资源简介

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逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
相似三角形判定定理的证明
知识点
相似三角形判定定理的证明
1
1. 判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似.(方法一)
2. 判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(方法二)
3. 判定定理3 三边成比例的两个三角形相似.(方法三)
证明三角形相似的判定定理，关键是利用转化的数学思想，结合平行线分线段成比例，通过作辅助线，把一个三角形转移、构建到另一个三角形中，然后利用相似三角形的定义证明相似三角形的判定定理.
特别提醒:
◆相似三角形的判定定理2是利用判定定理1证明的，判定定理3是利用判定定理2证明的，体现了数学的转化思想.
例 1
解题秘方：紧扣相似三角形的三种判定方法，结合已知条件解决问题.
1-1. 如图4.4-15， 已知点D为△ABC内一点， 点E为△ABC外一点, 且∠1=∠2，∠3=∠4， 则△ABC与△DBE是否相似？说明理由.
如图4-5-2， 已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD于点P，交AC于点E. 求证：BP2=PE·PF.
例2
解题秘方：紧扣线段成比例的形式可以看成是相似三角形中两组对应边的比相等的形式，证明三角形相似是解决问题的关键.
2-1. 如图在四边形ABCD中，AB=AD.AC与BD交于点E.
∠ADB=∠ACB. 求证：AD2=AC·AE.
例 3
解题秘方：紧扣相似三角形的三个判定定理及相似三角形的“对应边的比相等，对应角相等”解决问题.
(1)求证：△ADF ∽△ACG；
3-1. 如图， 在平行四边形ABCD中， 过点A作AE⊥BC，垂足为点E， 连接DE，F为线段DE上一点， 且∠AFE=∠B.
(1)求证： △ADF∽△DEC；
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C＋∠B＝180°，
∠ADF＝∠DEC.
∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC.
相似三角形判定定理的证明
三角形全等
转化证明
三角形相似
特例

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