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2024-2025学年第二学期第二次调研考试试题
初三年级数学科
（本套试题考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前与“梦”字相对的是（ ）
A 照 B. 亮 C. 未 D. 来
4. 将一副三角尺按如图方式摆放，若，则的度数等于（ ）．
A B. C. D.
5. 某校篮球社团共有30名球员，下表是该社团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁） 13 14 15 16
频数（单位：名） 8 12 x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A. 平均数、中位数 B. 众数，中位数 C. 众数、方差 D. 平均数、方差
6. 某校“智慧数学教室”重新装修，如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为（ ）
A. 14 B. 12 C. 11 D. 10
7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 某商场购进一批服装，每件进价为100元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的7折销售，若打折后每件服装仍能获利，设该服装的标价为元，根据题意可列方程（　　）
A. B.
C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点O，与x轴，y轴交于点A，B两点，点B坐标为，与交于点C，，则图中阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图2所示，则的值为（ ）
A. 54 B. 52 C. 50 D. 48
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 4的算术平方根是______
12 因式分解：x－xy2=_____．
13. 已知扇形的半径为，弧长为，则此扇形的面积是_____．
14. 定义一种新运算：，则不等式组的整数解共有________个．
15. 如图正方形，边长为12，动点，分别在边，上运动，连接，，将四边形沿翻折得到四边形，调整点和点的位置使得线段始终经过顶点．是点到的距离，则的最大距离是_______
三、解答题（一）；本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16. 计算：
17. 如图，在平行四边形中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，分别与相交于点．连接．
（1）根据作图过程，判断与的位置关系是_______；
（2）求证：四边形是菱形．
18. 某校开展春季研学，研学过程要乘坐观光车，观光车有A，B，C三种类型，小明和小亮乘坐A，B，C三种类型的观光车的机会均等．
（1）“小明乘坐类型D观光车”是______事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法，求小明和小亮乘坐不同类型的观光车的概率．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于6，请根据图象直接写出n的取值范围．
20. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为房屋的顶层横梁，，交于点(点，，在同一水平线上)．(参考数据：，，，，，)
（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高(结果精确到)．
21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22. 利用以下素材解决问题．
商品利润问题
素材1 某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现： ①这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系为：．
素材2 ②未来40天内，该商品每天的单价y（元/件）与时间t（天）（t为整数）之间关系的函数图象如图所示．
任务1 经计算得，当时，y关于t的函数关系式为______；则当时，y关于t的函数关系式为______．
任务2 请预测未来40天中哪一天的单价是26元？
任务3 请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
23. 在矩形中，，点E，F分别在线段上，且，
（1）如图1，当时，试判断与是否等长，为什么？
（2）若，沿射线方向平移线段，得到线段．
①如图2，点G在的延长线上，点H在线段上，时，试求的长．
②如图3，点G，H分别在线段上，沿将四边形折叠，点A落在线段上的点F处，点B落在点M处，若，试求的值．
2024-2025学年第二学期第二次调研考试试题
初三年级数学科
（本套试题考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】x（1+y）（1﹣y）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
三、解答题（一）；本大题共3小题，每小题7分，共21分.
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）垂直平分
（2）见解析
【18题答案】
【答案】（1）不可能 （2）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）或
【20题答案】
【答案】（1）米
（2）米
【21题答案】
【答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径为3．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
【22题答案】
【答案】任务1：，；任务2：未来40天中第4天和第28天的单价是26元；任务3：第18天的日销售利润最大，最大日销售利润是450元
【23题答案】
【答案】（1）等长，理由见解析
（2）①4②

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