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(共22张PPT)
1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等；
2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件，求其发生的概率.（重点、难点）
学习目标
小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：如下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘 A 转出红色，转盘 B 转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
问题：利用画树状图或
列表的方法表示游戏所有
可能出现的结果.
A 盘
红
白
B 盘
绿
导入新课
蓝
黄
树状图
画树状图如图所示：
开始
白色
红色
黄色
绿色
A 盘
B 盘
蓝色
黄色
绿色
蓝色
列表法
黄色 蓝色 绿色
白色 (白，黄) （白，蓝） （白，绿）
红色 （红，黄） （红，蓝） （红，绿）
B 盘
A 盘
用表格或树状图求“配紫色”概率
一
引例：若将 A，B 盘进行以下修改.其他条件不变，请求出获胜概率？
A 盘
红
蓝
B 盘
蓝
红
问题1：下面是小颖和小亮的解答过程，两人结果都是 ，
你认为谁对
120°
讲授新课
小颖制作下图：
开始
蓝色
红色
蓝色
红色
A 盘
B 盘
蓝色
红色
配成紫色的情况有：（红，蓝），（蓝，红）2 种.总共有 4 种结果.
所以配成紫色的概率 P = .
小亮制作下表：小亮将 A 盘中红色区域等分成 2 份，
分别记“红1”，“红2”.
红色 蓝色
蓝色 (蓝，红) （蓝，红）
红1色 （红1，红） （红1，蓝）
红2色 （红2，红） （红2，蓝）
B盘
A盘
红
蓝
120°
红1
红2
配成紫色的情况有：(红1，蓝)，(红2，蓝)，(蓝，红)
3 种.所以配成紫色的概率 P = .
小颖的做法不正确.因为转盘 A 中红色部分和蓝色部分的面积不相同，因而指针落在这两个区域的可能性不同.
小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.
问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
1
1
2
例1 一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同了.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.
2
解：现将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下.
红1 红2 白1 白2 蓝
红1 （红1,红1） （红1,红2） (红1,白1) （红1,白2） （红1,蓝）
红2 （红2,红1） （红2,红2） (红2,白1) （红2,白2） （红2,蓝）
白1 （白1,红1） （白1,红2） (白1,白1) （白1,白2） （白1,蓝）
白2 （白2,红1） （白2,红2） (白2,白1) （白2,白2） （白2,蓝）
蓝 （蓝,红1） （蓝,红2） (蓝,白1) （蓝,白2） （蓝,蓝）
第二次
第一次
总共有 25 种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有 4 种即(红1，蓝)，
(红2，蓝)，(蓝，红1)，(蓝，红2)， P(配成紫色)=
例2 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和
大于10.
6
-2
7
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有 3 种，所以 P(数字相同) =
(2)两次取出的小球上的数字之和大于 10 的可能性只有 4 种，所以 P(数字之和大于10) =
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
第二个数字
6
6
-2
7
-2
6
-2
7
7
6
-2
7
例3 小铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则小铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则小铮加入篮球阵营.
（1）用画树状图的方法表示三次
抛掷硬币的所有结果；
（2）这个游戏规则对两个球队是
否公平？为什么？
解：(1)根据题意画出树状图，如图.
开始
正
反
正
反
第一次
第二次
正
反
第三次
正
反
正
反
正
反
正
反
（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：
两次正面朝上一次正面朝下有 3 种结果:
正正反，正反正，反正正；
两次反面朝上一次反面朝下有 3 种结果:
正反反，反正反，反反正.
所以 P(小铮去足球队) = P(小铮去篮球队)=
当堂练习
1.a、b、c、d 四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放 2 本，共有 种不同的放法.
2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ）
3.在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则 n = .
10
C
8
A. B. C. D.
4.如图，袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球，并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2，那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
1
2
1
2
3
总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同，而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2 的结果只有一种：（1，1），因此游戏者获胜的概率为
解:每次游戏时，所有可能出现的结果如下:
1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
转盘
摸球
5. 甲、乙、丙三个盒子中分别装有大小、形状、
质地相同的小球若干，甲盒中装有 2 个小球，分别写有字母 A 和 B；乙盒中装有 3 个小球，分别写有字母 C、D 和 E；丙盒中装有 2 个小球，分别写有字母 H 和 I. 现要从 3 个盒子中各随机取出 1 个小球．
I
H
D
E
C
A
B
甲 乙 丙
(1) 取出的 3 个小球中恰好有 1 个，2 个，3 个写
有元音字母的概率各是多少？
甲
乙
丙
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
H
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
解：由树状图知所有可能出现的结果有 12 个，它们出现的可能性相等.
满足只有一个元音字母的结果有 5 个，则P (一个元音) =
满足三个全部为元音字母的结果有 1 个，则 P (三个元音) =
满足只有两个元音字母的结果有 4 个，则 P (两个元音) = =
甲
乙
丙
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
H
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
(2) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？
解：满足全是辅音字母的结果有 2 个，则 P (三个辅音) = = .
甲
乙
丙
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
H
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
概率与游戏
的综合应用
配紫色
判断游戏公平性
课堂小结
红色 + 蓝色 = 紫色
判断游戏参与者获
胜的概率是否相同

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