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(共5张PPT)
一个三角形三边的长分别为6 cm，9 cm，7.5 cm，另一个三角形三边的长分别为8 cm，10 cm，12 cm，这两个三角形相似吗？为什么？
1.
解：这两个三角形相似. 理由如下：
∵ ，
∴这两个三角形相似（三边成比例的两个三角形相似）.
如图，△ABC与△EFG相似吗？为什么？
2.
解：△ABC∽△EFG，理由如下：
由图知，在△ABC中，AC=5，AB= ，BC= ，
在△EFG中，EG= ，EF=2，FG= .
∵ ，
∴△ABC∽△EFG（三边成比例的
两个三角形相似）.
如图所示的6个三角形中，哪些三角形相似？为什么？
3.
解：①⑤为相似三角形，因为三边成比例的两个三角形相似.
在一张8×8的方格纸上任意连接不在同一条直线上的三个格点，便可画出一个三角形. 请用这种方式画出三对两两相似、大小不同的三角形，并指出它们的相似比.
4.
解：如图即为所求（答案不唯一）.
△ABC∽△A1B1C1，相似比为 ；
△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为2；
△ABC∽△A2B2C2，相似比为3.
如图，已知一个等腰三角形和一条线段，以这条线段为边画三角形，使之与已知等腰三角形相似. 你能画出几个符合要求的三角形？
5.
解：如图，能画出2个符合要求的三角形.(共5张PPT)
高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度.
1.
解：如图，由题意，得AB=4 m，CB=6 m，DF=24 m，且AC∥ED，∠ABC=∠EFD=90°.
∵AC∥ED，∴∠ACB=∠EDF.
∴△ABC∽△EFD.
∴ ，则 .
∴该建筑物的高度为16 m.
解：如图，由题意，得DF=6 m，DE=10 m，BC=3 m，且AC∥ED，∠ABC=∠EFD=90°.
在Rt△EDF中，EF2= =8 m.
∵AC∥ED，∴∠ACB=∠EDF.
∴△ABC∽△EFD.
旗杆的影子长6 m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10 m，如果此时附近一座纪念塔的影子长
3 m，那么这座纪念塔有多高？
2.
∴ ，则 .
∴纪念塔的高度为4 m.
解：提示：距离灯光相同距离的物体，物高与影长之比相等（答案不唯一）.
一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程. 请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高.
3.
如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1 cm. 已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5 m，AC在地面的影长CM=4.5 m，求窗户的高度.
4.
解：根据题意，得AM∥BN，∴∠AMC=∠BNC.
又∵∠C=∠C，∴△AMC∽△BNC.
∴ ，则 .
∴AB=AC－BC=2 m，
∴窗户的高度为2 m.(共5张PPT)
一个直角三角形两条直角边的长分别为6 cm，4 cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为9 cm，6 cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？
1.
解：这两个直角三角形相似，理由如下：
∵ ，
∴这两个直角三角形的两条直角边分别对应成比例.
又∵这两个直角三角形都有一个角为90°，
∴这两个直角三角形相似（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.
在△ABC中，∠B=39°，AB=1.8 cm，BC=2.4 cm；在△DEF中，∠D=39°，DE=3.6 cm，DF=2.7 cm.这两个三角形相似吗？为什么？
2.
解：这两个三角形相似. 理由如下：
∵ ， ，∴ .
又∵∠B=∠D，
∴这两个三角形相似.
如图，P是△ABC的边AB上的一点.
（1）如果∠ACP=∠B，△ACP与△ABC是否相似？
为什么？
3.
解：（1）△ACP∽△ABC. 理由如下：
∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，
∴△ACP∽△ABC（两角分别相等的
两个三角形相似）.
（2）如果 ，△ACP与△ABC是否相似？
为什么？如果 呢？
（2）如果 ，△ACP∽△ABC.
理由如下：∵ ，∠A=∠A，
∴△ACP∽△ABC.
如果 ，△ACP与△ABC不一定相似.
解：（1）画∠MDN=∠B；
（2）在射线DM上截取DE= AB，在射线DN上截取DF= BC；
（3）连接EF. 则△EDF∽△ABC，
且相似比为1∶2（画图略）.
如图，画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为1∶2.
