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2024-2025学年第二学期期中双减教学成果展示
七年级数学（人教版A）
（本试卷共6页，满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．0 B． C． D．
2．下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点的坐标是，则点不可能在（ ）
A．第三象限 B．第四象限 C．轴上 D．轴上
5．如图，要把供暖输水管道中的水引到居民小区，点，，都在上，且，则沿线段（ ）铺设管道可使费用最低．
A． B． C． D．无法确定
6．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
7．小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如图所示，分别以正东，正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示武汉市的点的坐标为，表示西安市的点的坐标为，则表示贵阳市的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（ ）
A．34° B．36° C．38° D．56°
9．如图是个数值转换器，当输入的值为9时，则输出的值是（ ）
A．3 B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小：7______．（填“”“”或“”）
12．如图，小明在纸上画了两条平行线，，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是______．
13．已知，，，，按此规律，可得的值约为______．
14．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标为______．
15．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算：
（1） （2）
17．（7分）作图题
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点，分别是点、的对应点．
（1）请画出平移后的三角形；
（2）连接和；
（3）直接写出三角形的面积为______．
18．（8分）如图，直线、相交于，，且的度数是的5倍．求：
（1）、的度数；
（2）的度数．
19．（8分）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为．求绣布的周长．
20．（10分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．
21．（11分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．
（1）点的“长距”为_____；
（2）若点是“完美点”，求的值；
（3）若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“完美点”．
22．（10分）阅读与理解
阅读下面的文字，解答问题：
我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗
事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值．
23．（13分）综合与探究
【阅读理解】如图①，与的边与互相平行，另一组边、交于点，且点在、之间，且在直线右侧，试说明：．老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）．
解：如图②，过点作．
______．
______，
______．
．
．______．
．
【理解应用】如图③，当图①中的点在直线左侧时，其它条件不变，若，求与的和．
【拓展】与的边与互相平行，且点、在直线同侧，另一组边、交于点，且点在、之间．若的角平分线与的角平分线交于点，设，请借助图①和图③，用含的代数式直接写出的度数．
2025年春期中七年级数学参考答案（人教版A）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5CCDCC 6-10DBCCB
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
13．22.36 14． 15．50°
三、解答题（共75分）
16．计算：（1）
（2）
17．解：如图，三角形即为所求．
（2）如图，线段，即为所求．
（3）
18．解：（1）是直线（已知），，
的度数是的5倍，
，．
（2），，
，．
19．解：设绣布的长为，宽为，根据题意，
得，即，，
，，绣布的长为，宽为，
周长为．
20．（1）证明：，，
，；
（2）解：与底座都平行于地面，
，，
，，
平分，，
，
，．
21．解：（1）5；
（2）点是“完美点”，，
或，解得或；
（3）点的长距为4，且点在第二象限内，
，解得，，点的坐标为，
点到轴、轴的距离都是5，是“完美点”．
22．2，；
（2），即，，
的整数部分为11，小数部分为，
即，，
．
23．两直线平行，内错角相等；已知；
平行于同一条直线的两条直线平行；等式的性质．
【理解应用】过点作，如图③所示：
，
，，，
，
即，
，，
与的和是240°．
【拓展】的度数为或．

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