资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 第1章 平面向量及其应用 A卷 夯实基础（含解析）
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知非零向量在向量上的投影向量为,,则( )
A. B. C. D.
2．已知向量，，若，则( )
A.-9 B.-4 C.4 D.9
3．在中，点D在线段BC上，且，E是线段AB的中点，则( )
A. B. C. D.
4．若向量，满足，且向量与向量的夹角为，则的最小值是( )
A. B.2 C. D.
5．已知，方向相同，且，，则等于( )
A.16 B.256 C.8 D.64
6．下列各组向量中，可以作为基底的是( )
A.， B.，
C.， D.，
7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则( )
A. B. C.2 D.
8．已知，，，则( )
A.A、B、D三点共线 B.A、B、C三点共线
C.B、C、D三点共线 D.A、C、D三点共线
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，，，则C的值可以是( )
A. B. C. D.
10．在中,已知,,,则角A的值可能为( )
A. B. C. D.
11．关于平面向量，，下列说法不正确的是( )
A.
B.
C.若，且，则
D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接点O出发的三根绳的端点处挂着三个重物，它们所受的重力分别为4N，4N，7N，此时整个系统处于平衡状态，则__________.
13．已知向量，，若，则_______.
14．在中,,,,点M为三边上的动点,是外接圆的直径,则的取值范围是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．如图,在中,点D在线段上,且满足,过点D的直线分别交直线,于不同的两点M,N,若,.
(1),求x的值;
(2)求证：,并求的最小值.
16．设向量，满足，.
求的值；
求与夹角的正弦值.
17．已知,,．
(1)若,求m,n;
(2)若,求点D的坐标．
18．已知向量,,若,,与的夹角为.
（1）求;
（2）当为何值时,向量与向量互相垂直
19．已知,,且与夹角为.
（1）求的大小;
（2）记,,,若向量与的夹角为锐角,求实数的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：在向量上的投影向量为,故,
所以,
又,所以,
所以.
故选：C.
2．答案：D
解析：因为，
所以，
解得.
故选：D
3．答案：A
解析：因为，所以，
则.
故选：A
4．答案：B
解析：在中，令，
则，依题意，，
过B作于D，
于是，
所以的最小值是2.
故选：B
5．答案：A
解析：因
,则.
故选：A.
6．答案：B
解析：对于A，，A不是；
对于B，由，得，不共线，B是；
对于C，，向量，共线，C不是；
对于D，，向量，共线，D不是.
故选：B
7．答案：B
解析：根据正弦定理可得，
即，解得，
故选：B.
8．答案：A
解析：，，，
，
，与共线，
因为两向量有一个公共点B，A、B、D三点共线，故A正确.
由，，可得，
所以不存在使得，
故A、B、C三点不共线，故B不正确；
由，，可得，
所以不存在使，
故B、C、D三点不共线，故C不正确；
因为，，
所以，
又，可得，
所以不存在使，
故A、C、D三点不共线，故D不正确；
故选：A.
9．答案：BD
解析：由正弦定理，有，
得，
由且，得或.
故选：BD
10．答案：BC
解析：由正弦定理得,得,
因为,且,所以或.
故选：BC.
11．答案：CD
解析：对于A、B，根据向量的运算法则，及分配律，易知A、B正确；
对于C，当，反向且都与垂直时满足题设，但，故C错误；
对于D，是与共线的向量，
是与共线的向量，故D错误.
故选：CD.
12．答案：
解析：依题意，，
则，
即，
解得，
所以.
故答案为：
13．答案：0
解析：，由于，
所以.
故答案为：0
14．答案：.
解析：如图:
记的外接圆半径为R,
,
由图可知的最大值为R时,取最大值0;
因为中,所以当M为中点时,最小,
此时,所以取最小值,
故答案为:.
15．答案：(1)
(2)证明见解析;4
解析：(1),
故,
(2),D,M,N三点共线,故,
即,
,
当且仅当,即时等号成立,故的最小值为4.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵向量，满足，.
，.
因此，
.
(2)设与夹角为，
.
.
，
.
与夹角的正弦值为.
17．答案：(1),
(2)
解析：(1)依题意得,,
则,所以,
所以,．
(2)由(1)知,,所以．
设点D的坐标为,则,
因为,所以,,
所以,,故点D的坐标为．
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
.
（2）当向量与向量互相垂直时,,
即,即,解得,
所以当时,向量与向量互相垂直.
19．答案：（1）2
（2）
解析：（1）,,,
.
.
（2）,,
.
若向量与共线,不妨令,即,
.
又与不共线,,解得.
若向量与的夹角为锐角,则,且与不共线,
,解得,
综上所述,的取值范围为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