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2024～2025学年度第二学期
九年级数学科模拟考试卷（B）
说明：1．本卷满分120分；2．考试时间120分钟；3．答案请写在答题卷上。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 将有理数用四舍五入法精确到千位是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A. 45° B. 50° C. 57.5° D. 65°
6. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ）
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 若与是同类项，则点关于原点的对称点所在象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ）
A. 50° B. 48° C. 45° D. 36°
9. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线（a、b、c是常数，）的顶点为．小烨同学得出以下结论：①；②当时，随的增大而减小；③若的一个根为3，则；④抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（ ）
A ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 要使代数式有意义，则的最大值是________．
12. 若是关于的方程的解，则的值是______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________.
14. 有数学4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是______．
15. 如图，在中，，，，D为的中点．若点E在边上，且，则的长为____________
三、解答题（一）（每小题7分，共21分）
16. 解不等式组：，并写出它所有整数解．
17. 为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是______°，本次调查数据的中位数落在_______组内．
18. 数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上点测得最高点的仰角为，再向前至点，又测得最高点的仰角为，点在同一直线上，求该建筑物的高度．
（精确到．参考数据：，，，）
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19. 已知a、b是正实数，那么，是恒成立的．
（1）由恒成立，请你说明恒成立；
（2）如图，已知是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，连接，作，垂足为C，，，由此图说明恒成立．
20. 今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的，两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多10棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．
（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
（2）如果购进的这批树苗共5500棵，种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用．
21. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．
（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．
（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝，求图中阴影部分的面积．
五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若△AEP等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；
（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．
23. 在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P的坐标；
（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2024～2025学年度第二学期
九年级数学科模拟考试卷（B）
说明：1．本卷满分120分；2．考试时间120分钟；3．答案请写在答题卷上。
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】．
【12题答案】
【答案】2021
【13题答案】
【答案】-6
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】1或2
三、解答题（一）（每小题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】；、0、1
【17题答案】
【答案】（1）50；图见解析
（2）36，C
【18题答案】
【答案】
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进种树苗3500棵，种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．
【21题答案】
【答案】（1）见解析；（2）﹣．
五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存在，

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