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初三数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
3．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
4．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效．
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1. 在数据统计与分析过程中，不能刻画一组数据稳定性的是（　　）
A. 极差 B. 平均数 C. 方差 D. 标准差
2. 若分式的值为0，则（ ）
A. x＝1或x＝3 B. x＝3 C. x＝1 D. x≠1且x≠2
3. 下列因式分解正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
4. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （－3，2） B. （3，－2） C. （－2，－3） D. （－3，－2）
6. 如果关于的方程的解为非负数，则的取值范围是（　　）
A. B. 且
C. 且 D. 且
7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 如果，则的值为（　　）
A. 6 B. 8 C. D.
9. 璐璐家准备用地砖铺地，已经购买了正八边形地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正八边形地砖在同一顶点处做平面镶嵌．则可以购买的地砖形状是（　　）
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形
10. 如图，在中，．将绕点顺时针旋转得到．与交于点，设，当满足（　　）条件时，是等腰三角形．
A. B.
C. 或 D. 或
二、填一填：（每题3分，共18分）
11. 分式化简的结果是___________．
12. 如图，在四边形中，分别是的中点，若，则四边形的周长为___________．
13. 如图,将下列四个图形拼成一个大长方形,再据此写出一个多项式的因式分解：_________．
14. 为了增强学生体质，某校八年级举办了小型运动会．其中男子立定跳远项目初赛成绩前10名的学生成绩（单位：厘米）数据整理如下：244，243，241，240，238，238，238，238，237，236．现有三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛，在复活赛中每人要进行5次测试，每人的5次测试成绩需要满足“平均成绩高于已进入决赛的10名学生中的一半学生的成绩”；若甲学生前4次复活赛测试成绩为236，238，240，237，则第5次测试成绩至少为___________（结果取整数）．
15. 如图，为边上点，与相交于点相交于点，若，，则四边形的面积为___________．
16. 如图，分别是四边形的外角的平分线，若，，则的度数为___________．
三、解答题：（满分72分）
17. 计算
（1）先分解因式，然后计算求值：，其中．
（2）解分式方程：；
18. 已知有三个不为零的代数式：，，．
（1）请你任选其中两个进行加（减）运算，并把结果因式分解；
（2）请你任选两个分别作为分子和分母组成分式，并进行化简运算．
19. 已知：如图，为对角线上的两点，且___________．求证：四边形是平行四边形．请你在①；②；③中选择其中一个你认为正确的条件添加，并进行结论的证明．
20. 2024年10月30日凌晨，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，浩瀚太空首次迎来中国的宋令东、王浩泽两位“90后”访客．为了解学生对我国航天科技的知晓情况，荣成市某校举办了一次航天知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生的成绩如下图：
成绩统计分析表如表：
组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 6.8 3.76 90% 30%
乙组 7.2 7.5 1.96 80%
（1）填空：___________，___________；
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属于中游偏上！”观察上面表格，直接判断小英是___________组的学生（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
21. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．将先向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到；
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）能否将看成是经过一次平移得到的？如果能，请写出平移方向和平移距离；
（3）若上有一点坐标为，那么上对应的点坐标为___________．
22. 列分式方程解应用题
甲、乙两地相距，从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用，已知高铁列车平均行驶速度是特快列车的3倍，乘高铁列车从甲地到乙地需要多长时间？
23. （1）【课本再现】我们前面学习过三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．请你尝试证明．
已知：如图1，是中位线．
求证：．
（2）【实践应用】
如图2，是的中位线，是边上的中线，与是否互相平分？请证明你的结论．
24. 综合实践课上，老师让同学们开展了折纸活动，是边上的一动点，是边上的一动点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，连接．
（1）【观察发现】如图1，若，，，则___________，___________．
（2）【操作探究】如图2，当点落在延长线上时，求证：四边形为平行四边形．
初三数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
3．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
4．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效．
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填一填：（每题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】240
【15题答案】
【答案】16
【16题答案】
【答案】##150度
三、解答题：（满分72分）
【17题答案】
【答案】（1），
（2）无解
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【19题答案】
【答案】①或②，证明见解析
【20题答案】
【答案】（1）6，
（2）甲 （3）从平均数的角度看，乙组的成要好于甲组；从中位数的角度看，乙组的成绩要好于甲组
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）能，平移方向是由到的方向，一次平移的距离为个单位长度；
（3）
【22题答案】
【答案】乘高铁列车从甲地到乙地需要．
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）与互相平分，见解析．
【24题答案】
【答案】（1），
（2）见解析

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