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(共26张PPT)
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)
2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
学习目标
导入新课
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？
图片引入
连接图片上对应的点，你有什么发现？
问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
位似图形的概念
一
观察与思考
讲授新课
问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点 O. 有什么关系？
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P，P′ 所在的直线都经过同一点 O，且有OP′ = k· OP (k ≠ 0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点 O 叫做位似中心.其中 k 为相似多边形的相似比.
概念学习
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
1. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 A 是两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E 是对应点
D. AE : AD 是相似比
D
D
E
A
B
C
练一练
位似图形的性质
二
合作探究
从右图中我们可以看到，△ABO∽△A′B′O′，
则 ，AB∥A′B′. 左图呢？你得到了什么？
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似
图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比
相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距
离之比等于相似比．
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
归纳：
如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( )
A．4 : 1 B． : 1
C．1 : D．1 : 4
D
练一练
O
A′
A
C
C′
D′
灯泡
例1 如图，已知 △ABC，以点 O 为位似中心画 △DEF，使其与 △ABC 位似，且相似比为 2.
解：画射线 OA，OB，OC；在射线 OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与 △ABC 位似，相似比为 2.
A
B
F
E
D
想一想：你还有其他的画法吗？
位似多边形的画法
三
C
O
A
B
C
O
E
F
D
画法二：△ABC 与 △DEF 异侧
解：画射线 OA，OB，OC；沿着射线OA，OB，OC 反方向上分别取点 D，E，F，
顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与△ABC 位似，相似比为 2.
OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；
例2 把四边形 ABCD 缩小到原来的 .
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
利用位似，可以将一个图形放大或缩小
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、
C' 、D' ，使得 ；
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，
所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得
呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
如图已知 △ABC，根据要求作 △A'B'C'，
使 △A' B' C' 与 △ABC 位似，且相似比为 1 : 5.
(1) 位似中心在 △ABC 的一条边 AB 上；
练一练
A
C
B
O
●
A′
B′
C′
●
●
假设位似中心点 O 为 AB 中点，点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′，B′，C′ 的位置.
●
(2) 以点 C 为位似中心.
C
A
B
A′
B′
( C′ )
●
●
●
画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关
键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的
关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
归纳：
利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
当堂练习
A
B
C
D
1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( )
B
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若 AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( )
A. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MN
C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F
B
A
B
E
C
D
N
F
G
H
M
3. 下列说法：
①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且相似比相等. 其中正确的有 .
①④
4. 如图，△ABC 与 △DEF 是位似图形，相似比为 2 : 3，已知 AB ＝ 4，则 DE 的长为_____．
6
A
C
B
F
D
E
O
5.已知点 O 在 △ABC 内，以点 O 为位似中心画一个三角形，使它与 △ABC 位似，且相似比为 1 : 2.
A
B
C
解：连接 OA，OB，OC；在线段 OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使 OA = 2OD，OB = 2OE，OC = 2OF；顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与 △ABC 位似，相似比为 1 : 2.
D
E
F
O
A
B
C
D
E
F
6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且AB∥CD∥EF，
(1) 图中有哪几对位似三角形 选其中一对加以证明；
答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似图形.
请同学们自行证明，相信你！
(2) 若 AB = 2，CD = 3，求 EF 的长.
解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC，
AB = 2，CD = 3，
∴
∴
解得
A
B
C
D
E
F
位似的概念及画法
位似图形的概念
课堂小结
位似图形的性质
画位似图形

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