4.(共5张PPT)
如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，它们的相似比是2∶3，已知AB=3 cm，BC=5 cm，求EF，FG的长.
1.
解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，且相
似比是2∶3，且AB=3 cm，BC=5 cm，
∴ ，即 .
∴EF= cm，FG= cm .
在菱形ABCD与菱形EFGH中，∠A=∠E，这两个菱形相似吗？为什么？
2.
解：这两个菱形相似. 理由如下：
在菱形ABCD和菱形EFGH中，AB=BC=CD=DA，
EF=FG=GH=HE，∴ .
又∵∠A=∠E，∴∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H.
∴这两个菱形相似.
以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，
求新正方形与原正方形的相似比.
3.
现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正方形纸片（不得把每个正方形纸片剪开）？你知道她可能拼成什么样的图形吗？请你试着画一画.
4.
解：她至少需要12张正方形纸片，拼出长为小正方形边长的6倍，宽为小正方形边长的2倍的长方形，如下图所示.
21世织纪教痘
2订世看
,27G2@P
A
D
B
C
E
H
F
G(共4张PPT)
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，
在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10 cm；在△DEF中，ED=EF=12 cm，DF=8 cm，求AB与EF之比、AC与 DF之比.
1.
如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，
AB=12 cm，AE=6 cm，EC=5 cm，且 ，
求AD的长.
2.
解：设AD=x cm，则DB=(12-x) cm.
∵ ，∴ .
解得x= . ∴AD= .
如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），
得到两个全等的小矩形. 如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？
3.
解：设原来矩形的长边AB=2a，
短边AD=b，则AE= AB=a.
根据题意及图形，得 ，即 .
解得 .
∴原来矩形的长边与短边的比
是 .
21世织纪教痘
2订世看
,27G2@P
A
D
E
B
C(共4张PPT)
解：如图，正方形A'B'C'D'即为所求.
已知边长为1的正方形ABCD，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为2并与它位似的正方形.
1.
画一个任意四边形ABCD，在它的内部任取一点O，
以点O为位似中心，画一个四边形A'B'C'D'，使它与四边形ABCD位似，且相似比为 .
2.
解：如图，四边形A'B'C'D'即为所求.
相似多边形都是位似多边形吗？若不是，请举反例；
若是，请说明理由.
3.
解：不是. 因为任何相似多边形只要对应边不平行就不是位似多边形. 如图，△ABC∽△A'B'C'，但它们对应顶点的连线段并没有相交
于一点，所以△ABC与△A'B'C'不是
位似多边形.
九年级（1）班的同学们筹备一次主题班会，为了活跃气氛，他们想把下面的两个图样放大，使得放大前后对应线段的比为1∶2，然后做成各种彩纸图片. 请你帮助他们画出放大后的图样.
4.
解：画图略.（提示：画图方法参照T1和T2）
21世织纪教痘
2订世看
,27G2@P(共6张PPT)
在△ABC与△DEF中，∠A=∠D=70°，∠B=60°，∠E=50°，这两个三角形相似吗？为什么？
1.
解：这两个三角形相似. 理由如下：
∵∠A=70°，∠B=60°，
∴∠C=180°－∠A－∠B=50°.
∵∠E=50°，∴∠C=∠E.
又∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DFE（两角分别相等的两个三角形相似）.
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O. 找出图中的相似三角形，并说明理由.
2.
解：△AOB∽△COD. 理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC.
∴△AOB∽△COD（两角分别相等的两个三角形相似）.
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D.
（1）请指出图中所有的相似三角形；
（2）你能得出AD2=BD·DC吗？
3.
解：（1）△ABC∽△DBA∽△DAC.
（2）∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠CDA=90°，且∠BAD+∠B=∠BAD+∠CAD.
∴∠B=∠CAD. ∴△DBA∽△DAC.
∴ ，即AD2=BD·DC.
将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由.
4.
解：△ADE∽△CDA，△ADE∽△BAE. 理由如下：
∵∠DAE=∠C=45°，∠ADE=∠CDA，
∴△ADE∽△CDA.
同理可得△AED∽△BEA.
如图，为了测量一个大峡谷的宽度，位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上观察
到一个特别明显的标志点O，再在他
们所在的这一测选点A，B，D，使得
AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和
AB的交点C. 测得AC=120 m，CB=60 m，
BD=50 m.
