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西宁市2025年初中学考九年级调研测试（二）
数学
考生注意：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本试卷为试题卷，不允许作为答卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上．同时填写在试卷上．
4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．）
1. 下列四个数中，是无理数的是（　　）
A. B. C. 0 D.
2. 一批食品的标准质量是，现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．下列各数中，最接近标准质量的是（　　）
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C D.
4. 下列事件为必然事件的是（　　）
A. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球是白球
B. 三角形的外角和是
C. 方程有实数解
D. 长度为，，的三条线段可以组成一个三角形
5. 估计的值在（　　）
A 5到6之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间
6. 数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做个盒子，根据题意可列方程为（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在下方交于点；③作射线交于点．若，，则下列结论错误的是（　　）
A. B. C. 垂直平分 D.
8. 现如今大街上随处可见外卖骑手身影，某天骑手甲和骑手乙在同一餐饮店等餐，且均送往距离该餐饮店4400米远的同一个小区，由于备餐时间不同，甲送餐出发2分钟后乙才出发，甲、乙两骑手之间的距离（单位：米）与骑手甲行驶的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　）
A. 甲的速度是600米/分钟 B. 乙出发后用了8分钟追上甲
C. 当乙追上甲时，乙距离小区2400米 D. 当乙到达小区时，甲距离小区500米
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上．）
9. 绝对值最小实数是___．
10. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________．
11. 截止2023年底，全国无人机有万架．将万用科学记数法表示为___________．
12. 有4张形状、大小完全相同的卡片，正面分别写着，，，，背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面式子的运算结果等于的概率是___________．
13. 某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为_____．
14. 点，在反比例函数的图象上，且当时，．符合上述条件的反比例函数解析式可以是___________．（写出一个即可）
15. 如图，是的外接圆，，，，垂足分为，，，连接，，．若，的周长为20，则的长为___________．
16. 如图，将沿边上的中线平移到的位置，，分别与交于点，．已知的周长为，的周长为，，则___________．
17. 阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似地，的算术平方根是___________
18. 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，直线的解析式为．将矩形沿直线折叠，点落在点处，与轴交于点．点是轴负半轴上一个动点，点在坐标平面内，若以点，，，为顶点的四边形是菱形，且为该菱形的一条边，则点的坐标为___________．
三、解答题（本大题共8小题，共76分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上．）
19. 计算
（1）
（2）
20. 解方程
21. 如图，在中，，，，是边上的两点，且，过点，分别作，，垂足分别为，，与的延长线交于点，连接，．
（1）求证：．
（2）求证：四边形是正方形．
22. “五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑，农业科研人员小李在完全相同的A，B两块试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗的长度情况，开展了一次调查研究．
【确定调查方式】
（1）小李计划从A，B两块试验田里共抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本．下面的抽样调查方式合理的是___________；（只填序号）
①从A实验田里抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②从B实验田里随机抽取100个麦穗的长度作为样本
③从A，B两块实验田里各随机抽取50个麦穗的长度作为样本
【整理分析数据】
（2）小李采用合理的调查方式获得两块试验田共100个麦穗的长度（精确到），并将调查所得的数据整理如下：
100个麦穗长度频率分布表
长度/cm 频率
0.04
0.12
0.09
合计 1
根据以图表信息，频率分布表中的___________；
【作出合理估计】
（3）估计长度不小于的麦穗在两块试验田里所占比例为___________；
【用列举法求概率】
（4）甲、乙、丙三位同学准备去A，B两块实验田进行劳动实践，他们用抛掷硬币的方式决定去哪一块实验田．三位同学分别抛掷硬币1次，正面向上代表去A实验田，反面向上代表去B实验田，请用列举法求出三个人去同一块实验田的概率．
23. 某宾馆有若干间标准房，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在150~240元之间（含150元，240元）浮动时，每天入住的房间数（间）与每间标准房的价格（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（元） … 190 200 210 220 …
（间） … 65 60 55 50 …
（1）根据所给数据在坐标中描出相应点，并画出图象；
（2）求关于（）的函数解析式；
（3）若不考虑其他因素，宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？
24. 如图，是的直径，点在上，平分交于点，过点作直线，交的延长线于点，连结，．
（1）求证：直线与相切；
（2）若，．
①求证：四边形是菱形；
②阴影部分面积的大小是___________．
25. 某运动会开幕式上，根据火炬点燃方案，要从位于点正上方的点处发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线．火球运行的最高点距地面，与的水平距离为．在地面上的，两个观测点测得火炬的仰角分别为，，，垂足为点，且，，，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求火球运行轨迹抛物线的函数表达式；
（2）求火炬的高度的长；
（3）按（1）中轨迹运行的火球能否点燃火炬？请说明理由
26. 综合与实践
【问题提出】
如图1，在中，于点，，，且．点从点出发沿向点运动，速度为每秒1个单位长度；点从点出发沿向点运动，速度为每秒2个单位长度．过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，点出发2秒后点出发，当一个点到达终点时另一个点也停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为．
【初步感知】
（1）如图2，当时，___________；
（2）如图3，当时，解答下列问题：
①连接，当四边形是平行四边形时，___________；
②求与的函数解析式；
【延伸探究】
（3）当时，是否存在某一时刻，使是以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
西宁市2025年初中学考九年级调研测试（二）
数学
考生注意：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本试卷为试题卷，不允许作为答卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上．同时填写在试卷上．
4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上．）
【9题答案】
【答案】0．
【10题答案】
【答案】9
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】20%
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】4
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】或．
三、解答题（本大题共8小题，共76分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上．）
【19题答案】
【答案】（1）7 （2）
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【22题答案】
【答案】（1）③；（2）；（3）；（4）三个人去同一块实验田的概率为．
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）；
（3）宾馆标准房的价格定为160元时，客房的日营业额最大，最大为12800元．
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②
【25题答案】
【答案】（1）
（2）12米 （3）能，理由见解析
【26题答案】
【答案】（1）；（ 2 ）① 5 ；②；（3）或．

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