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5.1 分式的意义 同步分层作业
1．下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．x﹣2
2．下列各式中是分式的是（　　）
A． B． C． D．x+y
3．下列各式中：，，，，，分式的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．若分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≠﹣6 B． C． D．x≠6
5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x＜3 C．x＞3 D．x≠3
6．要使分式无意义，x取值是（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．
7．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＝0 B．x≠5 C．x≠0 D．x＝5
8．若分式的值为0，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．3
9．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
10．当x＝﹣1时，下列分式没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
11．某商品打九折后，价格是a元，则原价是（　　）
A． B．a（1﹣0.9） C． D．0.9a
12．用代数式表示“a除以b与1的差所得的商”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．若分式有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
14．当x为何值时，下列分式有意义？
（1）； （2）．
15．分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≠﹣2 B．x≠±2 C．x≠0 D．x≠2
16．分式的值为0，则x的值为（　　）
A．±9 B．±3 C．3 D．2
17．下列四个代数式1，π，x2﹣1，x+1，请从中任选两个整式，组成一个分式为 　 　 （只需写出一个即可）．
18．已知当x≠2时，分式有意义，则a的值为 　 　 ．
19．一辆货车上山送货并沿原路返回，若上山的速度为m千米/时，下山速度为n千米/时，则货车上下山的平均速度为　　 千米/时．
20．已知：代数式．
（1）当m为何值时，该式无意义？
（2）若该式的值为正数，求m的取值范围．
21．一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是　　 ．
22．已知分式M满足下列表格中的信息：
x的取值 0 1 2 3
分式的取值 … 无意义 0 …
则分式M有可能是（　　）
A． B． C． D．
23．已知：分式，当x＝1时，分式没有意义；当x＝6时，分式的值为零，则a2﹣b2的值为 　　 ．
答案与解析
1．下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．x﹣2
【点拨】一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，由此判断即可．
【解析】解：A、不是分式，故此选项不符合题意；
B、是分式，故此选项符合题意；
C、不是分式，故此选项不符合题意；
D、不是分式，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
2．下列各式中是分式的是（　　）
A． B． C． D．x+y
【点拨】一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，由此判断即可．
【解析】解：A、是整式，故此选项不符合题意；
B、是整式，故此选项不符合题意；
C、是分式，故此选项符合题意；
D、是整式，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握这个概念是解题的关键．
3．下列各式中：，，，，，分式的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【点拨】一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，由此判断即可．
【解析】解：分式有：，，共2个，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的定义，熟知分式的定义是解题的关键．
4．若分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≠﹣6 B． C． D．x≠6
【点拨】根据分式有意义的条件即可得出答案．
【解析】解：∵x+6≠0，
∴x≠﹣6．
故选：A．
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握此知识点是解题的关键．
5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x＜3 C．x＞3 D．x≠3
【点拨】根据分母不等于0列式求解即可．
【解析】解：由题意得：
3﹣x≠0，
∴x≠3．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．
6．要使分式无意义，x取值是（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．
【点拨】根据分式的分母为0时，分式无意义，进行求解即可．
【解析】解：由题意，得：3﹣x＝0，
∴x＝3，
故选：A．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握其性质是解题的关键．
7．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＝0 B．x≠5 C．x≠0 D．x＝5
【点拨】根据分式有意义的条件即可求解．
【解析】解：∵分式在实数范围内有意义，
∴5﹣x≠0，
∴x≠5，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不为零是解题的关键．
8．若分式的值为0，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．3
【点拨】根据分式的值为零的条件解答即可．
【解析】解：由条件可知a+1＝0且3a≠0，
∴a＝﹣1．
故选：A．
【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
9．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【点拨】根据分式的值为零的条件，可得x﹣1＝0，由此解答即可．
【解析】解：∵分式，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件是解题的关键．
10．当x＝﹣1时，下列分式没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据分式无意义的条件是分母等于零判断即可．
【解析】解：A、当x＝﹣1时，分式有意义，本选项不符合题意；