5.
你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
解：∵AB⊥AO，DB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°.
又∵∠OCA=∠DCB，
∴△OAC∽△DBC.
∴ ，即 .
解得AO=100 m.
∴峡谷的宽度为100 m.(共6张PPT)
解：（1）由题意知 ，
∴ .
∵AB=5，BC=7，EF=4，
∴ .
如图，两条直线被三条平行线所截.
（1）在图（1）中，AB=5，BC=7，EF=4，求DE的长;
2.
（2）在图（2）中，DE=6，EF=7，AB=5，求AC的长.
（2）由题意知 ,
∴ .
∵DE=6，EF=7，AB=5，
∴ .
∴AC=AB+BC=5+ = .
如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC.
（1）如果AD=3.2 cm，DB=1.2 cm，AE=2.4 cm，那么EC的长是多少？
2.
解：（1）∵DE∥BC，∴ .
∵AD=3.2 cm，DB=1.2 cm，AE=2.4 cm，
∴ cm.
∴EC的长是0.9 cm.
（2）如果AB=5 cm，AD=3 cm，AC=4 cm，那么EC的长是多少？
（2）∵ED∥BC， ∴ .
∵AB=5 cm， AD=3 cm，AC=4 cm，
∴ .
∴EC=AC－AE=4－ = (cm).
∴EC的长是 cm.
如图，在△ABC中，D，E分别是AB和BC上的点，且
DE∥AC， ， ，求 .
3.
解：∵ ，∴ .
∵DE∥AC，∴ .
∴ .
4.
如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB=
2∶3，BC=20 cm，求BF的长.
解：∵DE∥BC，∴AD∶DB=AE∶EC.
又∵EF∥AB，∴AE∶EC=BF∶FC.
∴BF∶FC=AD∶DB=2∶3.
∵BC=20 cm，∴BF∶(20－BF)=2∶3，解得BF=8，故BF的长是8 cm .(共4张PPT)
已知 ，求
的值.
1.
解：∵ （b+d+f≠0），
∴
如图，已知每个小方块的边长均为 1，求AB，DE，BC，DC，AC，EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比.
2.
解：依题意，得 ，
， ，
， ，
.
∴△ABC与△EDC的周长比为 2∶1.
如果 ，那么 . 你认为这个
结论正确吗？为什么？
3.
解：这个结论正确，理由如下：
∵ ，∴ .
∴
21世织纪教痘
2订世看
,27G2@P
A
E
B
D
C(共36张PPT)
判断正误：
（1）若线段a=5 cm，b=2 cm，则a∶b=5∶2； ( )（2）若A，B两地在地图上的距离为7 cm，地图的比例尺为1∶5000，则A，B两地的实际距离为35 m；( )
1.
解析：（1）两条线段的比等于它们的长度之比，故正确.
（2）由图上距离∶实际距离=1∶5000，解得实际距离为350 m. 故错误.
（3）若线段AB= cm，C是AB的黄金分割点，且
AC＞BC，则AC= cm. （ ）
（3）∵AC＞BC，C是AB的黄金分割点，
∴AC= AB= cm. 故正确.
（1）四条线段a，b，c，d成比例，其中b=3 cm，c=2 cm，d=6 cm，求线段a的长；
2.
解：（1）∵a，b，c，d成比例，
∴ ，即 . 解得a=1.
∴线段a的长为1 cm.
（2）已知 ，且a+b-2c=3，求a的值.
（2）∵ ，
∴ .
∵a+b-2c=3，∴a=6.
如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，求BF的长.
3.
解：∵a∥b∥c，∴ = .
∵AC=4，CE=6，BD=3，
∴ =4.5.
∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5.
如图，点B，D在AF上，点C，E在AG上，BC∥DE∥FG，图中有几对相似三角形？你是怎样判断的？
4.
解：图中有3对相似三角形：△ABC∽△ADE，△ABC∽△AFG，
△ADE∽△AFG.
理由：两角分别相等的两个三角形相似.
如图，点D，E分别是AB和AC上的点，△ADE∽△ABC，AD=2a cm，DB=a cm，BC=b cm，∠A=70°，∠B=50°.
（1）求∠ADE的度数；
（2）求∠AED的度数；
5.
