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2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 第2章 三角恒等变换 B卷 能力提升（含解析）
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．( )
A. B. C. D.
2．设，则( )
A. B. C. D.
3．若,,则等于( )
A. B. C.1 D.
4．已知,则( )
A.3 B.2 C. D.
5．已知,,,设,记,则( )
A.624 B.625 C.626 D.627
6．计算的值为( )
A. B. C. D.
7．已知，，则( )
A. B. C. D.
8．已知,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列各式中，值为的是( )
A. B.
C. D.
10．下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
11．下列各式中,值为的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．计算：________________.
13．已知，且，则_________.
14．已知,则____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知，求的值.
16．已知，，求，的值.
17．已知，，求，的值.
18．求的值.（提示：乘以并除以.）
19．（例题）已知（在不引起混淆的情况下，角也可以用它的顶点字母来表示），求证：.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意.
故选：C.
2．答案：D
解析：因为，
所以，
则，
则.
故选：D.
3．答案：A
解析：.
故选：A.
4．答案：C
解析：
故选:C.
5．答案：C
解析：由题意可得,,则,
整理可得,即,
所以.
故选:C.
6．答案：B
解析：
故选：B.
7．答案：D
解析：，，
.
故选D.
8．答案：B
解析：由题意可得：,
则：,,
从而有：,
即.
故选：B.
9．答案：CD
解析：因为，所以不正确；
因为，所以B不正确；
因为，所以C正确；
因为，所以D正确.
故选：CD.
10．答案：ACD
解析：A选项：由二倍角的余弦公式可知：，故A正确；
B选项：，故B不正确；
C选项：，故C正确；
D选项：，解得：，又，所以，故D正确；
故选：ACD.
11．答案：BC
解析：由余弦倍角公式,可得,所以A不正确;
由正切的倍角公式,可得,所以B正确;由正弦的倍角公式,可得,所以C正确;
由,所以D不正确.
故选:BC.
12．答案：
解析：,
所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：由
，
又，则.
故答案为：
14．答案：
解析：由,得,
则,所以.
故答案为：.
15．答案：
解析：由，
所以.
16．答案：，
解析：，
.
17．答案：，
解析：，，
，
.
18．答案：
解析：原式
.
19．答案：证明见解析
解析：证明：因为，所以，，
因此
.
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