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本溪市2025年初中学业水平考试第二次模拟考试
数学试卷
（本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.如果高于海平面88米，记作米，那么低于海平面54米可记作（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.下列甲骨文中，可大致看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.分式的化简结果为（ ）
A. B. C. D.
7.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉.某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（ ）
A.74° B.66° C.62° D.56°
8.如图，在中，点是的中点，点在上，若，则的大小为（ ）
A.12° B.24° C.32° D.48°
9.一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D.无法确定
10.如图，在中，，AD为BC上的中线，将沿直线AD翻折得到，与AB交于点F，连接与AB，AD分别交于点E，O，连接，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.若，则
C. D.垂直平分AD
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.一张A4纸的规格为210毫米毫米，它的面积约为0.00000006237平方千米.将数字0.00000006237用科学记数法表示应为__________.
12.我国最早的文明主要集中在新石器时代晚期至青铜时代初期，如黄河流域的仰韶文化、长江流域的良渚文化、辽河流域的红山文化.若从上述三种区域文化中随机选一种文化开展专题研究，则选中“红山文化”的概率是__________.
13.如图，在矩形ABCD中，分别以A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE.若，则的大小为__________.
14.如图，在平面直角坐标系中，点，点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，反比例函数过点D，则k的值为__________.
15.如图，等边三角形ABC的边AB在x轴上，点C在y轴上，其中顶点C的坐标为.若抛物线与等边三角形ABC的边有且只有两个公共点，则c的取值范围是__________.
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（10分）
（1）（5分）计算：.
（2）（5分）解方程：.
17.（8分）
我国国产动画电影《哪吒2魔童闹海》截至3月末，全球票房已达到155亿（含预售），某商家推出A，B两种哪吒纪念挂件.已知B种挂件的进货单价比A种挂件进货单价多6元，若购进2个A种挂件和4个B种挂件共需要60元.
（1）求每个A种哪吒纪念挂件的进货是多少元？
（2）若该商家计划用不超过2000元的资金购进A，B两种挂件共200个，那么至少购买A种挂件多少个？
18.（8分）
2025年春节前夕DeepSeek在网上引起热议，蛇年央视春晚上人形机器人又扭起了东北秧歌，在全球范围内掀起了AI风暴，某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行调查，调查结果用5级记分法呈现：“不了解”记为1分，“初步了解”记为2分，“基本了解”记为3分，“深入了解”记为4分，“深刻了解”记为5分，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，将学生的成绩进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
信息一：七年级得分条形统计图 八年级得分扇形统计图
信息二：七、八年级得分统计表（单位：分）
平均数 中位数 众数
七年级 a 4 5
八年级 3.9 4 b
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出七年级的平均数a；
（2）若该校七年级有750人，八年级有700人，请你估计该校七年级和八年级的学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解”的学生共有多少人？
（3）根据上述数据，你认为该校七年级和八年级哪个年级的学生对“人工智能的知晓程度”更好？请说明理由.
19.（8分）
某实践探究小组想测得校园内一块四边形空地的面积，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：
实践探究活动记录表
活动内容 测量校园内四边形空地ABCD的面积
测量工具 测角仪、皮尺等
测量示意图 相关数据及说明： A，B，C，D为校园内的四栋建筑物的位置，B，D两栋建筑物之间有一条笔直的小路. 通过测角仪测得，； 利用皮尺测得米，米，米.
任务 求空地四边形ABCD的面积. （结果精确到，参考数据：，，，）
20.（8分）
某汽车测试机构对一款新型汽车的刹车性能进行测试，发现刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系，并记录其中一组数据如下：
刹车后行驶的时间t（单位：s） 0 1 2 3
刹车后行驶的距离y（单位：m） 0 27 48 63
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求y关于t的函数解析式；
（2）当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止.若驾驶员驾驶该种新型汽车行驶在高速公路上时，发现正前方80m处有一辆出现故障的汽车停在路面上，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到出现故障的汽车？试说明理由.