解：（1）∵△ADE∽△ABC,
∴∠ADE=∠B=50°.
（2）∵∠A=70°，∠ADE=50°
∴∠AED=180°－∠A－∠ADE=60°.
（3）求DE的长.
（3）∵AD=2a cm，DB=a cm，
∴AB=AD+DB=3a cm.
∵△ADE∽△ABC，∴ .
又∵BC=b cm，
∴ .
如果两个相似三角形面积的比为4∶9，那么这两个相似三角形对应边的比是多少？
6.
解：这两个相似三角形对应边的比是2∶3.
因为相似三角形的面积比等于相似比的平方.
如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADE.
7.
解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.
又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.
∵AD=3BD，∴ .
∴ .
∵S△ABC=48，∴S△ADE=27.
如图，AB与CD相交于点O，且AC∥BD. OA·OD=OC·OB成立吗？为什么？
8.
解：OA·OD=OC·OB成立. 理由如下：
∵AC∥BD，∴∠A=∠B，∠C=∠D.
∴△AOC∽△BOD.
∴ ，即OA·OD=OC·OB.
如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且AD=31，DB=29，AE=30，EC=32. 请找出∠1，∠2，∠3，∠4中相等的角.
9.
解：∵AD=31，DB=29，AE=30，EC=32，
∴AB=AD+DB=60，AC=AE+EC=62.
∴ .
又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB.
∴∠1=∠4，∠2=∠3.
公园中的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2∶3，面积的差为30 m2，它们的面积之和为多少？
10.
解：根据题意，设较小三角形地块的面积为4S m2，则较大三角形的面积为9S m2，
根据题意，得9S－4S=30，解得S=6.
∴它们的面积之和为4S+9S=13S=78 m2.
如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数.
11.
解：∵△PCD是等边三角形，∠CPD=∠DCP=60°.
∵△ACP∽△PDB，∴∠A=∠DPB.
∵∠A+∠APC=∠DCP=60°，
∴∠DPB+∠APC=60°.
∴∠APB=∠APC+∠DPB+∠CPD=120°.
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4）. 已知矩形OA'B'C'与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的 . 求点B'的坐标.
12.
解：∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的 ，
∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为 .
∴矩形OABC的各顶点的横、纵坐标分别乘 或 ，即可得到矩形OA'B'C'各顶点的横坐标和纵坐标.
∵B（6，4），
∴点B'的坐标为(3，2)或(-3，-2).
G
解：如图，过点O作OG∥AB，交BC
于点G，则 .
如图，在 ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F. 已知AB=a，BC=b，CE=c，求CF的长.
13.

G
∵AB=a，BC=b，∴OG= a，CG= b.
∴GF=CG-CF= b-CF.
由OG∥AB∥CE，易证△OGF∽△ECF.
∴ ，即 .
∴CF= .
如图，在平面直角坐标系中，将四边形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2，画出以所得四个点为顶点的四边形，并指出这两个四边形的位似中心和相似比.
14.
解：如图，四边形OA'B'C'即为所求.
两个四边形的位似中心是原点O，
所得四边形与原四边形的相似比是2.
A'
B'
C'
将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图（1）所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？（如图（2）（3））
15.
解：变化前后的两个三角形、正方形、长方形都相似.
如图，BC与EF在一条直线上，AC∥DF. 将图（2）
的三角形截去一块，使它变为与图（1）相似的图形.
16.
解：如图，在EF上任取一点P（不与点F重合），过点P作PQ∥AB，交DF于点Q，沿PQ将△DEG截开，则△QPF与△ABC相似.（答案不唯一）
P
Q
如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q，求BP∶PQ∶QR.
17.
解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴AD=BC=CE，AC=DE，AC∥DE.
∵点R为DE的中点，∴DR=ER= DE.
∵AC∥DE，∴△BPC∽△BRE.
∴ .∴ .
∵AC∥DE，∴△PCQ∽△RDQ.
∴ .
又∵BP=PR=PQ+QR，
∴BP∶PQ∶QP=3∶1∶2.
如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB= ，BC=1，BF分别交AC，DC，DE于点P，Q，R.
（1）求证：△BFG∽△FEG；
18.
（1）证明：由题意，得EG=BC=1，FG=AB= ，BG=3BC=3.
