资源简介

(共36张PPT)
1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率；（重点）
2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.（难点）
3.会用概率的相关知识解决实际问题.
学习目标
做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.
小明
小颖
小凡
导入新课
用树状图或表格求概率
一
问题1：你认为上面游戏公平吗？
活动探究：
（1）每人抛掷硬币 20 次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上
频数
频率
讲授新课
（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.
问题2：通过实验数据，你认为该游戏公平吗？
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.
议一议：在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是
否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
开始
正
正
第一枚
硬币
树状图
反
（正，正）
（正，反）
反
正
反
（反，正）
（反，反）
第二枚硬币
所有可能出现的结果
表格
正 反
正
反
第一枚硬币
第二枚硬币
（正，正）
（反，正）
（正，反）
（反，反）
总共有 4 中结果,每种结果出现的可能性相同.其中：
小明获胜的概率： 小颖获胜的概率：
小凡获胜的概率：
利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
方法归纳
典例精析
例1 某班有 1 名男生、2 名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有 2 名男生、2 名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.
解：记两名领奖学生都是女生为事件 A，两种奖项各任选 1 人的结果用“树状图”来表示.
开始
获演唱奖的
获演奏奖的
男
女''
女'
女1
男2
男1
女2
女1
男2
男1
女1
男2
男1
女2
女2
共有 12 种等可能的结果，其中 2 名都是女生的结果有 4 种，所以事件 A 发生的概率为 P(A) = .
计算等可能情形下概率的关键是确定所有可能性相等的结果总数 n 和事件 A 发生的结果总数 m，“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地求出 n 和 m.
例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(1)写出三次传球的所有可能结果 (即传球的方式)；
(2)指定事件 A：“传球三次后，球又
回到甲的手中”，写出 A 发生的所有
可能结果；
(3)求 P(A).
解：(1)
第二次
第三次
结果
开始：甲
共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同；
(2) 事件 A 发生有两种可能出现的结果：（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）；
乙
丙
第一次
甲
甲
丙
乙
甲
甲
丙
丙
乙
乙
乙
丙
（丙，乙，丙）
（乙，甲，丙）
（乙，丙，甲）
（乙，丙，乙）
（丙，甲，乙）
（丙，甲，丙）
（丙，乙，甲）
（乙，甲，乙）
(3)P(A)=
方法归纳
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.
思考： 你能够用列表法写出 3 次传球的所有可能结果吗？
若再用列表法表示所有结果已经不方便！
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转. 如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两车向右，一车向左；
（3）至少两车向左.
练一练
第一辆
左
右
左
右
第二辆
直
直
左
右
直
左
右
直
共有 27 种行驶方向
(1) P (全部继续直行) = ；
(2) P (两车向右，一车向左) = ；
(3) P (至少两车向左) =
左直右
第三辆
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
2.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有 3 件上衣，分别为红色、黄色、蓝色，有 2 条裤子，分别为蓝色和棕色．甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子，
恰好是蓝色上衣和
蓝色裤子的概率是
多少吗？
上衣：
裤子：
解:“树状图”如右：
开始
上衣
裤子
所有可能出现的结果
每种结果的出现是等可能的. “取出 1 件蓝色上衣和 1 条蓝色裤子”记为事件 A，那么事件 A 发生的概率是 P (A)＝ .
典例精析
例3 同时抛掷 2 枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是 1，2，···，6. 试分别计算如下事件的概率.
(1)抛出的点数之和等于 8；
(2)抛出的点数之和等于 12.
分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第 1 枚骰子可能掷出 1，2，···，6 中的每一种情况，第 2 枚骰子也可能掷出 1，2，···，6 中的每一种情况. 用“列表法”表示出所有可能的结果如下：
第2枚
骰子
第1枚骰子
结
果
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有 36 种. 由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.
(1)抛出点数之和等于 8 的结果有 (2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3) 和 (6,2) 这 5 种，所以抛出的点数之和等于 8 的这个事件发生的概率为
(2)抛出点数之和等于 12 的结果仅有 (6,6) 这 1 种，所以抛出的点数之和等于 12 的这个事件发生的概率为
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两枚骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
归纳总结
例4 一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？
1
2
结果
第一次
第二次
解：利用表格列出所有可能的结果：
白
红1
红2
白
红1
红2
（白，白）
（白，红1）
（白，红2）
（红1，白）
（红1，红1）
（红1，红2）
（红2，白）
（红2，红1）
（红2，红2）
变式：一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？
1
2
解：利用表格列出所有等可能的结果：
白
红1
红2
白
红1
红2
（白，红1）
（白，红2）
（红1，白）
（红1，红2）
（红2，白）
（红2，红1）
结果
第一次
第二次
当一次试验所有可能出现的结果较多时，用表格比较方便！
真知灼见源于实践
想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.
当一次试验涉及 3 个因素或 3 个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图.
1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小
明赢的概率是 ( )
2.某次考试中，每道单项选择题一般有 4 个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是( )
B
D
A. B. C. D.
A. B. C. D.
当堂练习
3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是 1，2，3，
那么从每组牌中各摸出一张牌.
(1) 摸出两张牌的数字之和为 4 的概率为多少？
(2) 摸出两张牌的数字相等的概率为多少？
第二张牌
的牌面数字
第一张牌的牌面数字
2
解：(1) P (数字之和为 4) = .
(2) P (数字相等) = .
3
3
2
1
(2，3)
1
4.在 6 张卡片上分别写有
1 ~ 6 的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
第
一
张
第
二
张
解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36 个，它们出现的可能性相等.
P(A) = =
满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字(记为事件A)的结果有 14 个，则
5. 现有 A、B、C 三盘包子，已知 A 盘中有两个酸菜包和一个糖包，B 盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C 盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子(馒头除外)，那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？
A
B
C
解：根据题意，画出树状图如下：
由树状图得，所有可能出现的结果有 18 种，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有 2 种，所以选的包子全部是酸菜包的概率是
A 盘
B 盘
C 盘
酸
酸
糖
韭
酸
糖
酸
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
糖
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
酸
酸
酸
酸
糖
酸
酸
糖
酸
酸
糖
酸
糖
酸
糖
糖
酸
韭
酸
酸
韭
糖
酸
酸
酸
酸
酸
糖
酸
糖
酸
酸
糖
糖
酸
韭
酸
酸
韭
糖
糖
酸
酸
糖
酸
糖
糖
糖
酸
糖
糖
糖
糖
韭
酸
糖
韭
糖
课堂小结
列举法
关键
常用
方法
直接列举法
列表法
画树状图法
适用对象
两个试验因素或分两步进行的试验.
基本步骤
列表；
确定 m、n 值
代入概率公式计算.
正确列举出试验结果的各种可能性.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
前提条件
树状图
步骤
用法
是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.
注意
弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；
在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
关键要弄清楚每一步有几种结果；
在树状图下面对应写着所有可能的结果，并找出事件所包含的结果数；
利用概率公式进行计算.

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