资源简介

(共33张PPT)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
投影
中心投影
平行投影
正投影
知识点
投影
1
1. 定义 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象. 影子所在的平面称为投影面 .
特别提醒：
形成投影应具备的条件：
1.要有物体存在且物体处于光源与投影面之间；
2. 要有光线；
3.要有一个呈现投影的面, 即投影面( 投影面应是平的).
2. 性质
(1)光线是沿直线照射的，因此可以由物体与它的投影确定光线的方向.
(2)不同时刻，物体的影子的方向和大小会发生变化；在投影线和投影面相同的情况下，不同形状的物体的投影一般不同.
例 1
下列现象不属于投影的是( )
A．皮影 B．树影
C．手影 D．素描画
解题秘方：紧扣“投影的定义”中的三个条件进行识别.
解：皮影、树影和手影都符合“用光线照射物体在某个平面上得到的影子”，因此选项A，B，C 都属于投影，用排除法选D.
答案：D
1-1. 太阳光下，一个正方体，在地面上的投影如图所示，你能从图中找出投影线吗？
解：如图，先找出正方体上一点A，再在投影中找出对应点A′，连接
AA′，AA′即为投影线．
如图5-1-1，能近似反映冬季上午10 时你所在学校的
旗杆与其影子的位置关系的是( )
例2
解：冬季上午10 时太阳光下物体的影子应大致为西北方向.
答案：C
解题秘方：紧扣“投影的特征”结合生活体验进行判断.
2-1. 在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的是( )
A．在太阳光照射下，栏杆的影子都落在围栏里
B．在路灯照射下，栏杆的影子都落在围栏里
C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的
D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的
C
知识点
中心投影
2
1. 定义 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.
2. 特征
在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点以
及它在影子上的对应点在同一条直线上. 这些直线相
交于光源这一点.
特别提醒：
◆中心投影的光源是点光源，它的光线相交于一点，常见的点光源有：手电筒、路灯、台灯等.
如图5-1-2，不是中心投影的是( )
解题秘方：紧扣“影子的位置情况”和“投影线的方向”进行辨识.
例 3
解：A：影子在异侧，属中心投影；B，C：影子在同侧，作投影线时相交于一点，属中心投影；D：影子在同侧，作投影线时平行，属平行投影.
答案：D
3-1. 如图，AB，CD，EF是垂直于地面的三个等高的标杆，已知AB，CD在路灯光下的影长分别为BM，DN，在图中作出EF的影长.
解：如图，FG为EF的影长．
知识点
平行投影
3
1. 定义 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影. 例如，太阳光照射物体所形成的影子属于平行投影.
平行投影的投影线都是平行的.
2. 特征 (1)同一时刻，在太阳光下，等高的物体垂直于地面放置时，它们的影子长相等. 等长的物体平行于地面放置时；它们的影子长也相等，并且影子的长等于物体本身的长度.
(2)在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体本身的高度与它们的影子长度成正比.
深度理解：
◆平行投影中对应点的连线是互相平行的；反之，物体与其投影的对应点的连线是互相平行的就说明是平行投影.
小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的影子不可能是图5-1-3 中的( )
例4
解题秘方：紧扣“同一时刻，平行的边的平行投影是平行或重合的”这一特征解答.
解：矩形木框在地面上形成的影子应是矩形或平行四边形或一条线段，不会是梯形.
答案：A
4-1. 小华在上午8时、上午9时、上午10时、中午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )
A．上午8 时 B．上午9 时
C．上午10 时 D．中午12 时
A
如图5-1-4，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
解题秘方：紧扣“平行投影的特征”中投影线、影子、物高的特征解答.
例 5
解：如图5-1-5，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于点F，则EF就是DE的投影.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影(用线段EF表示)；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
5-1. 小明和小丽要利用树影来测量树高，小明在某一时刻测得长为1 m的标杆的影长为0.9m，同时小丽测量树影，但因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(如图所示)，她先测
得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面上
的影长为2.7m，那么树高是多少米？
知识点
正投影
4
1. 定义 平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影.
知识链接：
正投影与平行投影、中心投影的关系：
1.正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；
2.正投影是光线与投影面之间的关系，与物体的位置无关；
3.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况.
2. 线段、平面图形的正投影
(1)线段的正投影分三种情况：
位置 ①(以线段AB为例)平行于投影面 ②(以线段AB为例)倾斜于投影面 ③(以线段AB为例)垂直于投影面
正投影 A1B1 A2B2 一个点A3(B3)
大小关系 AB=A1B1 AB>A2B2
(2)平面图形的正投影分三种情况：
①当平面图形P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样；
②当平面图形P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；
③当平面图形P垂直于投影面时，P的正投影为一条线段.
[中考·南宁] 把一个正六棱柱如图5-1-6 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是图5-1-7 中的( )
例6
解题秘方：紧扣“立体图形的正投影”的特征进行识别.
解：由题可知正六棱柱的底面平行于投影面，所以它的正投影是与它的底面全等的正六边形.
答案：A
6-1. 如图所示， 水杯的杯口与投影面平行，平行光线的方向如箭头所示，它的正投影是( )
D
投影
物体
的投
影
正投影
投影线
的特征
平行投影
中心投影
投影线垂直
于投影面

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