甲、乙、丙、丁之和的
1
3
丙数是甲、乙、丁之和的
丙数占甲、乙、丙、丁之和的
1
4
1
乙
乙：
：1+3
甲＋乙＋丙＋丁
甲＋丙＋丁
3
1
丙
：1+4
甲＋乙＋丙＋丁
丙：
甲＋乙＋丁
4
（1 - - - )
130
四个数的和：
= 600
÷
“1”
130
四个数的和：
甲：
乙：
丙：
丁：
乙数占四个数的和的
丙数占四个数的和的
甲数占四个数的和的
答：这四个数的和是600。
例题3：甲数是乙、丙、丁之和的 ，乙数是甲、丙、丁之和的 ，丙是甲、乙、丁之和的 ，已知丁数是130，求这四个数的和是多少
练习3：甲、乙、丙、丁四人共植树60棵。甲植的棵数是其余三人的 ，乙植的棵数是总数的 ，丙植的棵数是其余三人的 ，丁植树多少棵？
甲植的棵数是其余三人的
甲植的棵数是四人总棵数的
1
甲
其余三人
2
2
1
总棵数：1+2=3
甲：
解析：单位“1”不统一，先统一单位“1”,
把四人共植树的棵树看成单位“1”
丙植的棵数是四人总棵数的
1
丙
其余三人
5
5
1
丙植的棵数是其余三人的
总棵数：1+5=6
60棵
？棵
总棵数：
甲：
乙：
丙：
丁
乙：
答：丁植树15棵。
04
抓不变量
例题4：有两筐苹果，甲筐重量是乙筐的 ，从乙筐取出2千克放入甲筐后，甲筐重量是乙筐的 ，两筐苹果共有多少千克？
甲 ： 乙 ： 总重
原来： 3 : 4 ：
现在： 13 : 15 ：
7
28
= 12 : 16 ：28
甲、乙两筐总重量不变
（抓不变量）
（3+4）
（15+13)
28
×4
= 13 : 15 ：28
总重： 2×28 = 56（千克）
2÷（13-12）= 2（千克）
每份量：
答：两筐苹果共有56千克。
法1:
例题4：有两筐苹果，甲筐重量是乙筐的 ，从乙筐取出2千克放入甲筐后，甲筐重量是乙筐的 ，两筐苹果共有多少千克？
现在：
原来：
3 ： 4
2千克
13 ： 15
甲占总重的
甲占总重的
法2：
（量率对应）
甲、乙两筐总重量不变 ，看作单位“1”
原来甲占总重量：
现在甲占总重量：
总重量：
答：两筐苹果共有56千克。
练习4：数学课外兴趣小组上学期男生占总数的 ，这学期增加21名女生后，男生就只占总数的 ；这个小组现有女生几人？
答：这个小组现有女生45人。
男同学人数不变
男 ： 女
原来：
现在：
5 ：
2 ：
10
= 5 ： 4
法1：
（抓不变量）
= 2 ： 3
= 10 ： 8
= 10 ：15
原来总人数： 3×25 = 75（名）
21÷（15-8）= 3（名）
每份量：
（9-5）
（5-2）
×2
×5
练习4：数学课外兴趣小组上学期男生占总数的 ，这学期增加21名女生后，男生就只占总数的 ；这个小组现有女生几人？
法2：
男生人数 不变
（方程法）
等量关系式：
男生人数 = 男生人数
解：设原来的总人数为x人，则现在的总人数为 人。
（x+21）
现在女生：
答：这个小组现有女生45人。
例题5：分数 的分子、分母加上同一个数约分后得 。则加上的这个数是多少？
（两数同时加或减一个数，差不变）
分子 ：分母 ： 差
原来：
现在：
1 ： 13 ：( 13 -1 )
3 ： 5 ：( 5 - 3 )
= 1 ：13 ： 12
= 3 ： 5 ： 2
12
×6
= 1 ：13 ：12
= 18 ：30 ：12
分子增加：18 - 1 = 17
上下比较，现在比原来增加：
分母增加：30 - 13 = 17
答：加上的这个数是17。
练习5：分数 的分子、分母减去同一个数约分后得 。则减去的这个数是多少？
分子 ：分母 ： 差
原来：
现在：
58 ： 79 ：(79-58)
2 ： 3 ：(3-2)
= 58 ：79 ：21
= 2 ： 3 ： 1
21
×21
= 58 ：79 ：21
= 42 ：63 ：21
分子减少：58 - 42 = 16
上下比较，现在比原来增加：
分母减少：79 - 63 = 16
（两数同时加或减一个数，差不变）
答：减去的这个数是16。
例题6：将一个分数的分母减去2得 。如果将它的分母加上7后得 。求原来这个分数是多少？
（分子不变）
分子 ：分母
分母减2：
分母加7：
5 ： 7
1 ： 2
5
×5
= 5 ： 7
= 5 ： 10
（2 + 7）÷（10 -7）= 3
每份量：
原分数：
答：原来这个分数是 。
练习6：一个最简分数，若给分子加上1，约分后得 。 若它的分母加上1，约分后得 。求原来这个分数是多少？
（分子+分母+1）和不变
分子 ：分母 ： 和
原来：
现在：
2 ： 3 ：(2 + 3)
1 ： 2 ：(1 + 2)
= 2 ：3 ：5
= 1 ：2 ：3
15
×5
= 6 ：9 ：15
= 5 ：10 ：15
×3
1÷（6 -5）= 1
每份量：
原分数：
答：原来这个分数是 。
05
设数法
【设数法】
