资源简介

7．1.1 　条 件 概 率
一、 单项选择题
1 近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术．已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为90%，充放电次数达到1 000次的概率为36%.若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，则他的车能够达到充放电1 000次的概率为(　　)
A. 0.324 B. 0.36 C. 0.4 D. 0.54
2 盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是(　　)
A. B. C. D.
3 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件A为“恰有2名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P(B|A)的值为(　　)
A. B. 　　 C. D.
4 (2023淮南一模)近年来，淮南市全力推进全国文明城市创建工作，构建良好的宜居环境，城市公园越来越多．某周末，甲、乙两位市民准备从龙湖公园、八公山森林公园、上窑森林公园、山南中央公园4个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件M为“甲和乙至少一人选择八公山森林公园”，事件N为“甲和乙选择的景点不同”，则P(N|M)的值为(　　)
A. B. C. D.
5 2024年高考结束后，小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动．如图，小明在街道E处，小华在街道F处，老年公寓位于G处，则下列说法中正确的个数是(　　)
①小华到老年公寓选择的最短路径的条数为4条；
②小明到老年公寓选择的最短路径的条数为35条；
③小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为；
④小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人约定在老年公寓门口汇合，设事件A为“小明经过F”，事件B为“从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分(路口除外)”，则P(B|A)＝.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6 (2024沈阳二模)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，记事件A为“取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件B为“取出的重卦中至少有3个阳爻”，则P(B|A)的值为(　　)
A. B. C. D.
二、 多项选择题
7 某个班级共有学生40人，其中有团员15人．全班共分成4个小组，第一小组有学生10人，其中团员x人.如果要在班内选一人当学生代表，在已知该代表是团员的条件下，这个代表恰好在第一小组内的概率是，则x不可能的值为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8 为吸引顾客，某商场举办购物抽奖活动，抽奖规则是：从装有2个白球和3个红球(小球除颜色外，完全相同)的抽奖箱中，每次摸出一个球，不放回地依次摸取两次，记为一次抽奖．若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖，则下列随机事件的概率正确的是(　　)
A. 顾客抽奖一次中奖的概率是
B. 顾客抽奖三次，至少有一次中奖的概率是
C. 在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是
D. 在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是
三、 填空题
9 一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鲟鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为________．
10 (2023宁波一模)某田径运动员准备参加100 m，200 m两项比赛，根据以往赛事分析，该运动员100 m比赛未能站上领奖台的概率为，200 m比赛未能站上领奖台的概率为，两项比赛都未能站上领奖台的概率为.若该运动员在100 m 比赛中站上领奖台，则他在200 m比赛中也站上领奖台的概率是________．
11 (2024天津北辰期中)某校高三某班第一小组有男生5人，女生3人，现需从中抽取2人参加校秋季运动会助理裁判工作，恰有一名女生参加校运会助理裁判工作的概率为________；在至少有一名女生参加校运会助理裁判工作的条件下，恰有一名女生参加校运会助理裁判工作的概率为________．
四、 解答题
12 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题，求：
(1) 第1次抽到理科题的概率；
(2) 第1次和第2次都抽到理科题的概率；
