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2025年九年级5月份质量监测
数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
温馨提醒：
1．答卷前：请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置．
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观．
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考、乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 相反数是（ ）
A. B. C. 4 D. 4
2. 《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图方式摆放后的俯视图为（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，顶点分别落在直线上，若，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6. 下列说法正确是（　　）
A. 调查2025年春节联欢晚会的收视率适宜采用全面调查方式
B. 5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的中位数为83
C. 某游戏的中奖率为，则买100张奖券，一定有1张中奖
D. 若甲、乙两班在某次知识竞赛中，成绩的平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定
7. 我国古代经典著作《九章算术》中有一问题：“今有黄金7枚，白银9枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金7枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银9枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（ ）
A. B. 4 C. 6 D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ）
A. 二次函数图象的对称轴是直线
B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C. 当时，y随x的增大而减小
D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 若代数式有意义，写出一个满足条件的实数的值_______．
12. 小强了解了祖冲之、李白、笛卡尔这位著名人物的生平简介，知晓他们取得的伟大成就，准备在综合实践课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到在数学方面有很高成就的人物的概率是_______．
13. 已知是方程的两根，则的值为_______．
14. 计算：_________．
15. 如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若，
（1）正方形的边长是________．
（2）的长________．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 如图，在中，，，分别为，的中点，过点作交的延长线于点．求证：四边形是菱形．
18. 如图，某商场开业当天，在商场门前的广场上举行无人机表演，某一时刻，甲在商场的楼顶C处观测到其中一架无人机D的仰角为，同一时刻，乙在A处观测到无人机D的仰角为，已知乙的位置A到商场的距离，商场的高度，，，点A、B、C、D、E都在同一平面上，求此时无人机的高度DE．（结果取整数，参考数据：，，，）
19. 某学校八年级和九年级两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从八年级、九年级两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．八年级、九年级学生知识竞赛成绩不完整频数分布直方图如下（数据分成5组：）：
b．八年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：
c．八年级、九年级学生知识竞赛成绩的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
八年级 80.8
九年级 80.6 86
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；
（2）的值为________；
（3）不在同一年级的两位同学的成绩均在被抽中的样本中，同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前同学看到同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前”．请判断同学所在的年级，并说明理由；
（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计八年级竞赛成绩优秀人数为________．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点（点位于第三象限），且一次函数与轴、轴分别交于点．
（1）当时，求线段的长；
（2）将双曲线沿直线进行翻折，翻折后的图形与轴和轴分别相交于两点，若，求的值．
21. 如图，是直径，点为劣弧中点，弦、相交于点，点在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求的长度．
22 综合与实践
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：
售价（元/盆） 日销售量（盆）
A 20 50
B 30 30
C 18 54
D 22 46
E 26 38
数据整理
（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
售价（元/盆）
日销售量（盆）
模型建立
（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系；
拓广应用
（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，
①要想每天获得400元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？
23. （1）证明推断如图1，在中，，，是边上的高，点E是边上一点，连接，过点A作的垂线，垂足为F，交于点G．
①求证：；
②的值为________；
（2）类比探究如图2，在中，，，是边上的高，点E是边上一点，连接，过点A作的垂线，垂足为F，交于点G．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用在（2）的条件下，连接，当，平分时，若，求的长．
24. 抛物线 与x 轴负半轴交于点A，且过点，对称轴为直线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，是轴上方的对称轴上一点，交对称轴右侧的抛物线于点．若，求点的坐标；
（3）如图2，直线交抛物线于，两点（点在点的左侧），过点作轴的平行线，与的延长线交于点，连接，交抛物线于另一点，求的最大值．
2025年九年级5月份质量监测
数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
温馨提醒：
1．答卷前：请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置．
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观．
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考、乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】(答案不唯一)
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】24
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】 ①. 12 ②. ##
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）八年级，理由见解析
（4）225名
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）售价每涨价2元，日销售量少卖4盆
（3）①定价为每盆元或每盆元时，每天获得400元的利润；②售价定为元时，每天能够获得最大利润
【23题答案】
【答案】（1）①见解析；②1；（2），证明见解析；（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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