【点拨】在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解。但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件，对答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，对题目中“缺少”的条件，假设一个数代入（假设的数尽可能的方便计算），然后进行求解。
例题7：某班一次考试的平均分是70分；其中 的同学及格，他们的平均分是80分；不及格的平均分是多少分？
及格学生总分 ：
不及格学生总分：
全班总分：
不及格学生平均分：
70×4 = 280 （分）
280 - 240 = 40（分）
40÷1 = 40 （分）
公式：总分=平均分×人数
80×3 = 240 （分）
结论：人数是中间量，不影响结果，因此假设的数尽可能的方便计算。
假设：全班 4人，则及格人数为 3 人，不及格人数为 4-3=1人
法1：
思考：如果假设全班人数为40人，平均分还是40吗？
答：不及格的平均分是40分。
例题7：某班一次考试的平均分是70分；其中 的同学及格，他们的平均分是80分；不及格的平均分是多少分？
答：不及格的平均分是40分。
等量关系式：
全班总分 =
及格学生总分 + 不及格学生总分
假设：全班 4人，则及格人数为 4人，不及格人数为4-3=1人
解：设不及格的平均分是x分。
4×70 =
3×80
+ 1x
280 = 240 + x
280 - 240 = x
x = 40
法2：
练习7：已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校女生数是甲校学生数的 ，乙校男生数是乙校学生数的 ，那么，两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
假设乙校有50人
甲校：
50× = 20（人）
甲女： 20× = 6（人）
乙女： 50×（1- ）= 29（人）
两校女生给占：
（6+29）÷（20+50）=
答：两校女生总数占两校学生总数的 。
例题8：甲、乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的 ，乙堆白子数是甲堆黑子数的 ，则甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几？
甲 乙
白 a b
黑 8b 5a
a + 8b = b + 5a
甲堆棋子 = 乙堆棋子
8b - b = 5a - a
7 b = 4 a
把a看作 7份，
则 b 为 4份。
答：甲堆黑子数是乙堆黑子数的 。
练习8：有三窝兔子，每窝兔子的只数一样多，第一窝中的白兔只数与第二窝中的黑兔只数一样多，第三窝的黑兔占全部黑兔的 ，这三窝兔子中所有的白兔占全部兔子总数的几分之几？
第1窝 第2窝 第3窝 总数
黑 2 5
白
每窝总数
＋
＋
＋
3
3
3
9
1
＋
= 5 - 2 = 3
第三窝白兔： 3 - 2 = 1
所有白兔：3 + 1 = 4
4
所有白兔占总数：4 ÷ 9 =
答：这三窝兔子中所有的白兔占全部兔子总数的 。
综合巩固
① 孙悟空摘来一筐桃，唐僧、孙悟空、猪八戒、沙和尚四人一起分着吃完筐桃。其中沙和尚吃了这筐桃的 ，猪八戒吃了另外三人总数的一半，孙悟空吃了另外三人总数的 ，唐僧吃了6个，这筐桃原来共有多少个？
解题思路：
沙和尚吃了这筐桃的
猪八戒吃了这筐桃的
孙悟空吃了这筐桃的
唐僧吃了这筐桃的
6÷（1- - - ）=24（个）
这筐桃：

6个
答：这筐桃原来共有24个。
综合巩固
50 ÷
总数：
② 小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的 ，第二次运了50块，这时已运来的恰好是没运来的 ；问还有多少块蜂窝煤没有运来？
解题思路：
这时已运来的恰好是没运来的
7
5
= 5 ：7
？块
全部煤：
5
7
第二次：50块
第一次：
？
= 1200（块）
还剩：1200× = 700（块）
答：还有700块蜂窝煤没有运来。
③今年佩奇的年龄是爸爸的 ，九年后，佩奇的年龄是爸爸的 ，爸爸今年多少岁？
综合巩固
法1：方程法
解：设爸爸今年x岁，则佩奇今年 x 岁。
等量关系式：（九年后）佩奇的年龄=爸爸的年龄× 。
答：爸爸今年35岁。
③今年佩奇的年龄是爸爸的 ，九年后，佩奇的年龄是爸爸的 ，爸爸今年多少岁？
综合巩固
法2：
佩奇：爸爸：年龄差
今年：
九年后：
1 ： 5 ：(5 -1)
4 ： 11 ：(11-4)
= 1 ：5 ：4
= 4 ：11 ：7
28
×4
= 7 ：35 ：28
= 16 ：44 ：28
×7
9÷（16 - 7）= 1（岁）
每份量：
（年龄差不变）
爸爸年龄：35 × 1 = 35（岁）
答：爸爸今年35岁。
THANKS

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