∴ .
又∵∠G=∠G，∴△BFG∽△FEG.
（2）求AP∶PC.
（2）解：∵∠BCA=∠G，∴PC∥FG，
∴ ，即 . 解得PC= .
∴AP=AC-PC= .
∴AP∶PC= ∶ =2∶1.
如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画出矩形OBCD的位似图形，要求它与矩形OBCD的相似比为 . 你有几种方法？
19.
解：作图略.（提示：将矩形OBCD的横、纵坐标分别乘 或 ，即可得到所求作的2个位似图形）
如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的两根钢筋，AD与BC的交点为M. 已知AB=10 m，CD=15 m，求点M离地面的高度MH.
20.
解：由已知，AB⊥BD，MH⊥BD，CD⊥BD，
∴AB∥MH∥CD，∴∠A=∠MDC.
又∵∠AMB=∠DMC. ∴△ABM∽△DCM.
∴ .
∵ MH//CD，∴∠MHB=∠CDB.
又∵∠MBH=∠CBD，∴△BHM∽△BDC.
∴ .
∵CD=15 m，∴MH=6 m.
一块直角三角形木板的面积为1.5 m2，一条直角边AB为1.5 m，怎样才能把它加工成一个无拼接的面积最大的正方形桌面？甲、乙两位木匠的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位木匠的方法符合要求（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）.
21.
解：在Rt△ABC中，S△ABC=1.5 m2，AB=1.5 m，
∴BC=2 m，AC=2.5 m.
如图（甲），正方形DEFG是甲木匠加工的正方形.设正方形的边长为x m，则DG=DE=x m.
易证△DGC∽△ABC，△EBD∽△ABC，
∴ ， .
∴DC= x，BD= x.
∵BC=BD+DC=2 m，
∴ ，解得x= .
如图（乙），正方形BDEF是乙木匠加工的正方形.设正方形的边长为x m，则DE=BD=x m，CD=(2-x) m.
易证△CDE∽△CBA，
∴ ，解得x= .
∵ ，∴乙木匠的方法符合要求.
如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=4，BD=14，
点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求BP的长.
22.
解：设BP=x，则PD=14-x.
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°.
分为以下两种情况：
①当∠A=∠C时，△ABP∽△CDP.
∴ ，即 ，解得x=8.4.
②当∠A=∠CPD时，△ABP∽△PDC.
∴ ，即 ，解得x1=2，x2=12.
综上，BP的长为8.4或2或12.
（1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k，
∴ ，即a=ka1.
又∵c=a1，∴a=kc.
如图，△ABC的三边长分别a，b，c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1）.
（1）若c=a1，求证：a=kc；
23.
（2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a，b，c，和a1，b1，c1，都是正整数；
（2）解：取a=8，b=6，c=4，同时取a1=4，
b1=3，c1=2，此时△ABC∽△A1B1C1.
∵ ，
∴△ABC∽△A1B1C1，且c=a1.
（3）解：不存在△ABC和△A1B1C1使得k=2.
理由如下：假设存在△ABC和△A1B1C1使得k=2，则∵k=2，b=a1，c=b1，
∴a=2a1=2b，b=2b1=2c. ∴a=4c.
∴b+c=2c+c=3c＜4c，即b+c＜a. 这与三角形两边之和大于第三边相矛盾，
∴不存在这样的△ABC和△A1B1C1使得k=2.
（3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2？请说明理由.(共12张PPT)
如图，在方格纸上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？如果相似，△A1B1C1和△A2B2C2的周长比和面积比分别是多少
1.
解：△A1B1C1∽△A2B2C2.
设每个小正方形的边长为1，则
A1B1= ，A1C1=4，B1C1= ，
A2B2= ，A2C2=2，B2C2= .
∴ .
∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为2.
∴△A1B1C1和△A2B2C2的周长比为 2，△A1B1C1和△A2B2C2的面积比为 22=4.
如图，在△ABC和△DEF中，G，H分别是边BC和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，∠BAC=∠EDF.
（1）中线AG与DH的比是多少？
（2）△ABC与△DEF的面积比是多少？
2.
解:（1）由已知，得 ，∠BAC=∠EDF，
∴△ABC∽△DEF，且相似比为2.
∴中线AG与DH的比是 2 .
