资源简介

1.A2.A3.B
高2024级高一下期5月阶段性测试数学试题答案
9.ACD 10.AB.
4.A5.B6.C7.B8C
11.ABC
3.125n
64
14.30+2
15.解：(1)设底面圆的直径为2，由题可知圆柱的体积P=U2,2r=2x,
解得r=1,即圆柱的底面半径为1.…
5分
(2)因为△ABC为正三角形，底面圆的半径为1，由正弦定理，边长AB=2x1xsin60°上√5，
分
所以三校柱4C-48G的体积-合6，》29
.13分
16.解：a)fx)=cosx
11
2
2x+5+2+n2x
4
2
2
4
c0s2-5
4
2m2r+
2x=m2+
2
4分
令2-52x+s2+,keZ.解得a-5江
3
12
x≤+，keZ
12
所以单调送指区间为+点音包，ke乙.一7分
(2)由(1)可得g(x)=sinx-cosx+sin2x,
令1=血r-cosx=5snx-孕.则r=1-5h2x,所以m2x=l-10分
所不等式为-+1+l2L,得0s1s1,即0≤sx子s2
12分
15分
I7.1)解：由∠4cB=∠4cD.cos∠ACB=i
5
得cos∠BCD=2cos2∠4CB-1=2x1
1
25
-1=
5’3分
则sin∠BCD=V-cos'∠BCD
26
BD
BC
70
50
在△BCD中，由正弦定理得
sin∠BCD sin ZBDC,
即2、6
sin∠BDC,
5
所以sin∠BDC=
2V6
7
7分
(2)在△BCD中，由余弦定理得702=CD+50°-2×50CD×
整理得CD2+20CD-2400=0,解得CD=40(CD=60舍去).
49分
在a4CD中，AC=AD,所以cs乙4CD=cas∠ADC=cs∠4CB.D
又i0.20
5 AC
解得AC=AD=1010。-12分
在△MBC中，4B=4C2+BC2-24 CBC∠4CB=100+50-2x10N0x50x0
=1500,
所以AB=10N15<40.
由于观光通道每米的造价为2000元，所以总造价低于40x2000=80000元，
故顶算资金够用。15分
l8.(I)由a由4C,期48C>,故0因为tan4为整数，所以tan4=1,
3分
由an4-1,可得A=交B+C=3五
4
4
因为42B,则4
8
所以l8
3π
2tan 3n
由tan
8.=-1,则1am3江-2a
4 1-tan:3
8
3江-1=0
8
解得tan
8
=l+N2或ta
n3江-1-反（舍去）.故18
又2<1+√2<3，tanB为正整数，所以tanB=2,
6分
所以anC=-an(4+B)-
tan4+tanB
1+2
1-tan4tanB
1-1×2
=3.
综上，tanA=L,tanB=2.tanC=3.
9分
(2)由(1)可知，tanB=2tanC=3,则sinB-2
5,cosC=1
10
.sinc 310
10
a
b
在△ABC中，由正弦定理
sin sinB sinc,
4
可每b-sin8.2f0
，c=asinc-35a
5
sin"
5,
2分
4
又AC的中点为D.所以CD=b=i0阳
5
在△ABC中，由余弦定理得：BD=CD+CB-2 CD-CB-eosC
ta-2xo
-aa.
5
10
=a2,所以BD=a,
所以cos∠CDB=cosC=
0
10
17分高2024级高一下期5月阶段性测试数学试题
本试卷满分150分，考试用时120分钟
#第【卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.已知21=a-元，2=1+(a,b∈R,i为虚数单位)，若12是实数，则()
A.ab-1=0B.ab+1=0C.a-b=0
D.a+6=0
2.已知cos(a+)=m,tanatanB=2,则cosa-)=()
B号
m
A.-3m
c.3
D.3m
3.已知边长为2的正方形ABCD中，点E,F分别为AB,BC的中点，则F.A正=，()
A.1
B.2
C.3
D.4
4.一个侧棱长为2、3的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的菱形
O'B'C,其中OA=1,则该直棱柱的体积为（)
45
A
A.45
B.83
C.163
D.32W3
5.一船以15nmil/h的速度向东航行，船在点A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达
点C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为()
A.30v6n mile
B.30v2n mile
C.15v6n mile
D.15v2n mile
6.在△ABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若B=3,=ac,则sinA+inC=
A
B.V2
cv
2
D.3
7.已知f()=sn(2x-p)0<0)在(0，上是增函数，且f(x)在(0，上有最小值，那么φ的取值范围
是()
A后
哈孕
c写
D
8.在AABC中，BO=2OC,过点O的直线分别交直线AB,AC于M,N两个不同的点，
若AB=mAM,AC=nAN,其中m,n为实数，则m2+4n2的最小值为（)
A.1
B.4
c号
D.5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.下面是关于复数2=二1两为虚数单位)的命愿，其中真命愿为()
A.z的虚部为-1
B.z在复平面内对应的点在第二象限
C.z的共轭复数为-1十i
D.若|0-=1，则|0l的最大值是√2+1
高一数学2025
智C扫描全能王
延3亿人都在用的扫描App
l0.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bsinB=(a+c)sinA,则下列说法正确的
是()
A.B=2A
B.B的取值范围为（作引
C,1-1+2sinB的最小值为2W2
b-a
‘tanA tanB
D.。的取值范围是（传，1）
11.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的
两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆O的半径2，点P是圆O内的定点，且
OP=√2，弦AC,BD均过点P,则下列说法正确的是()
B
A.PA.PC为定值
B.OA.OC的取值范围是[4,0]
C.当AC⊥BD时，B.CD为定值
D.ACD的最大值为8
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,若a-b=,
sinC
,则A=
c-b sinA+sinB
13.半径为5的球内有一个高为8的内接正四棱锥，则该球与该内接正四棱锥体积之比为
4.已知平面向量a6,6满足同=3，=5，月-=2，且a-=b+6-2网，则a-的最大值是一
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（13分)如图，三棱柱ABC-AB,C内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是2π，底面直
径与母线长相等.
B
(1)求圆柱的底面半径：
(2)求三棱柱ABC-AB,C,的体积
A
5-05第1页共2页
c扫描全能王
省餐壁3亿人都在用的扫指APP

展开更多......

收起↑