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2024-2025学年第二学期期中学业水平检测
八年级数学试题
（时间120分钟 满分120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 的算术平方根是（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
2. 下列四个数中，有理数是（　　）
A. B. C. D.
3. 如果直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边的长是（ ）
A. 7 B. 5 C. D. 5或
4. 如图，在中，的平分线交边于点，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件是（ ）
A. B.
C. D. DE平分
6. 下列说法不正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
7. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
8. 关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 某学校组织开展了环保知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加6分，答错或不答每题倒扣3分，小辉在初赛得分超过80分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，点，，分别是的边，，的中点，分别连接，，，，与相交于点．有下列四个结论：①；②③当时，点到四边形四条边的距离相等；④当时，点到四边形四个顶点的距离相等．其中正确的结论是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 如图，在数轴上点表示的实数是______．
12. 若关于的不等式组的解集为，则________．
13. 如图，在中，，，对角线，交于点，点是的中点，，则的周长为_____．
14. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是_________．
15. 如图，矩形的对角线交于点O，以，为邻边作平行四边形，对角线交于点，以，为邻边作平行四边形，……，依此类推，如果矩形的面积为，则平行四边形的面积为__________．
三、解答题：本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）；
（2）；
17. 解不等式（组）：
（1）；
（2）解不等式组，并将解集表示在数轴上．
18. 如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．为的中点，连接．求证：四边形为平行四边形．
19. 通过学习，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题．例如：在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），如图1，构造，比较与的大小，其理由如下：因为，点A、B、C都为小正方形的顶点（构造图形），所以（三角形任意两边之和大于第三边）．因为，（勾股定理），，所以．
（1）在上面解决问题过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是___________（填写正确选项的字母代号）．
A．类比思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想
（2）参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较与的大小，并说明理由．
20. “低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：
A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总销售额（元）
第一周 10 12 20000
第二周 20 15 31000
（1）求的值；
（2）若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？
21. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，平分，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
22. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为1米，小迪同学将绳子拉直，测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米．
（1）求旗杆的高度．
（2）小迪在C处，用手拉住绳子末端，伸直手臂（拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直），后退至将绳子刚好拉直为止，测得小迪手臂伸直后离地的高度为2米，问小迪需要后退几米？
23. 【实践探究】
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“运用规律求一个正数的算术平方根和立方根”的实践活动，同学们列出了表1中的算术平方根和表2中的立方根如下：
表1：
x … 0.0064 0.64 64 6400 640000 …
… 0.08 0.8 8 800 80 …
表2：
x … 0000064 0064 64 64000 64000000 …
… 0.04 0.4 4 40 400 …
【探索发现】
（1）根据上述探究，可以得到被开方数和它的算术平方根和立方根之间小数点的变化规律是：若被开方数的小数点向右或向左移动 位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动 位；若被开方数的小数点向右或向左移动 位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动 位．
【规律应用】
（2）请运用上述规律，解答下列问题：
①已知，则 ， ；
②若，求a， b的值．
（参考数据：）
（3）运用上述规律，你能根据的值求出的值吗？ 请说明理由．
2024-2025学年第二学期期中学业水平检测
八年级数学试题
（时间120分钟 满分120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】8
【14题答案】
【答案】42
【15题答案】
【答案】
三、解答题：本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【16题答案】
【答案】（1）2 （2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2），见解析
【18题答案】
【答案】见详解
【19题答案】
【答案】（1）D （2）；理由见解析
【20题答案】
【答案】（1），
（2）该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为元
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）5
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）2，1；3，1；（2）①17.32，0.1442，②，；（3）不能，理由见解析

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