资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 第3章 复数A卷 夯实基础（含解析）
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知复数,则( )
A.1 B. C.2 D.4
2．已知复数,则( )
A. B. C. D.
3．若，则( )
A. B. C. D.
4．已知,则( )
A. B. C.i D.
5．已知复数，若，则实数a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.6
6．已知复数（其中i为虚数单位），则的值为( )
A. B. C. D.
7．已知,则复数z的实部为( )
A. B.1 C. D.3
8．若复数z满足，则( )
A.i B.-i C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．在复数范围内，方程的两个根分别为，，则( )
A. B. C. D.
10．已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
11．若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．复数，则___________.
13．设，复数在复平面内对应的点位于直线上，则________.
14．在复平面内,复数z对应的点的坐标是,则_____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知复数z满足，求.
16．将复数化为三角形式.
17．当时，用表示平方为且虚部为正的复数.在这样的约定下，数学家欧拉曾经认为.这个结果对吗？为什么？
18．把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，求所得向量对应的复数.
19．化简下列各式.
（1）；
（2）.
参考答案
1．答案：C
解析：因为,
所以.
故选：C.
2．答案：D
解析：.
故选：D.
3．答案：C
解析：由.
故选：C
4．答案：B
解析：
故选:B.
5．答案：C
解析：因为，所以，
故选：C
6．答案：D
解析：因为，
所以.
故选：D
7．答案：A
解析：因为,所以,
所以复数z的实部为.
故选：A.
8．答案：B
解析：由题意，
故选：B.
9．答案：BD
解析：对于A,B，在复数范围内，方程的两个根分别为，，
根据韦达定理可得，故A错误B正确;
对于C,D，在复数范围内，方程的两个根分别为，，
根据求根公式可得，，
从而，，
故C错误D正确;
故选：BD.
10．答案：AD
解析：因为，则，所以，
则，故A正确；
当时，，
当时，，故B错误；
因为，则，故C错误；
因为，则，故D正确；
故选：AD
11．答案：D
解析：复数
在复平面内所对应的点位于第四象限，
，
解得
则实数a的取值范围是，
故选:D.
12．答案：2
解析：因为复数，
则.
故答案为：2
13．答案：1
解析：因为，
所以复数在复平面内对应的点为，
由题意得，解得.
故答案为:1
14．答案：
解析：依题意可知,所以.
故答案为：.
15．答案：
解析：由得，
.
16．答案：或
解析：
.
当时，的三角形式为；
当时，的三角形式为.
17．答案：不对，理由见解析
解析：不对.，，.
18．答案：
解析：
.
19．答案：（1）
（2）1
解析：（1）原式
.
（2）原式
.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