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2024～2025学年第二学期期中学情调研监测
八年级数学试题（一）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为120分，考试时间为90分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）
1. 下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知两个相邻的偶数之积为，若设较小的偶数为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，这是一个不完整的正多边形图案，边与对角线的夹角为，若，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. 是直角三角形 D. 的面积是
7. 如图，在中，，是边上一点，若，，，则的长是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
8. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且实数，，互不相等，则下列结论一定成立的是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，线段，点是线段上的动点，分别以，为边在同侧作等边和等边，连接，点是的中点，当点从点运动到点时，点经过的路径的长是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，和都是等腰直角三角形，，点在边上，则下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C 若，则 D. 若，则
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上）
11. 若，其中是有理数，则_____．
12. 若关于的一元二次方程的两根为，且，则的值是_____．
13. 如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为，若，则液面从上升至的高度为_____．
14. 如图，在四边形中，，分别是，的中点．若，，，则的长为_____．
15. 在中，．
（1）若，则_____；
（2）若，点，分别是线段上的两个三等分点，点是腰上一点，则的最小值为_____．
三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出说明文字、演算式等步骤）
16 （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 如图，在中，，，点在边上，且，．
（1）求的长；
（2）判断的形状，并说明理由．
18. 随着我国社会保障机制的进一步完善，越来越多的单位更多的在工资方面体现出对职工的全面关怀，并且工资水平也在逐年提高、某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：
项目 第一年的工资（万元） 一年后的计算方法
基础工资 每年的增长率相同
住房补贴 每年增加
医疗费 固定不变
（1）如果设基础工资每年的增长率为，那么用含的代数式表示第三年的基础工资为_____万元；
（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？
19. 如图1，的对角线与交于点，点在边上，连接并延长交边于点．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，与分别交于点．求证：．
20. 问题：在平面直角坐标系中有两点，如何求线段的长度？
小明在网上搜索到下面的文字材料：
若在轴上有两个点，它们的坐标分别为和，则这两点所成线段长为；同样的，在轴上的两点坐标分别为和，则这两点所成线段长为．
根据上面材料，完成探究：
（1）如图1，在直角坐标系中的任意两点其坐标分别是和，分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，则_____，_____；
应用：
（2）请在图2中描出，判断的形状并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．
21. 如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）．交于点，，连接．
（1）如图1，当点与重合时，求证：；
（2）如图2，当点不与重合时，求证：四边形是平行四边形；
（3）如图3，延长交于点，若，若，证明：．
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八年级数学试题（一）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为120分，考试时间为90分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上）
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ① 9 ②.
三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出说明文字、演算式等步骤）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）是直角三角形，理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）基础工资每年的增长率是
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【20题答案】
【答案】（1），；（2）图见解析，是以为斜边的直角三角形；（3）点或或
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析

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