资源简介

2025年九年级第二次质量检测
数学试题
注意事项
1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置．
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，只交答题卡．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1. “成语”是中华优秀传统文化的重要组成部分．下列“成语”描述的属于随机事件的是（ ）
A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 打草惊蛇 D. 竹篮打水
2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是某商店连续5天用水量（吨）的折线统计图．下列说法正确的是（ ）
A. 平均数是5吨 B. 中位数是6吨
C. 众数是4吨或8吨 D. 第1天用水量最少
6. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知点A，B，C，D在上，依次连接，，，，．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，．点E在边上，连接，将线段绕点A按顺时针方向旋转得到线段，连接，，是等边三角形，若，则线段的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9. 若，则的值为______．
10. 公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将175亿表示为科学记数法为______个．
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．
12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
13. 方程的解为______．
14. 圆锥的底面圆半径为2，将该圆锥沿其某条母线剪开后，其侧面展开图是扇形，若扇形的半径为5，则该扇形的圆心角是______°．
15. 如图，把矩形沿折叠，若，则的度数为_______．
16. 如图，四边形是菱形，点B在x轴的正半轴上，轴于点D，反比例函数的图象经过点C，若菱形的面积为20，，则k的值为_______．
17. 如图，正方形与正六边形的边长相等，先将正方形与正六边形的某条边重合，再将该正方形绕正六边形按顺时针方向滚动一周．若正方形的边长为2，则在滚动过程中点A距出发点的最大距离为______．
18. 如图，在中，，点D是的中点，，则的最大值为______．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：
21. 2025年3月国家卫健委提出“体重管理3年行动计划”，旨在普及健康生活．目前，国际多采用体质指数（以下简称），其计算公式为：（单位：）（其中：偏瘦：；正常：；超重：；肥胖：）．某校为调查九年级学生的胖瘦程度，从该年级随机抽取男女生各10人，并对所调查的数据进行整理、描述和分析，下面是部分信息．
信息一：10名男生的身高，体重及统计表
身高（m） 1.57 166 1.69 1.73 1.73 1.75 178 1.83 1.88 1.67
体重（） 45 49 60 60 65 75 64 72.5 106 52.5
18.3 17.8 21.0 20.0 21.7 24.5 20.2 21.6 30.0 18.8
信息二：10名女生身高（单位：m）如下：
1.59；1.62；1.64；1.64；1.64；1.66；1.67；1.68；1.70；1.73．
信息三：10名女生的条形图
（1）男生体重的中位数是______，女生身高的众数是______；
（2）设样本中男生和女生身高的方差为和，则______（填“>”，“=”或“<”）；
（3）若该校九年级有学生200人，估计该校九年级学生中超重及肥胖的人数．
22. 电影《哪吒之魔童闹海》在2025年“春节档”火爆上映．如图，小明收集了四张印有影片人物形象的卡片，其中A为哪吒，B为太乙真人，C为敖丙，D为申公豹，它们除所印人物形象外，无其它差别，将四张卡片洗匀，背面向上．
（1）小明从中随机选取一张卡片，选中“哪吒”的概率是______；
（2）小明从中随机选取两张卡片，求选中“哪吒”和“敖丙”的概率．
23. 如图，为的直径，C为上一点，连接、，点F为上一点，且，延长于点E，使得，延长、交于点D．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
24. 算盘是我国优秀文化遗产．它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，然后对小明说：我将要拨的三位数，个位数字与十位数字之和是百位数字的2倍；个位数字减2等于十位数字加2，请求出这个三位数．
25. 如图1，某马戏团演员在表演走钢丝．如图2，当该演员在点C时，到所在直线的距离为，此时，；当该演员走至钢丝中点F时，恰好．若表演过程中绳子的总长不变．
（1）求的长；
（2）求该杂技演员从点C走到点F时下降的高度．(参考数据：，，，)
26. 按要求完成作图，保留作图痕迹，并写出简要的文字说明．
（1）如图1，在中，已知，请用圆规和无刻度的直尺在上作出点D，使得；
（2）如图2，在正方形网格中，每个正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，仅用无刻度的直尺在上作出点M，使得；
（3）如图3，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上，若点D也在给定的网格的格点上，且，则满足条件的格点有______个；请仅用无刻度的直尺在图中作出一个符合条件的角．
27. 如图1，在正方形中，点E在上（不与点A，B重合），点F在上，且，连接交于点G．
（1）请写出和的位置关系和数量关系______，______；
（2）如图2，连接，点O，M，N分别是的中点，连接．
①请判断点G，M，O，N是否在同一个圆上；
②当F是中点时，分别连接与，它们交于点H，请直接写出的值．
28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，点E，F在直线上，且点E在点F的左下侧，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，分别连接，延长交抛物线于点P，当点P在第四象限时，若的面积记作，的面积记作，线段在移动过程中，当的值最大时，求点E的坐标；
（3）如图3，点D为该抛物线的顶点，连接，请直接写出的最小值．
2025年九年级第二次质量检测
数学试题
注意事项
1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置．
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，只交答题卡．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
【9题答案】
【答案】20
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】x≥﹣4
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】144
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】12
【17题答案】
【答案】##
【18题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】（1）10 （2）
【20题答案】
【答案】（1），；（2）
【21题答案】
【答案】（1），
（2）> （3）约30人
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【24题答案】
【答案】这个三位数是648
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）7，见解析
【27题答案】
【答案】（1）相等，垂直
（2）①点G，M，O，N在同一个圆上，见解析；②
【28题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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