资源简介

(共36张PPT)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
位似多边形的定义
位似多边形的性质
位似图形的画法
平面直角坐标系中的位似
知识点
位似多边形的定义
1
1. 定义 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k·OP(k ≠ 0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心. 实际上，k就是这两个相似多边形的相似比.
特别提醒:
◆两个位似图形的位似中心有且只有一个.
◆位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处.常见位似图形的构成如图4-8-1.
2. 位似与相似的关系
如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此, 位似是相似的特殊情况.
例 1
判断如图4-8-2的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心.
解题秘方：紧扣定义进行判断.
解：(1)是位似图形，位似中心为点A；
(2)不是位似图形；
(3)是位似图形，位似中心为点O.
1-1. 视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的类似“E”的图形均是相似图形，下面不是位似图形的是( )
A．①和④
B．②和③
C．①和②
D．②和④
B
知识点
位似多边形的性质
2
位似多边形具有的性质：
1. 位似多边形每组对应顶点的连线必过位似中心.
特别解读:
利用位似多边形性质可以解决：
1.多边形的放大或缩小；
2. 确定位似中心；
3. 求周长或面积.
2. 位似多边形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
3. 位似多边形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比相等.
4. 两个多边形位似，则两个多边形必相似，其周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
找出如图4-8-3 的位似多边形的位似中心.
例2
解题秘方：紧扣“位似多边形每组对应顶点的连线必过位似中心”进行解答.
解：如图4-8-4，点P1，P2，P3即为所求的位似中心.
2-1. 如图， 网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
D
如图4-8-5，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO=3，B′O=6.
解题秘方：紧扣“位似多边形相似比”的性质进行计算.
例 3
(1)若AC=5，求A′C′的长；
(2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.
3-1. 如图， 以点O为位似中心， 将△ABC放大得到△DEF， 若AD=OA， △ABC的面积为4， 则△DEF的面积为( )
A．2
B．8
C．16
D．24
C
B
知识点
位似图形的画法
3
画位似图形的步骤
1. 确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上或在某一个顶点处)；
2. 分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；
3. 根据相似比，确定所画位似图形的关键点的位置；
4. 顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.
特别提醒:
以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
[开放题] 如图4-8-6，已知四边形ABCD，将四边形
ABCD 放大，使放大后的图形与原图形是位似图形，且放大后的图形与原图形对应线段的比为2∶1.
例4
解题秘方：紧扣“位似图形的定义和性质”，按画位似图形的步骤作图(画法不唯一).
解：根据位似中心的不同位置情况进行作图.
画法一 位似中心在四边形的顶点上，如图4-8-7，以点A 为位似中心，四边形AB1C1D1就是所求作的图形.
画法二 位似中心在四边形的边上，如图4-8-8，以AD边上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1就是所求作的图形.
4-1. 如图， 在由边长为1的小正方形组成的网格图中， 已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点.
(1)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°，得到△A1BC1，请在网格中画出△A1BC1.
解：如图所示，△A1BC1即为所求．
(2)以点O为位似中心， 将△ABC放大为原图形的3倍， 得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B′C′.
解：如图，△A′B′C′即为所求．
知识点
平面直角坐标系中的位似
4
1. 位似变换时的对应点的坐标变化规律
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k ≠ 0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
特别提醒：
◆在平面直角坐标系中，以原点为位似中心时，使位似图形与原图形的相似比为k，那么当位似图形与原图形在原点的同侧时，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)；当位似图形与原图形在原点的两侧时，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(-kx，-ky).
◆当k>1时，图形扩大为原来的k倍；当02. 位似变换与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别
(1)位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变换是全等变换，而位似变换是相似变换.
(2)在直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称、旋转和位似变换，其对应点的坐标都有各自的变化规律：
①平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离；
②在轴对称变换中，以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴，则纵坐标相等，横坐标互为相反数；
③在旋转变换中，一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都分别互为相反数；
④在位似变换中，当以原点为位似中心时，变换后与变换前两个图形对应点的横坐标之比的绝对值、纵坐标之比的绝对值都等于相似比.
如图4-8-9，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标
分别为(3，－1)，(2，1).
例 5
解题秘方：根据位似中心及相似比作图，再利用位似变换的坐标变化规律求对应点的坐标.
(1)画出以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大为原来的2 倍(即新图与原图的相似比为2)的位似图形△OB′C′；
解：如图4-8-10，延长BO到点B′，使OB′=2OB；延长CO 到点C′，使OC′=2OC，连接
B′C′，则△OB′C′就是要画的图形.
解：点B′，C′的坐标分别为
(－6，2)，(－4，－2).
(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
解：点M(x，y)的对应点M′的坐标为(－2x，－2y).
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，试写出点M的对应点M′的坐标.
D
图形的位似
位似多边形
画法
坐标规律
定义
性质

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