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K12重庆市2024—2025学年度下期期中质量诊断
八年级数学试题
总分：150分时间：120分钟
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一井交回．
一、选择题；（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列式子是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组线段长度，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 6，8，14 B. 2，3，4
C. 3，4，5 D. 1，，3
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命题中是真命题是（ ）
A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 邻边相等的四边形是菱形
5. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是41，每个直角三角形的较短直角边为4，求中间小正方形（阴影部分）的周长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 12 D. 14
6. 估计的值应在（ ）
A. 0和1之间 B. 1和2之间
C. 2和3之间 D. 3和4之间
7. 有这样一列数他们分别是，，，，，，按照此规律，第个数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在四边形中，P是对角线中点，点E、F分别是、的中点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在正方形中，点E，F分别是对角线，上的点，连接，，，若，且，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
10. 若a和b都是正整数且和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（ ）
①只存在一组a和b使得；
②只存在两组a和b使得；
③不存在a和b使得；
④若只存在三组a和b使得，则值为36或81
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：（本大题共6个小圆，每小题4分，共24分）请将每小题答案填在答图卡相应位置的横线上．
11. 计算______．
12. 如图，数轴上点A表示的数为的直角边落在数轴上，且长为2个单位长度，长为2个单位长度，若以点A为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为_________．
13. 一根竹竿竖直立在地面上，竹竿的顶端被风吹断，竹梢触地，触地点距离竹根5尺．已知竹竿折断处距离地面的高度是12尺．则竹竿原来的高度为_________尺．
14. 如图，在矩形中，是边上一点，将沿翻折，点的对应点恰好落在线段上，已知，则的长是_________．
15. 如果关于x的分式方程有负整数解，且关于a的二次根式在实数范围内有意义，那么符合条件的所有整数a的和_________．
16. 如图，四边形是矩形，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接，，点M，N分别是，的中点，连接，，，点E在边上，则_________，P在运动过程中，，则的最小值是_________．
三、解答题：（本大题共8个小题，17题16分，每小题8分，其余每题各10分，共86分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括智助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 学习了菱形的判定后，小德对等腰三角形底边上的高的垂直平分线进行了拓展性研究．请根据她的思路完成以下作图与填空：
（1）用直尺和圆规，作等腰底边上的高的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O，连接、．（不写做法，只保留作图痕迹）
（2）已知：如图，中， ， ，垂直平分，垂足为点O
求证：四边形是菱形．
∵，，
∴平分，
∴ ．
∵垂直平分，
∴，，．
和中，，
∴，
∴，
∴ ，
∴四边形是菱形．
小南进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征，请你依照题意完成下面命题：在等腰三角形中， ．
19. 阅读下列材料，然后回答问题．
【材料1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
【材料2】，即．
的整数部分为1．
的小数部分为．
，即
的整数部分为，小数部分为
（1）化简；
（2）已知的整数部分为a，小数部分为b，
①求_________， _________．
②求的值．
20. 四边形中，，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求四边形的周长．
21. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，台风中心沿东西方向由A向B移动，长．已知海港C到A的距离为，到B的距离为．台风的影响范围为台风中心周围内．
（1）海港C受台风影响吗？请说明理由．
（2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？
22. 如图在四边形中，，过点A作，垂足为E，连接平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）过点D作的垂线，分别交于点F、G，若，求菱形的面积．
23. 如图，在矩形中，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒的速度从点C出发在之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．
（1）用含t的式子表示线段的长度：_______．
（2）当时，运动时间t为多少秒时，以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形．
（3）当时，以P、D、Q、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形？若有，请求出t；若没有，请说明理由．
24. 在正方形中，点，，分别是，边上一动点（不与A，B，D点重合），连接，的延长线交的延长线于点．
（1）如图1．当时，若，求的长；
（2）如图2，过点A作于点G，连接，有，求证：．
（3）如图3，，将沿直线折叠，得到．过点做交于点，连接并延长交线段于点，连接，当最大时，直接写出的值．
K12重庆市2024—2025学年度下期期中质量诊断
八年级数学试题
总分：150分时间：120分钟
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一井交回．
一、选择题；（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：（本大题共6个小圆，每小题4分，共24分）请将每小题答案填在答图卡相应位置的横线上．
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】25
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题：（本大题共8个小题，17题16分，每小题8分，其余每题各10分，共86分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括智助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）①，；②
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）海港C受台风影响，见解析
（2）台风影响该海港持续时间为1.4小时
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）有可能，
【24题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）

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