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宁国市2025届九年级二模质量检测
数学卷
注意事项：
1．满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. 3 B. C. 0 D.
2. 自年月日启动枯水期补水调度以来，截至今年月日，三峡水库已累计为长江中下游补水超亿立方米．将数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. 且 D. 且
6. 一圆锥的高为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则下列判断一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 两个一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，菱形的对角线交于点，，过点O作于点E．若，则菱形的面积为（ ）
A. 4 B. C. 8 D.
10. 如图，二次函数的图象的顶点与的点C重合，且经过点A，与交于点D，点B与点C的横坐标相同．若，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式解集为________．
12. 在一块稻田上插秧．若10个人插秧，则要用m天完成；若用一台插秧机工作，则要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的________倍．（用含m的式子表示）
13. 徽菜是中国八大菜系之一，起源于南宋时期，具有深厚的文化底蕴和独特的风味特点．其代表菜品有“臭鳜鱼”“李鸿章大杂烩”“问政山笋”“徽州毛豆腐”．若从这四道菜中随机选取两道，则恰好选中“臭鳜鱼”“徽州毛豆腐”的概率为________．
14. 如图，在正方形中，E是边上一点（不与点重合），将线段绕点E顺时针旋转一定的角度后，得到线段，连接，将线段绕点C逆时针旋转后，得到线段，连接．
（1）当时，的度数为________．
（2）若，则线段的长的最小值为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：．
16. 如图，在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为，，．
（1）画出关于x轴对称的（点的对应点分别为）．
（2）连接，直接写出的面积．
（3）在（1）条件下，在线段上找出点D，使得的面积是的面积的．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某文具店计划购进，两种文具，已知购进2件A文具和1件B文具共需50元；购进3件A文具和2件B文具共需85元．求，这两种文具每件的进价．
18. 观察以下等式．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
按照以上规律，解答下列问题．
（1）写出第5个等式：________________．
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图1，光线从空气射人水中会发生折射现象，发生折射时，满足折射定律：折射率（其中代表入射角，代表折射角）．为了探究光线的折射现象，数学兴趣小组设计了如图2所示的实验：先将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿点A处投射到底部B处；再向水槽注水，水面上升到处时，停止注水．其中点在同一平面内，直线为法线，为入射光线．为入射光线的延长线，为折射光线．查阅资料，得知光线从空气射入水中的折射率，测得．求之间的距离．（参考数据：）
20. 如图，在中，以为直径的经过的中点，且与的延长线交于点，连接．
（1）若，求的长．
（2）过点E作，交于点，连接，交于点．求证：．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
为了增强学生的安全意识，某校开展了主题为“科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取相同数量学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
七年级学生C组的竞赛成绩数据：．
八年级被抽取学生的竞赛成绩数据：．
抽取的七、八年级学生的竞赛成绩数据统计表
年级 七年级 八年级
平均数 80 80
中位数 a 83
众数 79 b
（1）填空：________，________，________．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由．
（3）若该校七年级有1200人，八年级有900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七、八年级学生中竞赛成绩不低于90分的总人数．
七、（本题满分12分）
22. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）过y轴正半轴上的一点D，作平行于x轴的直线，交抛物线于点（点E位于点F的左侧），交直线于点H．
①若点D的坐标为，求的值．
②过点F作于点G，若，求点F的坐标．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在中，，，过点B作，连接，是的中点，连接并延长，交于点F，连接．
（1）如图1，求证：．
（2）如图2，连接，若，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，过点C作平分，交于点M，过点E作，交于点N．求证：．
宁国市2025届九年级二模质量检测
数学卷
注意事项：
1．满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ##度 ②.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【15题答案】
【答案】，．
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【17题答案】
【答案】A种文具每本的进价是15元，B种文具每本的进价是20元．
【18题答案】
【答案】（1）
（2），见解析
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
六、（本题满分12分）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）八年级学生的安全知识竞赛成绩较好
（3）675人
七、（本题满分12分）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）①②
八、（本题满分14分）
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
（3）见解析

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