21.（8分）
如图，已知AB是的直径，C是上一点，CD是的切线，且于点D，延长DA交于点M，连接CM交AB于点F，连接AC，BC，，.
（1）求BC的长度；
（2）求阴影部分的面积.
22.（12分）
在中，，点D是AB边的中点，过点D作，过点C作，CE与DE交于点E，连接CD，BE交于点G.
（1）如图1，当时，，求证：；
（2）如图2，当时，点F是CD上一点（不与C，D重合），连接EF，且，连接AF，若，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，，当B，F两点之间距离最短时，直接写出的面积.
23.（13分）
在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，点Q的坐标为，，则称点Q是点P的“坐标互换点”；若点P和点Q均在函数G上，则称函数G是关于点P和点Q的“坐标互换函数”.
例如，点，点，则点Q是点P的“坐标互换点”；点P与点Q均在函数上，则函数是关于点P和点Q的“坐标互换函数”.
（1）反比例函数的图象经过点，点Q是点P的“坐标互换点”，试说明反比例函数是关于点P和点Q的“坐标互换函数”；
（2）点P的“坐标互换点”点Q的坐标为，二次函数是关于点P和点Q的“坐标互换函数”，点M在二次函数上，当时，求点M的坐标；
（3）抛物线始终是关于点和点的“坐标互换函数”.
①请用含有n的代数式表示k；
②连接OP，OQ，若时，请直接写出k的值.
本溪市2025年初中学业水平考试第二次模拟考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A A D B B C A
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 12. 13.30°
14.4 15.或
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（1）
.
（2）
解：，，.
经检验：是原方程解，
原分式方程的根是.
17.（1）设每个A种挂件的进价是x元，则每个B种挂件的进价是元.
由题意可得：，解得：，，
答：每个A种哪吒纪念挂件的进货是6元.
（2）设购买A种挂件个，则购买B种挂件个.
由题意可得：，解得：，
取整数，最小为67，
答：至少购买A种挂件67个.
18.（1）（人）
（分）
答：七年级的平均数a为3.9.
（2）（人）
答：估计该校七年级和八级学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解的约有545人.
（3）七年级学生对“人工智能的知晓程度”更好，
理由：调查结果七年级和八年级的平均数和中位数都相同，而七年级的众数为5，但八年级的众数为4分，所以七年级学生对“人工智能的知晓程度”更好.
19.解：过点D分别作于点M，交BC延长线于点N，
，，
在中，，，米
，（米），
在中，，，米
（米），
（平方米）.
答：空地四边形ABCD的面积约为3670平方米.
20.（1）由表格可设关于的函数解析式为，
，解得：，
答：关于的函数解析式为；
（2）该车在不变道的情况下不会撞到拋锚的车，
由（1）得：，，抛物线开口向下，
对称轴是，当时，汽车行驶距离最大，此时，
米米，答：该车在不变道的情况下不会撞到拋锚的车.
21.（1），，，
，是等边三角形，，，
是的切线，，
，，
，，
在中，，，，，
是的直径，，
在中，，
，，
（2）在中，，，，
，，
是等边三角形，，，
，，.
22.（1）点是AB边的中点，，
，，
又，，
在和中，，
，，.
（2）证明：连接AE，
点为AB中点，，
，，，
，，，
，，，
，，
即，，.
（3）.
23.（1）的图象经过点，，
是点的“坐标互换点”，，
在反比例函数上，
反比例函数是关于点和点的“坐标互换函数”，
（2）点的“坐标互换点”点的坐标为，.
二次函数是关于点和点的“坐标互换函数”，
，在二次函数上，
，解得：，
二次函数关系式为，
以PQ为对角线构建正方形PEQF，则，，
直线EF关系式为，
，点在直线EF与抛物线交点处，
由，得：，，
，，
（3）①抛物线始终是关于点和点的“坐标互换函数”，
，
，Q的横坐标和纵坐标不相等，，.
②值为或.
（若有其它正确解法或证法请参照此标准赋分）

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