（2）△ABC与△DEF的面积比是22=4.
解：△BDC∽△FHG. ∵Rt△ABC∽Rt△EFG，EF=2AB，
∴ ，
且∠C=∠G.
如图，Rt△ABC∽Rt△EFG，EF=2AB，BD和FH分别是它们的中线，△BDC与△FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比.
3.
∵BD和FH分别是△ABC和△EFG的中线，
∴ ，又∵∠C=∠G，
∴△BDC∽△FHG，且相似比为 .
∴△BDC与△FHG的周长比为 ，面积比为 .
一块三角形土地的一边为120 m，在地图上量得它的对应边长为0.06 m，这边上的高为0.04 m，求这块地的实际面积.
4.
解：设这块三角形土地的一边为AB，AB边上的高为CD，在地图上的对应边为EF，这边上的高为MN，则AB=120 m，EF=0.06 m，MN=0.04 m.
由题意，得 ，则 .
∴这块地的实际面积为 AB·CD= 4800(m2).
小明同学把一幅矩形图放大欣赏，经测量其中一条边由10 cm变成了40 cm，那么这次放大的比例是多少？这幅图的面积发生了怎样的变化？
5.
解：这次放大的比例为 .
这幅图放大后的面积与原来的面积比为42=16，即这幅图的面积变成为原来的16倍.
一个小风筝与一个大风筝形状相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD. 已知它们的对应边之比为1∶3，小风筝两条对角线的长分别为12 cm和14 cm.
（1）小风筝的面积是多少？
6.
解：（1）如图，设四边形ABCD为小风筝，且AC与BD相交于点O.
∴S小风筝=S△ABD+S△CBD= BD·OA+ BD·OC=
BD(OA+OC)= BD·AC=84 cm2.
∴小风筝的面积为84 cm2.
O
（2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？（不计损耗）
（2）如图，设大风筝为四边形A'B'C'D'，
∵小风筝与大风筝的对应边之比为1∶3，
∴A'C'+B'D'=3(AC+BD)=3×(12+14)=78(cm).
∴在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字
交叉形的支撑架，至少需用78 cm的材料.
（3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸面积是多少？
（3）如图，由题意，得EF=B'D'=3BD=36 cm，EM=A'C'=3AC=42 cm，则S矩形EFNM=EF EM=1512 cm2.
∵S大风筝= ，
∴S矩形EFNM－S大风筝=756 cm2，故从四个角裁剪
下来废弃不用的彩色纸面积是756 cm2.
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC.
（1）若AD∶DB=1∶1，则S△ADE∶S四边形DBCE等于多少？
7.
解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.
又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.
∵AD∶DB=1∶1，∴AD∶AB=1∶2.
∴S△ADE∶S△ABC=1∶4.
∴S△ADE∶S四边形DBCE=1∶3.
（2）若S△ADE=S四边形DBCE，则DE∶BC，AD∶DB各等于多少？
（2）∵S△ADE=S四边形DBCE，∴S△ADE∶S△ABC=1∶2.
∴ ，即 .
∵BD=AB－AD，
∴AD∶DB= ∶ ( )= .(共5张PPT)
在平面直角坐标系中，△OBC各顶点的坐标分别是O（0，0），B（6，0），C（8，4）. 将点O，B，C的横、纵坐标都乘 ，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OBC位似吗？
1.
解：如图，△OB'C'与△OBC位似.
如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，用上一课的方法画出五边形OBCDE的位似图形，使它与五边形OBCDE的相似比为1∶2. 比较两个图形对应点的坐标，你能发现什么？
2.
解：如图，将五边形OBCDE各顶点
的横、纵坐标都乘 或 ，即可得到
与它位似且相似比为 的位似图形.
在平面直角坐标系中，五边形OBCDE与五边形OFGHJ位似，位似中心是原点O，五边形OBCDE与五边形OFGHJ的相似比是k，这两个五边形每组对应顶点到位似中心的距离有什么关系？
3.
解：五边形OBCDE与五边形OFGHJ每组对应顶点到位似中心的距离之比是k.
在平面直角坐标系中，四边形OBCD与四边形OEFG位似，位似中心是原点O. 已知C与F是对应顶点，且C，F的坐标分别是C（3，7），F（9，21），那么四边形OBCD与四边形OEFG的相似比是多少？四边形OEFG与四边形OBCD的相似比呢？
4.