B、当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2≠0，分式有意义，本选项不符合题意；
C、当x＝﹣1时，分式有意义，本选项不符合题意；
D、当x＝﹣1时，x+1＝0，分式无意义，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟记分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键．
11．某商品打九折后，价格是a元，则原价是（　　）
A． B．a（1﹣0.9） C． D．0.9a
【点拨】根据原价乘以0.9等于打折后的价格即可解决问题．
【解析】解：由题知，
原价×0.9＝a，
所以原价＝．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了列代数式，熟知原价与折后价之间的关系是解题的关键．
12．用代数式表示“a除以b与1的差所得的商”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】解：“a除以b与1的差所得的商”，表示为．
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式，主要是对用语言叙述代数式的训练，是基础题．
13．若分式有意义，则x的取值范围是 　x≠﹣3　 ．
【点拨】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解析】解：根据题意得：
x+3≠0，
解得：x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为0是解题的关键．
14．当x为何值时，下列分式有意义？
（1）； （2）．
【点拨】（1）根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，即可求解；
（2）根据分式有意义的条件可得4x2﹣1≠0，即可求解．
【解析】解：（1）∵有意义，
∴2x﹣1≠0，
∴；
（2）∵有意义，
∴4x2﹣1≠0，
∴．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
15．分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≠﹣2 B．x≠±2 C．x≠0 D．x≠2
【点拨】根据分式有意义的条件，使分母不为零即可．
【解析】解：分式有意义，
所以|x|﹣2≠0，
即x≠±2，
故选：B．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式分母不为零是分式有意义的条件是正确解答的关键．
16．分式的值为0，则x的值为（　　）
A．±9 B．±3 C．3 D．2
【点拨】根据分式的值为零的条件即可求解．
【解析】解：∵分式的值为0
∴x2﹣9＝0且x﹣2≠0，
解得x＝±3，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
17．下列四个代数式1，π，x2﹣1，x+1，请从中任选两个整式，组成一个分式为 　（答案不唯一）　 （只需写出一个即可）．
【点拨】根据分式的定义写出一个分式即可．
【解析】解：分式为．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，判断一个代数式是否是分式的关键是看分母中是否含有字母．
18．已知当x≠2时，分式有意义，则a的值为 　2　 ．
【点拨】根据分母不为零的条件进行解题即可．
【解析】解：由题可知，
分母不为零时，分式有意义，
即x﹣a≠0，分式有意义，
所以x≠a．
又因为当x≠2时，分式有意义，
所以a＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分母不为零的条件是解题的关键．
19．一辆货车上山送货并沿原路返回，若上山的速度为m千米/时，下山速度为n千米/时，则货车上下山的平均速度为　　 千米/时．
【点拨】平均速度＝总路程÷总时间，设单程的路程为s，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可．
【解析】解：设上山的路程为s千米，
则上山的时间：小时，下山的时间：小时，
则上、下山的平均速度：＝（千米/时）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，掌握平均速度的等量关系是解决本题的关键．
20．已知：代数式．
（1）当m为何值时，该式无意义？
（2）若该式的值为正数，求m的取值范围．
【点拨】（1）根据分母为零时分式没有意义进行列式计算即可；
（2）当分母不小于零时，该式为正数进行列式计算即可．
【解析】解：（1）∵代数式无意义，
∴m+1＝0，
∴m＝﹣1；
（2）由题意得，该式的值为正数时，
可得1+m＞0，
即m＞﹣1．
【点睛】本题考查分式的值为零的条件和分式有意义的条件，掌握分母不为零和分子为零的条件是解题的关键．
21．一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是　﹣　 ．
【点拨】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母得变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的边化规律，即可得到该组式子的变化规律，进而可得出结论．
【解析】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，
分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，
分数符号为﹣，+，﹣，+，…，
第n个式子是（﹣1）n，
故第7个式子﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】本题考查了分式的变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键．
22．已知分式M满足下列表格中的信息：
x的取值 0 1 2 3
分式的取值 … 无意义 0 …
则分式M有可能是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据分式有意义的条件及分式的值为0的条件解答即可．
【解析】解：由表可知，当x＝1时分式无意义，
∴选项B、D不合题意；
∵当x＝2时，分式的值为0，
∴选项A不符合题意，C符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
23．已知：分式，当x＝1时，分式没有意义；当x＝6时，分式的值为零，则a2﹣b2的值为 　﹣7　 ．
【点拨】根据分式没有意义，可得4﹣b＝0，再由分式的值为零，可得6+2a＝0，从而得到a、b的值，代入即可得到答案．
【解析】解：∵分式，当x＝1时，分式没有意义，
∴4﹣b＝0，
∴b＝4，
∵x＝6时，分式的值为零，
∴6+2a＝0，
∴a＝﹣3．
∴a2﹣b2＝（﹣3）2﹣42＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点睛】本题考查分式的值为零的条件，分式有意义的条件，熟练掌握以上知识是解题的关键．
基础过关
能力提升
培优拔尖
基础过关
能力提升
培优拔尖
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