资源简介

2025年河南省三门峡市渑池县高三三模数学试卷
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若复数满足，那么的最大值是( )
A. B. C. D.
3.已知某圆台的侧面展开图是如图所示的扇环，且，的弧长分别为，若，则该圆台的体积是( )
A. B. C. D.
4.在锐角中，，是的中点，，过点做的垂线，垂足是，，则( )
A. B. C. D.
5.若单位向量，满足，则( )
A. B. C. D.
6.对于任意的，不等式恒成立，则实数( )
A. B. C. D.
7.已知数列的前项和是，若，，则( )
A. B. C. D.
8.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如果存在正实数，使得为奇函数，为偶函数，我们称函数为”和谐函数”则下列四个函数，是“和谐函数”的是( )
A. B.
C. D.
10.平面上到两个定点的距离的积为定值的动点轨迹一般称为卡西尼卵形线，已知曲线为到定点，的距离之积为常数的点的轨迹，关于曲线的几何性质有下四个结论，其中正确的是( )
A. 曲线关于原点对称 B. 的面积的最大值为
C. 其中的取值范围为 D. 其中的取值范围为
11.已知随机事件，满足，，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知为坐标原点，已知抛物线：的焦点到准线的距离为，点在上，点满足则直线斜率的最大值是______．
13.若的展开式的二项式系数之和为，则其展开式的常数项为______．
14.如图，某香包挂件是正三棱锥形状，其底面边长和侧棱长均为，若将此棱锥放在一球形容器内可任意转动，则该球形容器表面积的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，分别为的内角，，的对边，且．
求；
若，的面积为，求．
16.本小题分
如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，为正三角形，且侧面底面，为的中点．
求点到直线的距离；
求平面与平面的夹角的余弦值．
17.本小题分
已知函数在处有极大值，且函数在定义域内单调递增．
求的值；
求的取值范围．
18.本小题分
某无人机公司新研发了一款无人机，在大型活动中使用时需要提前进行演练该公司从生产的一批无人机中抽取了个，分别编号为，，，，，不同的编号可以组成不同的演练模型现从中选取个无人机组合为一种演练模型，则一共可以组合成种演练模型，其中取最大值时，该模型为最佳模型．
当为何值时，模型最佳？并求出此时的值；
若，求时的概率；
现任意抽取一个无人机试飞，每次成功的概率是若试验成功，则试验结束；若不成功，则继续试验，直至第次无论成功与否都结束试验设为试验结束时，进行试验的次数，的数学期望为，证明：．
19.本小题分
已知数列，记集合．
对于有限数列，，，，写出集合；
若，是否存在，，使得？若存在，求出一组，；若不存在，说明理由．
若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，，，，若，求的最大值．
19.本小题分
已知函数．
求的最小值；
若对所有都有，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由余弦定理及，得，
整理得，
因为，
所以，
所以，
所以，即．
因为，，的面积为，
所以，
由余弦定理得，，
所以，
所以，解得．
16.解：连接与交于点，设是的中点，连接，
是正方形，为正三角形，
，又面面，交线为，
平面，
以为原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，，，，
，，，，
则，，
所以点到直线的距离；
设平面的法向量为，
则，
令则，
得，
又，
设平面的法向量为，
则，
令，则，，
得，
设面与面夹角为，
，
平面与平面夹角的余弦值为．
17．解：，
在处有极大值，，解得或，
当时，，
当时，，当时，，
在和上单调递增，在上单调递减，
在处取得极小值，不合题意，舍去；
当时，，
当时，，当时，，
在和上单调递增，在上单调递减，
在处取得极大值，符合题意，
故．
由可得，
又函数在定义域内单调递增，
在内恒成立，
令，，，
由二次函数的性质可知图象开口向上，对称轴为，
当时，取得最大值为，
，即的取值范围是．
18.解：已知编号为，，，，，不同的编号可以组成不同的演练模型．
现从中选取个无人机组合为一种演练模型，
则一共可以组合成种演练模型，
依题意有，
所以，
又，所以，即，
所以函数在上单调递减，
于是当时，取最大值，且，此时模型最佳．
当时，，
所以当时，其概率，
所以时的概率为．
证明：由题知，的分布列为
故E，
又因为，
由得
，
因为，所以，故．
19.解：由题意，集合，
按照相邻两项，三项，四项分类列举，可得；
假设存在，，使得，
则有，
由于与相加为偶数，因此奇偶性相同，所以与奇偶性不同，
又因为，，所以必等于奇数因子大于等于与偶数因子大于等于的乘积，
又，，
因此有三组符合条件的，列举出任何一组均得满分：
，，，
故存在，，使得成立；
首先证明时，对任意的都有，
若，，使得：，
由于与均大于且奇偶性不同，所有不成立．
其次证明除形式以外的数，都可以写成若干个连续正整数之和．
若正整数，其中，，任何一个正整数都能表示成该形式．
当时，由等差数列的性质有：
，
此时结论成立．
当时，由等差数列的性质有：
，
此时结论成立．
对于数列，此问题等价于数列，，，，，，，
其相应集合中满足：的有多少项，
由前面的证明可知正整数，，，，，，，，不是集合中的项，
所以的最大值为．

展开更多......

收起↑