解：当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横、纵坐标之比的绝对值等于相似比，所以四边形OBCD与四边形OEFG的相似比是 ，四边形OEFG与四边形OBCD的相似比是3.(共6张PPT)
解：△ABC∽△DEF. 理由如下：
∵△ABC是等边三角形，且AE=BF=CD，
∴BE=CF=AD，∠A=∠B=∠C=60°.
∴△AED≌△BFE≌△CDF（SAS）.
∴ED=FE=DF，即△DEF是等边三角形.
∴∠DEF=∠EDF=∠A=∠B=60°.
∴△ABC∽△DEF.
如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，AE=BF=CD，那么△ABC和△DEF相似吗？请证明你的结论.
1.
已知：如图， . 求证：AB=AE.
2.
证明：∵ ，
∴△ ADE∽△CAB .
∴∠AED=∠B.
∴AB=AE.
已知：如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E，且AE=AB. 求证：AE2=AD AC.
3.
证明：∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠DBE=∠CBE.
∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB.
又∵∠AEB=∠CBE+∠C，
∠ABE=∠ABD+∠DBE，
∴∠C=∠ABD.
∵∠C=∠ABD，∠A=∠A，
∴△ ABD∽△ACB.
∴ ，即AB2=AD AC.
又∵AE=AB，
∴AE2=AD AC.
如图，在△ABC中，AB=8 cm，BC=16 cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2 cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4 cm/s. 如果P，Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？
4.
解：设t s后△QBP与△ABC相似，则
AP=2t cm，BQ=4t cm，BP=(8－2t) cm.
①若△ABC∽△PBQ，则
，即 . 解得t=2.
②若△ABC∽△QBP，则
，即 . 解得t = .
综上，2 s或 s后△QBP与△ABC相似.(共4张PPT)
如图，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点. 试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离.
1.
解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴AC= AB= cm.
∴BC=AB－AC= cm .
同理可得AD=BC= cm.
查阅资料，获得黄金分割的事例，了解与之有关的意义.
2.
提示：上网查阅或在生活实际中观察以获得黄金分割的事例.
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形. 请设法作出一个黄金矩形.
3.
解：作图略，作法如下：
（1）任意作一条线段AB；
（2）过点B作BD⊥AB，使BD= AB；
（3）连接DA，在DA上截取DE=DB；
（4）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.
（5）以AB为长，AC为宽作黄金矩形.
通过寻找黄金分割点，设法作出一个形如图4-18所示的五角星.
4.
解：如图，五角星是通过黄金分割法画出来的. 其中点C，H，F，D，L分别是线段BL(HK)，CG(BF)，DG(EH)，AF(EL)，AC(DK)的黄金分割点.
21世织纪教痘
2订世看
,27G2@P(共5张PPT)
△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应角平分线.已知AD=8 cm，A'D'=3 cm，求△ABC与△A'B'C'对应高的比.
1.
解：设AE和A'E'分别是△ABC和△A'B'C'对应边上的高.
∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应角平分线，且AD=8 cm，A'D'=3 cm，
∴ 相似比为 即
∴△ABC与△A'B'C'对应高的比为 .
如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15 cm. 他准备了一支长为20 cm的蜡烛，想要得到高度为5 cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？
2.
解：如图，过点O作EF⊥AB.
∵AB∥CD，∴EF⊥CD.
∴OF=15 cm，且OE和OF为△OAB和△ODC对应边上的高.
E F
易证△OAB∽△ODC，
∴ (相似三角形对应高的比等于相似比) .
∵CD=5 cm，AB=20 cm，
∴ .
∴蜡烛应放在距离纸筒60 cm的
地方.
如图，在△ABC中，AB=5，D，E分别是边AC和AB
上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，求AD BC的值.
3.
解：∵∠ADE=∠B，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC.
∴ .
∴AD BC=AB DE=5×2=10.
如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB=∠CBD. 已知AB=4，AC=6，BC=5，
BD=5.5，求DE的长.
4.
解：∵∠CAB=∠CBD，∠ACB=∠BCE，
∴△ABC∽△BEC.∴ .
∴ .
∴ .

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