(3) 在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
13 袋子中装有大小、形状均相同的小球若干，其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有n个．从袋子中任取2个小球，取到的标号都是2的概率是.
(1) 求n的值；
(2) 从袋子中任取2个小球，若其中1个小球的标号是1，求另1个小球的标号也是1的概率．
7．1.1　条 件 概 率
1. C　设事件A表示“充放电次数达到800次”，事件B表示“充放电次数达到1 000次”，则P(A)＝0.9，P(AB)＝0.36，若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，则他的车能够达到充放电1 000次的概率为P(B|A)＝＝＝0.4.
2. C　设“第一次抽到的是合格品”记为事件A，“第二次抽到的是合格品”记为事件B，则P(B|A)＝＝＝＝.
3. A　事件AB为“4名同学所报项目中恰有2名同学所报项目相同，且只有甲同学一人报关怀老人项目”．由题意，得P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝＝.
4. D　由题意，得甲、乙两人随机选择景点，所有的情况为4×4＝16(种)，甲、乙两人都不选择八公山森林公园的情况为3×3＝9(种)，所以甲、乙两人都不选择八公山森林公园的概率为p1＝，所以P(M)＝1－＝.事件MN为甲选择八公山森林公园，乙选择其他，有3种可能；或乙选择八公山森林公园，甲选择其他，有3种可能，所以事件MN发生的概率为P(MN)＝＝，所以P(N|M)＝＝＝.
5. B　由图可知，要使小华、小明到老年公寓的路径最短，则只能向上、向右移动，而不能向下、向左移动．对于①，小华到老年公寓需要向上1格，向右2格，即小华共走3步，其中1步向上，所以最短路径的条数为C＝3，故①错误；对于②，小明到老年公寓需要向上3格，向右4格，即小明共走7步，其中3步向上，所以最短路径的条数为C＝35，故②正确；对于③，小明到F的最短路径走法有C＝6(条)，再从F处和小华一起到老年公寓的最短路径有3条，又小明到老年公寓的最短路径共有35条，所以到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为＝，故③正确；对于④，由题意知，事件A的走法有18条，即P(A)＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝，故④错误．综上，说法正确的个数是2.
6. C　由题意，得P(A)＝＝，事件AB为“取出的重卦为3阳3阴或4阳2阴或5阳1阴”，则P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝.
7. ABD　设事件A为“在班内任选一个学生，该学生属于第一小组”，事件B为“在班内任选一个学生，该学生是团员”，则由题意，得P(AB)＝，P(B)＝，P(A|B)＝＝，所以＝，解得x＝4，故C正确．故选ABD.
8. ABD　顾客抽奖一次中奖的概率为＝，故A正确；顾客抽奖三次，至少有一次中奖的概率是1－＝1－＝1－＝，故B正确；对于C，D，因为第一次抽出了红球，所以剩余2个白球和2个红球，再抽一个，抽到红球的概率是＝，所以该顾客中奖的概率是，故C错误，D正确．故选ABD.
9. 　设事件A为“鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟”，事件B为“该雌性个体成功溯流产卵繁殖”．由题意，得P(A)＝0.15，P(AB)＝0.05，所以P(B|A)＝＝＝.
10. 　设“在200 m比赛中站上领奖台”为事件A，“在100 m 比赛中站上领奖台”为事件B，则P()＝，P()＝，P(　)＝，P(B)＝1－P()＝，所以P(∪)＝P()＋P()－P(　)＝＋－＝，所以P(A∩B)＝1－P(∪)＝，故P(A|B)＝＝＝.
11. 　　男生5人，女生3人，从中抽取2人参加校秋季运动会助理裁判工作，共有C＝28(种)情况，其中恰有一名女生参加校运会助理裁判工作的情况有CC＝15(种)，所以恰有一名女生参加校运会助理裁判工作的概率为.至少有一名女生参加校运会助理裁判工作包含两种情况：①一名女生和一名男生参加校运会助理裁判工作，有CC＝15(种)情况；②两名女生参加校运会助理裁判工作，有C＝3(种)情况，故至少有一名女生参加校运会助理裁判工作共有15＋3＝18(种)情况，则在至少有一名女生参加校运会助理裁判工作的条件下，恰有一名女生参加校运会助理裁判工作的概率为＝.
12. (1) 因为在5道题中有3道理科题和2道文科题，所以第1次抽到理科题的概率P1＝.
(2) 由题意，得第1次和第2次都抽到理科题的概率P2＝×＝.
(3) 因为第1次抽到理科题，此时还剩下4道题，其中2道理科题，2道文科题，
所以在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率P3＝＝.
13. (1) 由题意，得＝＝，
解得n＝2或n＝－(舍去)，
故n的值为2.
(2) 记“其中1个小球的标号是1”为事件A，“另1个小球的标号也是1”为事件B，
则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，
所以P(B|A)＝＝.

展开更多......

收起↑