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蚌埠第一实验学校七年级数学测试
姓名：________学号：________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个代数式中，其中为分式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，则值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 如果把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 扩大到原来的2倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的
5. 下列式子从左到右的变形正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 2023年我市在创建全国文明典范城市的进程中，为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 化简结果是（ ）
A. B. C. D.
8. 若常数M，N满足，则（ ）
A. B. C. 2 D. 3
9. 已知a，b，c，d是正整数，且，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
10. 已知实数a、b、c满足，下列结论一定正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
11. 当______时，分式的值为零．
12. 若关于x分式方程：无解，则m值为______．
13. 凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为u，像距记为v，透镜焦距记为f，三者满足关系式：，若已知u、f，则v＝_____．
14. 已知关于x的分式方程．
（1）当时，方程的根是______；
（2）若该方程的解是非负数，且满足，则所有满足条件的偶数的值之和为_______．
三、解答题（共9小题，满分74分）
15. 解方程：．
16. 先化简再求值：，其中，且x为整数．
17. 已知关于的分式方程．
（1）若方程有增根，求的值；
（2）若方程无解，求的值．
18. 观察下列等式，并回答问题：
第个等式：，
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
……
（1）根据以上等式的规律，写出第个等式： ；
（2）写出第个等式，并证明结论的正确性．
19. 小米去文具店买甲种文具，营业员告诉小米现在有乙种文具和甲种文具性能差不多，不过价格每个便宜8元，如果加20元，那么会比100元买甲种文具个数多一倍．
（1）求甲乙两种文具的单价；
（2）若买甲种文具a个，乙种文具b个，用了500元，其中，，求甲乙两种文具各买多少个．
20. 阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须满足_______．
（1）请回答：横线填什么_____．
完成下列问题：
（2）已知关于方程的解为非负数，求的取值范围；
（3）若关于的方程无解，求的值．
21. 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如这样的分式就是假分式：这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如．
解决下列问题：
（1）分式是_____分式（填“真”或“假”）；
（2）将假分式化为带分式；
（3）若分式的值为整数，x为整数，求分式的值．
22. 老师设计了一个“接力游戏”数学活动，由学生合作完成分式的计算．如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算，规则是每人只能看到前一人传过来的式子．
（1）写出这个“接力游戏”中计算错误同学；
（2）请你写出正确的解答过程．
23. 我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为的方程称为“十字分式方程”，例如为十字分式方程，可化为
．
再如为十字分式方程，可化为
．
应用上面的绪论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，则_________，_________．
（2）若十字分式方程的两个解分别为，求的值．
（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，求的值．
蚌埠第一实验学校七年级数学测试
姓名：________学号：________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
【11题答案】
【答案】1
【12题答案】
【答案】0或2或4
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（共9小题，满分74分）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】；2
【17题答案】
【答案】（1）m的值为或1.5
（2）m的值为或或1.5
【18题答案】
【答案】（1）
（2），证明见详解：
【19题答案】
【答案】（1）甲20元，乙12元
（2）甲19个，乙10个
【20题答案】
【答案】（1）分式的分母不能为0（a≠0）；（2）且；（3）或．
【21题答案】
【答案】（1）真 （2）
（3）．
【22题答案】
【答案】（1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有小红、小马
（2）见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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