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2024-2025学年七年级第二学期开学考
数学试卷
说明：本试卷共120分，本次考试120分钟．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 相反数是（ ）
A. B. 2025 C. D.
2. 年月日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若与互为相反数，则的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
5. 如果多项式，那么多项式值是（ ）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
6. 下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（　　）
A. 它是三次三项式 B. 它是四次两项式
C. 它的最高次项是 D. 它的常数项是1
7. 如图，点M、N在线段上，点N是的中点，，则线段的长为（ ）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
8. 如图，O为直线上一点，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，当阴影和阴影的面积和为定值时，的值为（ ）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约的水记为，那么浪费的水记为________L．
12. 若单项式和和也是单项式，则的值为________．
13. 如果一个角是，那么这个角的补角的度数是_________．
14. 若，则___________．
15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，第1次输出的结果为16，第2次输出的结果为8，则第2025次输出的结果为___________．
三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算：．
17. 解方程：．
18. 先化简，再求值：，其中，．
四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
（1）求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔20支、签字笔30支作为补充奖品、其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，问小明购买补充奖品共花费多少元？
20. 如图，点为的中点，为线段上一点，，．
（1）图中共有_______条线段．
（2）求的长．
（3）若点在直线上，且，则的长为________cm．
21. 综合与实践
实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解交口文化，交口县某中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题：
该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种：
方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆；方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折．
现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆瓶．
（1）若该客户按方案一购买，需付款__________元（用含的式子表示）；
若该客户按方案二购买，需付款__________元（用含式子表示）．
（2）当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？
（3）试求当取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的．
五、解答题（三）（本题共2小题，第22 题13分，第23题14分，共27分）
22. 【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点、点表示的数分别为，（），则线段的长（点到点的距离）可表示为．请用上面材料中的知识解下面的问题．
【问题情境】
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点、再右移动8个单位长度到达点．
（1）请在图②中表示出、两点的位置，、两点间的距离________．
【问题探究】
（2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点以每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，设移动时间为秒（）．
①用含的代数式表示：秒时，点表示的数为_________，点表示的数为_________；
②试探究在移动的过程中，当为何值时，点、之间的距离是的2倍？
23. 同学们，我们已学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？
（1）如图（1），已知，若将沿者射线翻折、射线落在处，射线一定平分．
理由如下：∵是由翻折而成，而翻折不改变形的形状和大小，
∴___________
∴射线__________是___________角平分线．
拓展应用
（2）如图（2），将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，折痕为，再将它的另一个角也折叠，顶点落在处并且使过点，折痕为，直接利用（1）的结论；若，求的度数．
（3）如图（3），已知为内部一条射线、将，折叠后均与重合，折痕分别为，，若，则的度数与的取值有关吗？如果有，求出与的关系；如果没有，请说明理由．
2024-2025学年七年级第二学期开学考
数学试卷
说明：本试卷共120分，本次考试120分钟．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】9
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
【答案】4
三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】，27
四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个；
（2）元
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或
【21题答案】
【答案】（1）
（2）选择方案一更优惠；
（3）60．
五、解答题（三）（本题共2小题，第22 题13分，第23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）图见解析，8（2）①，②
【23题答案】
【答案】（1）；；；（2）；（3）；

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